海七年级第二学期数学上半学期知识点

实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环〞这一时之，如：开方开不尽的数，如等；有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；二、实数的倒数、相反数和一定值1、相反数：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。2、一定值：数的一定值就是表示这个数的点及原点的距离，≥0。假设，则a≥0；假设，则a≤0。3、倒数：倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根假如一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根〔或二次方跟〕。开平方和平方互为逆运算。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“〞。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“〞。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。〔0〕、〔－\r()〕2=a、\r(,()2)=a；留意的双重非负性：-〔<0〕03、立方根假如一个数的立方等于a，则这个数就叫做a的立方根〔或a的三次方根〕。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。留意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。4、n次方根假如一个数的n次方〔n是大于1的整数〕等于a，则这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。a的奇次方根有且只有一个。正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，被开方数a>0，负数的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。四、科学记数法和近似数精确度：对近似程度的要求叫精确度。〔精确到哪一位，保存几个有效数字〕有效数字：一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的全部数字，叫做这个近似数的有效数字。五、数轴、实数大小的比拟数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴〔画数轴时，要留意上述规定的三要素缺一不可〕。驾驭在数轴上画根号2，根号3，根号5数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，则两点距离：－大小比拟方法同有理数，有时还可以两边取平方的方法比拟。六、实数的运算设a＞0,b＞0则\r()=\r()·\r()\r(,\F())=\F(\r(),\r())七、分数指数幂设a>0>0、q为有理数，则〔1〕〔2〕〔3〕.分数指数幂规定:\r()(a≥0)\F(1,\r())(a＞0)〔m、n为正整数＞1〕平行线及相交线知识要点1、余角、补角的定义：互余；互补。2、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等3、邻补角和对顶角的定义和性质：邻补角定义：两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。性质：两个互为邻补角的角度之和为180°。对顶角定义：两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。留意：①有一个公共顶点②两边都互为反向延长线而非一边性质：对顶角相等4、同位角、内错角、同旁内角的定义：同位角：“F〞形，内错角：“Z〞形，同旁内角：“U〞形“三线八角〞的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角。5、斜线、垂线斜线：两条直线夹角为锐角，这两条直线相互斜交。垂线：两条直线夹角为直角，这两条直线相互垂直。它们的交点叫垂足。直线、相互垂直，记作，垂足为O。中垂线：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。性质1过一点有且只有一条直线及直线垂直。性质2连接直线外一点及直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。6、平行线的判定及性质及它们的联系及区分。同一平面内两条直线的位置关系有两种：〔1〕相交；〔2〕平行．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线。直线a及b平行，记作a∥b。平行线的根本性质：过直线外一点有且只有一条直线和直线平行。垂直于同一条直线的两条直线平行。平行线传递性：假如两条直线都及第三条直线平行，则这两条直线相互平行。假如b∥a，c∥a，则b∥c．两条平行线之间距离：一条直线上随意一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离。两条平行线之间的距离相等。平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，则这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等．则这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，则这两条直线平行.平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等。图形语言文字语言(依据)符号语言〔几何语言〕备注ADEBC同角的余角相等∵∠∠90°∴∠∠ACDOB同角的补角相等∵∠∠180°∠∠180°∴∠∠ACDOB邻补角意义(互补)∵直线、相交及O∴∠∠180°∠∠180°……ACDOB对顶角相等∵直线、相交及O∴∠∠∠∠ACBO角平分线意义∵平分∠∴∠∠\F(1,2)∠∠2∠2∠PAOB垂直的意义∵⊥∴∠∠90°直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离。线段的长是点P到直线的距离垂线段最短CAOBD中垂线意义：过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)∵是线段的垂直平分线∴⊥\F(1,2)22aAC……bBD两条平行线中,随意一条直线上的全部点到另一条直线的距离都是一个定值,这个定值叫做这两条平行线间的距离。∵a∥b⊥b(a)⊥b(a)∴……等底等高的三角形面积相等AGCDGHEFHB∵∠∠∴∥∵∠∠∴∥∵∠