北师大新版八年级下册《第4章 因式分解》单元测试卷

北师大新版八年级下册《第4章因式分解》2024年单元测试卷一、选择题1．（2分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6 B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1 C．8a2b3＝2a2•4b3 D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）2．（2分）多项式49a3bc3+14a2b2c2在分解因式时应提取的公因式是（）A．7a3bc3 B．7a2b2c2 C．7ab2c2 D．7a2bc23．（2分）把代数式3x3﹣6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（3x+y）（x﹣3y） B．3x（x2﹣2xy+y2） C．x（3x﹣y）2 D．3x（x﹣y）24．（2分）下列各式从左到右的变形错误的是（）A．（y﹣x）2＝（x﹣y）2 B．﹣a﹣b＝﹣（a+b） C．（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）3 D．﹣m+n＝﹣（m+n）5．（2分）下列分解因式中，正确的个数为（）①x2+2xy+x＝x（x2+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．（2分）下列各式中可用平方差公式分解因式的是（）A．﹣a2b2+16 B．﹣a2b2﹣16 C．a2b2+16 D．（ab+16）27．（2分）若64x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值应该是（）A．8或﹣8 B．16 C．﹣8 D．16或﹣168．（2分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2＝ab+ac+bc，则△ABC的形状为（）A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．（2分）把（a+b）2﹣c2分解因式的结果为（）A．（a+b﹣c）（a﹣b+c） B．（a+b+c）（a+b﹣c） C．（a+b+c）（a﹣b﹣c） D．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）10．（2分）在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积是（）A．11cm2 B．20cm2 C．110cm2 D．200cm2二、填空题11．（3分）已知：x+y＝6，xy＝﹣3，则x3y+xy3＝．12．（3分）如图，依据图形面积间的关系，可得到一个你已经熟悉的因式分解的公式，用图中的字母表示这个公式为．13．（3分）若（﹣7x+A）（4y+B）＝16y2﹣49x2，则A＝，B＝．14．（3分）若x+y+z＝2，x2﹣（y+z）2＝6，则x﹣y﹣z＝．15．（3分）一块边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长4米，问扩建后的广场面积增大了平方米．16．（3分）若（x﹣5），（x+3）都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，则k＝．三、解答题17．（16分）因式分解：（1）12abc﹣2bc2；（2）2a3﹣12a2+18a；（3）9a（x﹣y）+3b（x﹣y）；（4）（x+y）2+2（x+y）+1；（5）（x+1）（x+2）+．18．（6分）请你从下列各式中，任选两式做差，并将得到的式子进行因式分解：4a2，（x+y）2，x+y，9b2．19．（6分）大正方形的周长比小正方形的周长长72厘米，它们的面积相差720平方厘米．求这两个正方形的边长．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，求证：△ABC是等边三角形．21．（6分）在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2﹣6n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2﹣6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．22．（6分）阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是有x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2﹣（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．（1）请用上述方法把x2﹣4x+3分解因式；（2）多项式x2+2x+2有最小值吗？如果有，那么当它有最小值时x的值是多少？23．（8分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题；（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．24．（8分）给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+3ab+2b2，并根据你拼成的图形分解因式：a2+3ab+2b2．

北师大新版八年级下册《第4章因式分解》2024年单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．2．【解答】解：多项式49a3bc3+14a2b2c2在分解因式时应提取的公因式是7a2bc2，故选：D．3．【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2，＝3x（x2﹣2xy+y2），＝3x（x﹣y）2．故选：D．4．【解答】解：A、（y﹣x）2＝（x﹣y）2，正确；B、﹣a﹣b＝﹣（a+b），正确；C、（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）3，正确；D、﹣m+n＝﹣（m﹣n）而不是﹣（m+n），故本选项错误；故选：D．5．【解答】解：①x2+2xy+x＝x（x2+2y+1）故此选项错误；②x2+4x+4＝（x+2）2，正确；③﹣x2+y2＝﹣（x+y）（x﹣y），故此选项错误．故选：C．6．【解答】解：A、﹣a2b2+16符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解，正确；B、﹣a2b2﹣16的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误；C、a2b2+16的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误；D、（ab+16）2不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解，故本选项错误．故选：A．7．【解答】解：∵64x2+axy+y2是一个完全平方式，∴64x2+axy+y2＝（8x）2±16xy+y2＝（8x±y）2，则a＝±16．故选：D．8．【解答】解：∵a2+b2+c2＝ab+ac+bc，∴2a2+2b2+2c2＝2ab+2ac+2bc，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC的形状为等边三角形．故选：B．9．【解答】解：（a+b）2﹣c2＝（a+b+c）（a+b﹣c）．故选：B．10．【解答】解：剩下部分的面积＝12.752﹣7.252＝（12.75+7.25）×（12.75﹣7.25）＝20×5.5＝110（cm2）．故选：C．二、填空题11．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝﹣3，∴x3y+xy3＝xy（x2+y2）＝xy[（x2+y2+2xy）﹣2xy]＝xy[（x+y）2﹣2xy]＝﹣3×（36+6）＝﹣126．故答案为：﹣126．12．【解答】解：根据面积不变的性质可得：x2+2xy+y2＝（x+y）2．故答案为：x2+2xy+y2＝（x+y）2．13．【解答】解：∵16y2﹣49x2＝（4y+7x）（4y﹣7x），（﹣7x+A）（4y+B）＝16y2﹣49x2，∴A＝4y，B＝7x．故答案为：4y，7x．14．【解答】解：∵x2﹣（y+z）2＝6，∴（x﹣y﹣z）（x+y+z）＝6，∵x+y+z＝2，∴x﹣y﹣z＝6÷2＝3，故答案为：3．15．【解答】解：由题意可得：（a+4）2﹣a2＝（8a+16）平方米．故答案为：（8a+16）．16．【解答】解：（x﹣5）（x+3）＝x2+3x﹣5x﹣15＝x2﹣2x﹣15，∵（x﹣5），（x+3）都是多项式x2﹣kx﹣15的因式，∴﹣k＝﹣2，解得：k＝2，故答案为：2．三、解答题17．【解答】解：（1）12abc﹣2bc2＝2bc（6a﹣c）；（2）2a3﹣12a2+18a＝2a（a2﹣6a+9）＝2a（a﹣3）2；（3）9a（x﹣y）+3b（x﹣y）＝3（x﹣y）（3a+b）；（4）（x+y）2+2（x+y）+1＝（x+y+1）2．（5）（x+1）（x+2）+＝x2+3x+2+＝x2+3x+＝（x+）2．18．【解答】解：4a2﹣（x+y）2＝（2a+x+y）（2a﹣x﹣y）．19．【解答】解：设小正方形的边长为xcm，则大正方形的边长为（x+72÷4）＝（x+18）cm．（x+18）2﹣x2＝720．36x＝396，解得x＝11，∴x+72÷4＝29．答：大正方形的边长为29厘米，小正方形的边长为11cm．20．【解答】证明：∵∠A＝∠B，∴BC＝AC，又∵∠A＝∠C，∴BC＝AB，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．21．【解答】答：不正确．解法一：（利用反例证明）例如：当n＝7时，n2﹣6n＝7＞0；解法二：n2﹣6n＝n（n﹣6），当n≥6时，n2﹣6n≥0．22．【解答】解：（1）x2﹣4x+3＝x2﹣4x+3+1﹣1＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）＝（x﹣1）（x﹣3）；（2）有最小值，理由是：x2+2x+2＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+1≥1，∴当x＝﹣1时，x