北师大新版八年级下册《第6章 平行四边形》单元测试卷

北师大新版八年级下册《第6章平行四边形》单元测试卷一、选择题1．（6分）在平行四边形中，四个角之比可以成立的是（）A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：3：2 D．2：3：2：32．（6分）平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（）A．大于1 B．小于7 C．大于1且小于7 D．小于7或大于13．（6分）能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一组对角相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．一对邻角的和为180°4．（6分）已知：如图，DE是△ABC的中位线，若AD＝4，AE＝5，BC＝12，则△ADE的周长为（）A．7.5 B．15 C．30 D．245．（6分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝5cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题6．（6分）如图，AC是▱ABCD的对角线，点E、F在AC上，要使四边形BFDE是平行四边形，还需要增加的一个条件是（只要填写一种情况）．7．（6分）已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是．8．（6分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CD∥AF，请你添加一个条件：，使四边形ABCD是平行四边形．9．（6分）如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为10cm，则四边形EFGH的周长是cm．10．（6分）如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交AD于点G，若AB＝6，AD＝8，则EG的长为．三、解答题11．（10分）如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点，且AE＝CF，连接AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形．12．（10分）利用“剪、拼”的方法将任意一块三角形纸片变成一个与原三角形面积相等的平行四边形纸片，请说明你的做法，并证明你的做法的合理性．13．（10分）如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由．14．（10分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB＝30°．求证：DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵在平行四边形中，两组对角分别相等，∴在A、B、C、D四个选项中，只有D选项符合要求．故选：D．2．【解答】解：如图：在△ABC中，AB＝3，BC＝4，由三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边），易得1＜AC＜7，所以此平行四边形的对角线必大于1且小于7．故选：C．3．【解答】解：根据平行四边形的判定可知B正确．故选：B．4．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×12＝6，∴△ADE的周长为4+5+6＝15．故选：B．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝8cm，AB＝5cm，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝5cm，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵E平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠EDC＝∠DEC，∴CE＝DC＝5cm，∴BE＝BC﹣CE＝3cm，故选：C．二、填空题6．【解答】解：需要增加的一个条件是AE＝CF（答案不唯一）；理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴GB＝GD，GA＝GC，若AE＝CF，则AG﹣AE＝CG﹣CF，即GE＝GF，∴四边形BEDF为平行四边形，故答案为：AE＝CF（答案不唯一）．7．【解答】解：设所求正n边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故答案为：7．8．【解答】解：添加条件是AB＝BF，理由是：∵CD∥AF，∴∠CDE＝∠F，∵E是BC边的中点，∴CE＝BE，在△CDE和△BFE中∴△CDE≌△BFE（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，CD∥AF，∴AB＝CD，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：AB＝BF．9．【解答】解：∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点∴HG＝AC，EF＝AC，GF＝HE＝BD∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE＝（AC+AC+BD+BD）＝×（10+10+10+10）＝20（cm）．故答案为：20．10．【解答】明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC，AB＝CD（平行四边形的对边平行，对边相等）∴∠GBC＝∠BGA，∠BCE＝∠CED（两直线平行，内错角相等）又∵BG平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠ABG＝∠GBC，∠BCE＝∠ECD（角平分线定义）∴∠ABG＝∠AGB，∠ECD＝∠CED．∴AB＝AG，CD＝DE（在同一个三角形中，等角对等边）∴AG＝DE，∴AG﹣EG＝DE﹣EG，即AE＝DG，∵AB＝6，AD＝8，∴AG＝6，DG＝AE＝2，∴EG＝4，故答案为4．三、解答题11．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，则AD∥BC，∵AE＝CF，∴DE平行且等于BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BE∥DF，即ME∥FN，∵AE平行且等于CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴MF∥EN，∴四边形MENF是平行四边形．12．【解答】解：如图所示：四边形ABDE即为所求．沿AC的中点E，以及BC的中点F，减掉△EFC，再将△EFC旋转180°到△BFD位置，∵AE＝EC，EC＝BD，∴BD＝EC＝AE，∵∠A＝∠CEF，∠BDF＝∠CEF，∴∠D＝∠CEF，∴BD∥AC，∴四边形ABDE是平行四边形．13．【解答】解：可以同时到达．理由如下：连接BE交AD于G，∵BA∥DE，AE∥DB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AB＝DE，AE＝BD，BG＝GE，∵AF∥BC，G是BE的中点∴F是CE的中点（过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边），即EF＝FC，∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，∴DE＝DC，即AB＝DC，∴AB+AE+EF＝DC+BD+CF，∴二人同时到达F站．14．【解答】（1）解：正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）