北师大新版八年级下册《第4章 复习课》单元测试卷

北师大新版八年级下册《第4章复习课》一、选择题1．若9x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．6 B．±6 C．12 D．±122．把多项式m2（m﹣n）+m（n﹣m）分解因式，结果是（）A．（m﹣n）（m2﹣n） B．m（m﹣n）（m+1） C．m（n﹣m）（m+1） D．m（m﹣n）（m﹣1）3．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二、填空题4．把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与互为逆变形过程．5．一个多项式中每一项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做．6．平方差公式为，完全平方公式为．7．12x3y﹣18x2y3的公因式是．8．计算a（b﹣c）﹣b（c﹣a）+c（a﹣b）＝．三、解答题9．因式分解：（1）x2﹣x﹣6；（2）﹣3ma2+12ma﹣12m．10．利用分解因式进行计算：（1）992+99；（2）×0.125﹣×0.125+×0.125．11．若ax2+24x+b＝（mx﹣3）2，则a＝，b＝，m＝．12．给出三个多项式：①a2+3ab﹣2b2，②b2﹣3ab，③ab+6b2．（1）请任选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解；（2）当a＝4，b＝﹣7时，求第（1）问所得的代数式的值．13．已知关于x的二次三项式3x2+mx+n因式分解的结果为（3x+2）（x﹣1），求m，n的值．14．阅读材料，回答下列问题：我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式x2+2ax﹣3a2就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：2+2ax﹣3a2＝x+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）．（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是．（2）这种方法的关键是．（3）用上述方法把a2﹣8a+15分解因式．

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，∴k＝±12，故选：D．2．【解答】解：m2（m﹣n）+m（n﹣m）＝m2（m﹣n）﹣m（m﹣n）＝m（m﹣n）（m﹣1）．故选：D．3．【解答】解：由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a﹣b，即平行四边形的高为a﹣b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2﹣b2，乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．二、填空题4．【解答】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆，二者是一个式子的不同表现形式．故答案为：几个整式的积，整式乘法．5．【解答】解：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做提取公因式法．故答案为：相同的因式；提取公因式法．6．【解答】解：平方差公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式为a2±2ab+b2＝（a±b）2．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；a2±2ab+b2＝（a±b）27．【解答】解：12x3y﹣18x2y3中的单项式都含有的部分是：6x2y，即12x3y﹣18x2y3的公因式是6x2y．故答案为：6x2y．8．【解答】解：原式＝ab﹣ac﹣bc+ab+ac﹣bc＝2ab﹣2bc，故答案为：2ab﹣2bc．三、解答题9．【解答】解：（1）原式＝（x﹣3）（x+2）；（2）原式＝﹣3m（a2﹣4a+4）＝﹣3m（a﹣2）2．10．【解答】解：（1）992+99＝99×（99+1）＝99×100＝9900．（2）×0.125﹣×0.125+×0.125＝0.125×（﹣+）＝0.125×1＝0.125．11．【解答】解：∵ax2+24x+b＝（mx﹣3）2＝m2x2﹣6mx+9，∴a＝m2，﹣6m＝24，b＝9，∴b＝9，m＝﹣4，a＝16，故答案为：16，9，﹣4．12．【解答】解：（1）选择①③（答案不唯一），a2+3ab﹣2b2+ab+6b2．＝a2+4ab+4b2＝（a+2b）2；（2）当a＝4，b＝﹣7，原式＝（4﹣14）2＝100．13．【解答】解：∵3x2+mx+n＝（3x+2）（x﹣1），∴3x2+mx+n＝3x2﹣x﹣2，∴m＝﹣1，n＝﹣2．14．【