河南省南阳市邓州市2021-2022学年七年级下学期期中质量评估数学试卷(含解析)

第二学期期中质量评估七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.若是方程的解，则m的值为（）A.－ B. C.－3 D.33.下列变形错误是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么4.如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（）A. B. C. D.5.已知，满足方程组，则的值为（）A.1 B.2 C.3 D.46.《九章算术》中记载：“今有共买牛，人出六，不足四十；人出八，余四；问人数、牛价各几何？”其大意：今有人合伙买牛，若每人出6钱，还差40钱；若每人出8钱，多余4钱，问合伙人数、牛价各是多少？设合伙人数为人，牛价为钱，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.7.一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）A.36 B.48 C.96 D.1288.在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确．在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：表示不小于；表示不大于，表示远大于；表示远小于等．下列选项中表达错误的是（）A. B. C. D.9.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）A.y＞z＞x B.x＞z＞y C.y＞x＞z D.z＞y＞x10.若不等式组的解集是，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.文字：的4倍减去6的差小于的2倍，用不等式表示为：______．12.如果将二元一次方程：的一组正整数解写成的形式，并称为方程的一个正整数点，请写出方程剩下的正整数点______．13.塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3支塑料凳子叠放在一起的高度为，5支塑料凳子叠放在一起的高度为，当有8支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是______．14.已知关于的不等式组仅有两个整数解，则的取值范围是______．15.周末，小明和妹妹在家用相同规格的小短棒，连续搭建如图所示的正六边形和等边三角形，公共边只用一根小短棒．如果他们搭建的正六边形和等边三角形数量相同，但正六边形所用小短棒比等边三角形多出2022根，则小明搭建的正六边形数量是______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解下列方租（组）（1）（2）17.解下列不等式（组），并画出数轴，把解集在数轴上表示出来．（1）（2）18.下面所示为教材中三元一次方程组解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题．例1解方程组：解由方程②，得．……步骤一④将④分别代入方程①和③，得……步骤二整理，得解这个二元一次方程组，得代入④，得．所以原方程组的解是（1）其中的步骤二通过______法消去未知数，将三元一次方程组转化成了______．（2）仿照以上思路解方程组，消去字母后得到的二元一次方程组为______．19.已知：方程组的解中，是非负数，是正数．求所有满足题意的整数的和．20.我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据题意，得②小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______；则可列方程组为请你补全小明、小华两位同学的解题思路．（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．21.在我市暑期篮球联赛中，月亮队与火炬队要争夺最后一个出线权，月亮队目前战绩是16胜14负，后面还要比赛6场；火炬队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．该篮球联赛的得分规则为胜一场得1分，负一场不得分，所有参赛球队完成36场比赛后，得分高者获得出线权．（1）为确保出线，月亮队在后面的比赛中至少要胜多少场？（2）如果火炬队在后面的比赛中3胜2负，那么月亮队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？（3）如果月亮队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么火炬队在后面的比赛中的战果如何？22.为了做好学校防疫工作，邓州某初中开学前备足防疫物资，准备购买口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包）若干，经市场调查：购买10只口罩、9包医用外科口罩共需145元；购买一只口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的2倍．（1）购买一只口罩，一包医用外科口罩各需多少元？（2）市场上现有甲、乙两所药店：甲药店销售方案为：购买一只口罩送一包医用外科口罩；乙药店销售方案为：购买口罩全部打九折．若该中学准备购买口罩100只，购买医用外科口罩包，如果只能选择其中一家进行购买，请你帮助学校说明如何选择比较合算．23.某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，如果购进15件和25件将需要1500元．（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1540元资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有哪几种进货方案？（3）商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．请通过计算说明（2）中如何进货，可以使得这40件商品全部售出后获得的总利润最大．

答案1.C解：A．5x-2y=9含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；B．x2-5x+4=0是高次数是2次，不是一元一次方程，不符合题意；C．-1=3是一元一次方程，符合题意；D．+3＝0分母含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；故选：C．2.D解：∵是方程的解，∴，解得m=3．故选择D．3.D解：A、根据等式的性质1，可知如果，那么，正确，不符合题意；B、根据等式性质2，可得如果，那么，正确，不符合题意；C、根据等式性质2可知，如果，那么，正确，不符合题意；D、根据不等式的性质，如果，那么-a<-b，∴1-a<1-b，故此选项错误，符合题意；故选D．4.C解：设这个角的度数是，由题意得，，解得，答：这个角的度数是.故选：C．5.D方程组中的两个方程相加得：3a+3b=12即3(a+b)=12∴a+b=4故选：D6.B解：设合伙人数为人，牛价为钱，根据题意得：．故选：B7.B解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，由题可得：，解得：，∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为：．故选：B．8.D解：A．表示2不小于2，正确，故本选项不符合题意；B．表示-1不大于0，正确，故本选项不符合题意；C．表示100远大于1，正确，故本选项不符合题意；D．表示-2远小于-99，错误，故本选项符合题意；故选：D．9.A由题意可得，去掉一个最低分，平均分为y最大，去掉一个最高分，平均分为x最小，其次就是同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z即y＞z＞x，故选：A．10.D解：，由①得x＞1，由②得x＞m，由题中要求原不等式组的解集为x＞1，得到m≤1，故选：D．11.解：由题意可得：，故答案为：．12.(2，3)，(3，1)由题意可得：，即，且x，y为整数，解得：0<x<3.5且x，y为整数，则x=1或2或3，当x=1时，y=-2×1+7=5，当x=2时，y=-2×2+7=3，当x=3时，y=-2×3+7=1，那么方程y=-2x+7的正整数点为(1，5)，(2，3)，(3，1)．则方程y=-2x十7的剩余的正整数点为(2，3)，(3，1)．故答案为：(2，3)，(3，1)．13.80解：设塑料凳子厚度为x(cm)，凳子腿高为y(cm)，由题意可得，解得：，则8支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm．故答案为：80．14.##解：解不等式组，得

，∵

关于

x

的不等式组仅有两个整数解，即

0

、−1，∴

，解得

．故答案为：．15.674解：设则小明搭建的正六边形数量是个，需要的小短棒为根，则等边三角形数量也为个，需要的小短棒为根，根据题意可得，解得．故答案为：674．16.（1）解：在等号两边同时乘以12，得去括号得：4+4x=36-3x-6合并得：7x=26整理得系数化为1：（2）解：由①得③，将③代入②，得2（）+3y=-7，解得y=-3，将y=-3代入③，得x=1，∴方程组的解为．17.（1），去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，在数轴上表示为：

（2）解①得：，解②得：，把它们的解集表示在数轴上为:∴原不等式组的解集为.18.（1）解方程组：由方程②，得将④分别代入方程①和③，得整理，得故答案为：代入消元（代入）二元一次方程组（2）解方程组：由方程②+①，得3x+3y=9由方程①+③，得4x+6y=14由方程③-②得x+3y=5由x+y=3（3x+3y=9），2x+3y=7（4x+6y=14），x+3y=5中任意两个组合得到均可故答案为：或或等，答案不唯一19.解：解该方程组得，∵，∴，解该不等式组得，又∵k为整数，∴k=0，1，2，3，则所有整数的和为0+1+2+3=6．20.（1）①故答案为：；②m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；（2）选择①解：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．则解得经检验，符合题意答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．选择②解：设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天．则解得经检验，符合题意甲整治的河道长度：15×16=240米；乙整治的河道长度：5×24=120米答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米．21.（1）解：设月亮队还要胜利x场，火炬队可以胜利15+5场，则16+x>15+5，解得x>4，∵x为整数，∴取x=5，答：月亮队至少要胜利5场．（2）解：设月亮队还要胜利y场，火炬队胜利15+3场，则16+y>15+3，解得：y>2，∵y为整数，∴取y=3，答：月亮队在后面的比赛中至少要胜利3场．（3）解：∵月亮队在后面的比赛中胜利2场，则得分为16+2，且火炬队出线，则设火炬队在后面的比赛中胜利m场，16+2<15+m，解得m>3∵m为整数，∴取m=4或5，答：火炬队在后面的比赛中的战果有两种可能：①4胜1负；②5胜0负．22.（1）解：设购买一只口罩需元，一包医用外科口罩需元，由题意得：，解得，答：购买一只口罩需10元，一包医用外科口罩需5元．（2）解：若选择甲药店，所需费用为（元），若选择乙药店，所需费用为（元），①若甲店费用小于乙店费用，则，解得，②若甲店费用等于乙店费用，则，解得，③若甲店费用大于乙店费用，则，解得，答：当时，选择甲药店进行购买；当时，选择甲、乙药店进行购买均可；当时，选择乙药店进行购买．23.（1）解：设A种商品每件的进价是x元，B种商品每件的进价是y元，依题意，可列方程解得，经检验，符合题意．答：A种商品每件进价是50元，B种商品每件的进价是30元．（2）解：设可以购进A种商品m件，则可以购进B种商品（40-m）件，依题意，可列不等式解得又∵m为整数，∴m=14，15，16，17则共有四种方案：分别为：①A14，B26②A15，B25③A16，B24④A17，B23答：该商店共有四种方案，分别是①A14，B26