冀教版2021-2022学年七年级下册数学期中试卷(含答案)

冀教版七年级下册数学期中试卷一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（1）、（2）、（3） D．（2）、（3）、（4）2．（2分）计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．x2+x3＝x5 C．（ab2）3＝a2b5 D．2a2•a﹣1＝2a3．（2分）用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）A．19600 B．﹣1960 C．196000 D．﹣196004．（2分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°5．（2分）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷6．（2分）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52 B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52 D．9.52＝92+9×0.5+0.527．（2分）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条8．（2分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5） C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×29．（2分）一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝10．（2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．130° B．140° C．120° D．125°11．（2分）方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（2分）如图，AB∥EF∥CD，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个13．（2分）选择计算（﹣2x+3y）（2x+3y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式 C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式14．（2分）已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．215．（2分）如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有（）①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（2分）观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m＝．18．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么的形式．19．（3分）已知2x+5y＝1，则4x•32y的值为．20．（3分）现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？若设用x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，列方程组为．三、解答题（本大题共6个小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（9分）（1）；（2）（2ab2）3﹣（9ab2）（﹣ab2）2；（3）解方程组．22．（8分）已知x2﹣3x＝1，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．23．（7分）完成推理过程：如图．∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠4（）∴∠4＝∠1（）∴DB∥CE（）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（已知）∴∠D＝∠ABD（）∴AC∥DF（）24．（10分）作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1（1）画出△A1B1C1．（2）∠CAB＝70°，∠CBA＝54°，求∠CBC1得度数．25．（10分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱车方案，并求出最少租车费．26．（12分）综合与探究：将三角形纸板如图放置，点P是边AB边上一点，DF∥CE，∠PCE＝∠α，∠PDF＝∠β，探究：（1）如果α＝30°，β＝40°，则∠DPC＝．猜想：（2）当点P在E、F两点之间运动时，∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；拓展：（3）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），上述（2）中的结论是否还成立？并说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．2．【分析】根据零指数幂的性质，幂的乘方和积的乘方的计算法则，单项式乘以单项式的法则计算即可．【解答】解：A、（﹣5）0＝1，故错误，B、x2+x3，不是同类项不能合并，故错误；C、（ab2）3＝a3b6，故错误；D、2a2•a﹣1＝2a故正确．故选：D．3．【分析】科学记数法表示的数的整数位数比n多1，是n+1位．【解答】解：用科学记数法表示的数﹣1.96×104的原数的整数位数是5，∴它的原数是﹣19600故选：D．4．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．5．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．6．【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52＝（10﹣0.5）2＝102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．7．【分析】根据垂直、垂线的定义，可直接得结论．【解答】解：在同一平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线m的垂线，可作无数条．故选：D．8．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．故选：D．9．【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．故选：B．10．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，∴∠4＝180°﹣50°＝130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝130°．故选：A．11．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：2x﹣＝0是分式方程，不是二元一次方程；3x+y＝0是二元一次方程；2x+xy＝1不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2；3x+y﹣2x＝0是二元一次方程；x2﹣x+1＝0不是二元一次方程，因为其未知数的项的最高次数为2，且只含一个未知数．故选：B．12．【分析】根据平行线的性质确定出与∠1相等的角即可得解．【解答】解：如图，∵EG∥DB，∴∠1＝∠2，∠1＝∠3，∵AB∥EF∥DC，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5＝∠6，∴与∠1相等的角有∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．故选：B．13．【分析】这两个多项式中有完全相同的一项3y，﹣2x和2x互为相反项，所以使用平方差公式最好．【解答】解：原式＝（3y﹣2x）（3y+2x）＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2，∴运用平方差公式最好，故选：B．14．【分析】要求a﹣b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．【解答】解：②﹣①得：a﹣b＝﹣1．故选：A．15．【分析】根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等，阴影部分和三角形面积之间的关系，结合图形与所给的结论即可得出答案．【解答】解：①对应线段平行可得AC∥DF，正确；②对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE＝5，正确；④S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝（AB+EH）•BE＝（8+5）×5＝32.5，错误．故选：C．16．【分析】归纳总结，根据杨辉三角的特征得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m＝±8．故答案为：±8．18．【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行，改写成如果…那么…的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．19．【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．【解答】解：当2x+5y＝1时，4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝21＝2，故答案为：2．20．【分析】根据“制作盒身和盒底的铁皮共190张，且制作盒底的总数是盒身的2倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别计算得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、单项式乘单项式分别化简，再合并同类项即可；（3）利用代入消元法解方程组得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣1＝2；（2）原式＝8a3b6﹣9ab2•（a2b4）＝8a3b6﹣9a3b6＝﹣a3b6；（3），由①得：x＝8﹣3y③，把③代入②得：5（8﹣3y）﹣4y＝2，解得：y＝2，故x＝8﹣3×2＝8﹣6＝2，则方程组的解为：．22．【分析】首先利用整式的乘法和完全平方公式计算，化简后，再把x2﹣3x＝1整体代入求得数值即可．【解答】解：原式＝3x2﹣2x﹣1﹣（x2+4x+4）﹣4＝3x2﹣2x﹣1﹣x2﹣4x﹣4﹣4＝2x2﹣6x﹣9．∵x2﹣3x＝1．∴原式＝2（x2﹣3x）﹣9＝2﹣9＝﹣7．23．【分析】求出∠4＝∠1，根据平行线的判定得出DB∥CE，根据平行线的性质得出∠C＝∠ABD，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠4（对顶角相等），∴∠4＝∠1（等量代换），∴DB∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠D＝∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．24．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质可得∠C1A1B1＝∠CAB，再利用平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）∵△ABC向右平移得到△A1B1C1，∴∠C1A1B1＝∠CAB＝70°，∴∠CBC1＝180°﹣∠CBA﹣∠C1A1B1＝180°﹣54°﹣70°＝56°．25．【分析】（1）根据2辆A型车和1辆B型车装满货物＝10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物＝11吨，列出方程组即可解决问题．（2）由题意得到3a+4b＝26，根据a、b均为正整数，即可求出a、b的值．（3）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨，由题意得：，解得：λ＝3，μ＝4．故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．（2）由题意和（1）得：3a+4b＝26，∵a、