重庆市江津区12校2022-2023学年八年级下学期期中联考数学试卷(含解析)

重庆市江津区12校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若式子2−2x有意义，则x的取值范围为(

)A.x≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<12.下列各式中，不能与13合并的是(

)A.12 B.127 C.75 D.3.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.8 B.6 C.a2 D.4.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是(

)A.0.3，0.4，0.5 B.12，16，20 C.1，2，3 D.11，40，415.在▱ABCD中，AB=2cm，BC=3cm，则▱ABCD的周长为(

)A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是(

)A.15

B.61

C.69

D.727.下列计算中，正确的是(

)A.(−4)(−16)=−4×−16=(−2)(−4)=8

B.8a8.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是(

)

A.OE=12DC B.OA=OC

C.∠BOE=∠OBA9.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是(

)A.AB=DC，∠ABC=∠ADC B.AD//BC，AB//DC

C.AB=DC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD10.估计2×10+8A.3至4之间 B.4至5之间 C.5至6之间 D.6至7之间11.如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为(

)A.8

B.8.8

C.9.8

D.1012.已知直角坐标系中，四边形OABC是长方形，点A，C的坐标分别为A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，点P是BC边上的一个动点，当△POD是腰长为5的等腰三角形时，则点P坐标为(

)A.(2,4)(3,4) B.(2,4)(8,4)

C.(2,4)(3,4)(8,4) D.(2,4)(2.5,4)(3,4)(8,4)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.在▱ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=______．14.已知直角三角形两条边的长为6、8，则这个直角三角形的第三边长为

．15.在△ABC中，AB=50，AC=30，AD，AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，则线段DH的长为

．

16.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=6，则AE=

．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

(1)计算：212−613+348；

18.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC，在AD取一点E，使得AE=AB，连接BE．

(1)用尺规完成以下基本作图：作∠BAD的角平分线交BC于点F，交BE于点O；(保留作图痕迹，不写作法和结论)

(2)根据

(1)中作图，经过学习小组讨论发现∠AOB=90°，并给出以下证明，请将证明过程补充完整．

证明：∵AE=AB

∴

∵四边形ABCD为平行四边形

∴

∴∠AEB=∠EBC

∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC

∵AF平分∠BAD

∴

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD//BC

∴

∴12∠ABC+12∠BAD=90°．

即∠ABE+∠BAO=90．

∵在19.(本小题10.0分)

已知(a−2+3)2+b−2−20.(本小题10.0分)

有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．21.(本小题10.0分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=10，∠A=60°，CD=26，BC=24．

(1)求∠ABC的度数；

(2)求四边形ABCD的面积．22.(本小题10.0分)

已知如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，AF=43，平行四边形ABCD的周长为28，求平行四边形ABCD的面积．23.(本小题10.0分)

阅读材料：

黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：112−11=1⋅(12+11)(12−11)(12+11)=12+1112−11=12+11，

它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式.于是，二次根式除法可以这样解：

如13=24.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，在线段DA上取点E使得ED=CD，DF平分∠ADB交AB于点F，连接EF．

(1)若AB=45，BC=17，AD=8，求CD的长；

(2)若FB⊥FE，求证：BD+ED=225.(本小题10.0分)

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

(1)思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．

根据

，易证△AFG≌

，得EF=BE+DF．

(2)类比引申

如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系

时，仍有EF=BE+DF．

(3)联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由题意得：2−2x≥0，

解得：x≤1．

故选：B．

2.【答案】D

【解析】解：∵13=33，

A、12=23能与13合并，故A不符合题意；

B、127=39能与13合并，故B不符合题意；

C、75=53能与13合并，故3.【答案】B

【解析】解：8=4×2=22，

故A不符合题意；

6是最简二次根式，

故B符合题意；

a2=|a|，

故C不符合题意；

12=1×24.【答案】D

【解析】解：A、0.32+0.42=0.52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

B、122+162=202，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；

5.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，BC=AD，

∵AB=2cm，BC=3cm，

∴平行四边形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(2+3)=10(cm)．

故选：A．

6.【答案】B

【解析】解：由勾股定理可知：SA+SB=SF，SC+SD=SG，

∴SF=47.【答案】D

【解析】解：∵(−4)(−16)≠−4×−16，

∴选项A不符合题意；

∵8a2=22a(a>0)，

∴选项B不符合题意；

∵32+42=5，

∴8.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，AB//DC，

又∵点E是BC的中点，

∴OE是△BCD的中位线，

∴OE=12DC，OE//DC，

∴OE//AB，

∴∠BOE=∠OBA，

∴选项A、B、C正确；

∵OB≠OC，

∴∠OBE≠∠OCE，

∴选项D错误；

故选：9.【答案】A

【解析】解：A、AB=DC，∠ABC=∠ADC不一定是平行四边形，故此选项符合题意；

B、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；

C、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；

D、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定这个四边形是平行四边形，故此选项不合题意；

故选：A．

10.【答案】D

【解析】解：2×10+8÷2

=20+4

=20+2，

∵16<20<25，

∴4<20<5，

∴6<11.【答案】C

【解析】解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，

设AP=x，则CP=5−x，

在Rt△ABP中，BP2=AB2−AP2，

在Rt△BCP中，BP2=BC2−CP2，

∴AB2−AP2=BC12.【答案】C

【解析】解：(1)OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；

(2)OD是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，

在直角△OPC中，CP=OP2−OC2=52−42=3，

则P的坐标是(3,4)；

若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，

在直角△PDM中，PM=PD2−DM2=52−42=3，

当P在M的左边时，CP=CM−PM=5−3=2，则P的坐标是(2,4)；

当13.【答案】80°

【解析】解：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，∠B=∠D，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B+∠D=200°，

∴∠B=∠D=100°，

∴∠A=180°−∠B=180°−100°=80°．

故答案为：80°．

14.【答案】27或10【解析】解：当8是斜边时，第三边长=82−62=27；

当6和8是直角边时，第三边长=82+62=10；

15.【答案】10

【解析】解：∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，

∴△ACF是等腰三角形，

∴AF=AC，

∵AC=30，

∴AF=AC=30，HF=CH，

∵AD为△ABC的中线，

∴DH是△BCF的中位线，

∴DH=12BF，

∵AB=50，

∴BF=AB−AF=50−30=20．

∴DH=10，

故答案为：16.【答案】2

【解析】解：过A作AF⊥BD，交BD于点F，

∵AD=AB，∠DAB=90°，

∴AF为BD边上的中线，

∴AF=12BD，

∵AB=AD=6，

∴根据勾股定理得：BD=6+6=23，

∴AF=3，

在Rt△AFE中，∠EAF=∠DCA=30°，

∴EF=12AE，

设EF=x，则有AE=2x，

根据勾股定理得：x2+3=4x217.【答案】解：(1)原式=43−23+123

=143；

(2)原式=24÷3−1−(2−1)18.【答案】∠ABE=∠AEB

AD//BC

∠BAF=∠DAF=12∠BAD【解析】(1)解：如下图：

(2)证明：∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF=12∠BAD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∴12∠ABC+12∠BAD=90°．

即∠ABE+∠BAO=90．

∵在△ABO中，∠BAO+∠ABE+∠AOB=180°．

∴∠AOB=90°，19.【答案】解：∵(a−2+3)2+b−2−3=0，

∴a−2+3=0，b−2−3=0，

解得a=2−3，b=2+3，20.【答案】解：∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，

∴AC=AE=6cm，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，

∴AB=10，

∴BE=AB−AE=10−6=4，

设21.【答案】解：(1)连接BD，

∵AB=AD=2，∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=10，∠ABD=60°，

∵BC=24，CD=26，

则BD2+BC2=102+242=676，CD2=22.【答案】解：在平行四边形ABCD中，∠B=60°，

∴∠B=∠D=60°，

∵AF⊥CD，AF=43，

∴AD=8，

∵平行四边形ABCD的周长为28，

∴AB+AD=14，

∴AB=6，

∴CD=AB=6，

∴S23.【答案】解：(1)25−3

=2(5+3)(5−3)(5+3)

24.【答案】(1)解：∵BD⊥AC，

∴∠ADB=∠CDB=90°，

在Rt△ADB中，AB=45，AD=8，

∴BD=AB2−AD2=4，

在Rt△CDB中，BC=17，BD=4，

∴CD=BC2−BD2=1，

(2)证明：如图1，

由(1)知，∠ADB=∠CDB=90°，

∵DF平分∠ADB，

∴∠BDF=∠ADF=45°，

过点F作FH⊥FD，

∴∠DFH=90°，

∴△DFH是等腰直角三角形，

∴∠FHD=45°，DH=2DF=2FH，

∵EF⊥AB，BD⊥AC，

∴∠BFE=∠BDE=90°，

∴∠FED+DBF=180°，

∵∠FED+FEH=180°，

∴∠FEH=DBE，

在△EHF和25.【答案】SAS

△AFE

∠B+∠D=180°

【解析】(1)证明：∵AB=AD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．

∴∠BAE=∠DAG，

∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，

∴