湖南省永州市零陵区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

义务教育学业质量监测八年级数学（试题卷）一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，请将正确选项填涂到答题卡上）1.下列文字中是中心对称图形的是（）A.端 B.午 C.节 D.日2.右图是某校门口的电动伸缩门，电动伸缩门利用了（）性质A.四边形的不稳定性 B.三角形的稳定性C.四边形的稳定性 D.三角形的不稳定性3.若正比例函数的函数值y随x的增大而减少，则一次函数的图像大致是（）A. B. C. D.4.如下图，在中，，点D是AC边上的中点，，则（）A.30° B.60° C.25° D.45°5.如上图，小明与小亮在玩“五子棋”，小明是黑子，他把第四子下在棋盘坐标的上，则小亮下的白色第三子的棋盘坐标是（）A. B. C. D.6.勾股定理现约有500多种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一，在中国周朝的商定提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，古埃及人用“结绳法”在金字塔等建筑的拐角处作出直角；“普林顿322”的古巴比伦泥板上记载了很多勾股数；公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了勾股定理。下面图例中，不能证明勾股定理的是（）A. B. C. D.7.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（）A.正方形的面积与边长 B.三角形的周长与边长C.圆的面积与它的半径 D.速度一定时，路程与时间8.如图，正方形ABCD的边长为4，建立平面直角坐标系后，表示点D的坐标正确的是（） A. B. C. D.9.如下图，在菱形ABCD中，AC，BD为对角线，，，则阴影部分的面积为（）A. B.6 C.9 D.10.如下图，正方形ABCD的边长为4，点M从B点以每秒4个单位的速度沿的方向移动到点D，经过x秒后，的面积为y，当的面积y为3时，则x的值为（）A. B.4 C. D.二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷的答案栏内）11.如下图，将向右平移4个单位，得到，连接AD，BE，CF，则图中有______个平行四边形.12.如上图，，四边形ABCD是平行四边形，依据以上条件可以判定，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“______”（答案不唯一）.13.若点A的坐标为，则点A在第______象限.14.如上图，在中，，，BD平分，过点D作，垂足为点E，若，则的面积为______.15.小胜参加2023年的高考，到达考点时发现没有带身份证，求助交警后，交警驱车载小胜迅速回到离考点2千米的家取身份证，并立即返回考场，小胜离考点行驶路程y（米）与时间x（分钟）之间的变化关系如右图所示，根据图像中的数据，写出y与之间的函数表达式______.16.如图，直角边长为单位1的等腰的直角边OA与x轴重合，以斜边OB的长度为半径画弧，交x轴于点，以为直角边的中，另一直角边为单位1；以斜边的长度画弧交x轴于点，以为直角边的，中，另一直角边为单位1；以斜边的长度画弧交x轴于点，以为直角边的中，另一直角边为单位1，依此类推，则的坐标为______.三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17.（本小题满分6分）如图，在公路与铁路的夹角内部区域，需要建一个货运站点P，使货运站点P到公路和铁路的距离相等，且到公交A站与地铁B站的距离也相等，请用尺规作图在图中标出货运站点P的位置。（不写作法，保留作图痕迹）18.（本小题满分6分）如图，在中，E、F分别是边AB、AC上的点，且，，CE平分；求证：.19.（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C的坐标为.（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______；（2）将绕A点顺时针旋转90°，得到，再将向上平移6个单位得到.请在网格直角坐标中画出；（3）求的面积.20.（本小题满分8分）如图，在中，，点D为内一点，连接AD，，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，，求：四边形EFGH的面积.21.（本小题满分8分）小唐同学去年暑假随爸爸去成都大熊猫繁殖基地看熊猫，发现整个基地的熊猫都未出熊猫内室，当天的温度有33度，他了解到熊猫的外出活动与室外温度有关，因此通过一年（以365天计算）的观察，对熊猫“花花”外出活动时的温度（以0℃至40℃为监测温度区间）进行了调查，并制作了如下图所示的频数分布表与直方图：请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，求出______，______；并补全频数直方图.（2）熊猫最喜欢外出活动时的温度区间为______；（3）成都的全年每个月的平均温度如下表：一月二月三月四月五月六月3℃～10℃5℃～2℃9℃～16℃13℃～22℃17℃～26℃16℃～24℃七月八月九月十月十一月十二月22℃～30℃23℃～30℃26℃～32℃13℃～19℃4℃～12℃1℃～10℃你认为哪个月看熊猫最合适，为什么？22.（体小题满分9分）2023年“永州陆港杯”中国龙舟公开赛（湖南·水州站）在冷水滩潇湘平湖举行，为确保此次龙舟竞赛水域安全，特别是谨防青少年在观赛时溺水，某单位在一处观赛台后方小山坡上竖立了“防溺水”宣传牌，小刚为了测得宣传牌的高度，他站在山坡底端C处，测得宣传牌顶端A的仰角，然后小刚从山坡底端C沿着倾斜角为30°的斜坡走了20米，到达E处平台，与宣传牌底端B水平，此时测得宣传牌顶端A的仰角.求“防溺水”宣传牌的高度.23.（本小题满分9分）暑期将至，阅读和运动成了孩子们假期的主题生活。某乒乓球馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下：方案一：不购买学生暑期会员卡，每次打球费用按九折优惠；方案二：购买一张学生暑期会员卡，每次打球费用按七折优惠.设某学生暑期打球x（次），按照方案一，所需费用为（元）：按照方案二，所需费用为（元），其函数图象如图所示.（1）分别求出、与x之间的函数关系式；（2）今年暑假，八年级学生王某计划每天练1次乒乓球，练一个月（按30天计算），结合函数图像应选择哪种方案更划算？并请说明理由.24.（本小题满分10分）定义共弦、共弦角如下：共弦：将正多边形绕某顶点顺时针旋转60°得到的新正多边形与原正多边形相交于一点O，连接旋转中心与交点O，把这条线段叫做正多边形的共弦；图1以正四边形为例，图2以正五边形为例，线段OA即为正四（五）边形的共弦。共弦角：共弦与离原正多边形最近的边组成的角叫做共弦角；如图1，是共弦角，因此（1）如图1，四边形ABCD是正方形.求证：，并求出的值；（2）依照（1）的方法，有人求出了以下正多边形的共弦角：正五边形：正六边形：正七边形：请你根据以上结论，猜想任意正n边形的共弦角的度数（用含n的代数式表示）？并写出这样猜想的理由。（3）请审视以上数学问题、问题解决以及猜想过程，提出至少两个与之有关的、你认为需要进一步探究的的数学问题。25.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，将直线AC绕点A逆时针旋转90°得到直线，直线AB与y轴相交于点B，在直线AC上截取AC，使，过B、C两点的直线BC交x轴于点D.（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；（2）若点E是线段BC上的动点，的面积为5时，求点E的坐标；（3）在符合以上条件的A、B、E三点的基础上，平面内是否存在一点F，使得以点A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点F的可能坐标（至少写两个）；若不存在，请说明理由.

零陵区2023年义务教育质量监测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DAABDADADC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.3 12.HL（答案不唯一，AAS，ASA，SSS，SAS） 13.二14. 15. 16.三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（本小题6分）画出角平分线………………3分画出垂直平分线………………6分18.（本小题满分6分）证明：∵∴∵CE是的平分线∴………………2分∴∵，∴四边形EBDF是平行四边形………………4分∴∴………………6分19.（本小题满分6分）解：（1）………………1分………………2分（2）画对………………4分（3）易证为，∴………………6分20.（本小题满分8分）解：∵E，F点是AB，BD的中点∴，………………2分同理，，………………4分∴，∴四边形EFGH是平行四边形，∵，∴∴是矩形………………7分∴………………8分21.（本小题满分8分）解：（1）………………2分补全直方图………………4分（2）………………6分（3）答：六月份去成都看熊猫“花花”最合适，因为六月份的平均气温为，最接近熊猫“花花”最喜外出活动的温度区间……………8分22.（本小题满分9分）解法一：延长AB，与CD的延长线交于点F，由已知得，又∴………………3分在中∵∴∴∴………………6分∴在中，，由，米………………8分答：防溺水宣传牌的高度为米。………………9分解法二：延长AB，与CD的延长线交于点F，则………………2分由已知及仰角的定义易证四边形BFDE是矩形∴，………………4分在中，，米∴米，…………………6分设BE为x米，则AE为2x，AB为∴在等腰中，由知∴米米………………8分答：略………………9分23.（本小题满分9分）解：（1）由图得：经过，经过，………………2分设，，………………3分∴∴∴，函数表达式为，…………5分由题意得，联立，∴∴，得交点横坐标为5因此练习5次时，方案一与方案二花费相同。………7分当练习次数大于5次时，由函数图像可知，………………8分因此，练一个月选方案二划算。………9分24.（本小题满分10分）解：（1）由题意可知：四边形ABCD是正方形，正方形是正方形ABCD绕A点顺时针旋转60°得到∴，………………1分在正方形ABCD中∴∴∴…………………4分（2）猜想：任意正n边形的共弦角的度数或………………6分理由如下：正四边形的共弦角的度数正五边形的共弦角的度数正六边形的共弦角的度数正七边形的共弦角的度数因此有如上猜想。………………………8分（3）答案不唯一，对以上问题的科学性，问题解决的严谨性及猜想的合理性等质疑，可提出以下问题：1.“有人证明了正五边形的共弦角是24°”，这一结论是否正确，请予证明？2.共弦角的取值范围是，为什么？3.正三角形也是正多边形，他是否有共弦角？4.题中的正多边形是否包括正三角形？如果包括，对吗？5.猜想不一定正确，请证明任意正n边形的共弦角的度数为其它与本题有关的质疑性、批判性问题均可（能提出2个相关问题计2分）………10分25.（本小题