吉林省松原市乾安县2021-2022学年八年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)

八年级下学期期中数学试题一、选择题1.下列二次根式，化简后能与合并的是（）A. B. C. D.2.直角三角形的两边长分别为6和10，那么它的第三边的长度为（）A.8 B.10 C.8或 D.10或3.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4.下列运算不正确是（）A. B. C. D.5.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为（）cm．A. B.4 C. D.26.如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、、，现有一长为的吸管插入盒的底部，则吸管漏在盒外面的部分的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题7.若在实数范围内有意义，则x的取值范围_______．8.若x＝－，y＝＋，则xy的值是__________．9.=_____．10.一个门框的尺寸如图所示，一块长3米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？答：_______．（填“能”或“不能”）11.在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面__________尺．12.如图E在边AB上，把矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．则△CDF的面积是__．13.如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OAn的长度为__．14.已知如图，四边形ABCD为矩形，点O是AC中点，过点O的一直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE＝3：2，其中正确结论是_____．三、解答题15.计算：（1）；（2）．16.如图17－Z－11，小红同学要测量A，C两地的距离，但A，C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A，C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A，C两地．她测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°.请你帮助小红同学求出A，C两地之间的距离．(结果精确到1米，参考数据：≈4.6)图17－Z－1117.如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．18.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点．连接AE，CE，并延长CE交AD于点F．若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数．19.如图，ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1．（1）求证：ABC为直角三角形；（2）在图中画一条线段DE，使DE=AB，且D、E两点落在正方形网格的格点上；（3）求点B到AC的距离．20.小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于25米时，遥控信号会产生相互干扰，AC＝40米，AB＝30米．出发3秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．22.已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）当AC、BC满足怎样的数量关系时，四边形AMCN是矩形，请说明理由．23.阅读下列解题过程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣；……则：（1）＝；＝；（2）观察上面解题过程，请直接写出式子＝；（3）利用这一规律计算：（+++……+）•（+1）的值．24.教材呈现：下图是华师版八年级下册数学教材第111页的部分内容．（1）问题解决：请结合图①，写出例1的完整解答过程．（2）问题探究：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，∠BAD＝2∠ABC．过点D作DE//AC交BC的延长线于点E．如图②，连结OE，则OE的长为____．（3）如图③，若点P是对角线BD上的一个动点，连结PC、PE，则PC＋PE的最小值为_____．25.操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD长．26.如图1，在正方形ABCD中，点E在AD延长线上，P是对角线BD上的一点，且点P位于AE的垂直平分线上，PE交CD于点F．（1）猜测PC和PE有什么大小及位置关系，并给出证明．（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系．并说明理由．

答案1.D解：A.是最简二次根式，且不能与合并，故本选项错误；B.是最简二次根式，且不能与合并，故本选项错误；C.是最简二次根式，且不能与合并，故本选项错误；D.化为最简二次根式后能与合并，故本选项正确．故选：D2.C解：当10为直角边时，斜边=；当10为斜边时，另-条直角边==8．故选C．3.C解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意；B、对角线相等平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项正确，符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项错误，不符合题意；故选C4.ABD解：A、，运算不正确，符合题意；B、，运算不正确，符合题意；C、，运算正确，不符合题意；D、，运算错误，符合题意；故选：ABD．5.C解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4cm，∴OA=OB=AC=2cm．又∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=2cm．∴在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=2cm，AC=4cm，∴BC=(cm)．故选：C．6.B①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16−12＝4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线长==5cm，高为12cm，由勾股定理可得：杯里面管长=＝13cm，则露在杯口外的长度最短为16−13＝3（cm），∴故选：B．7.解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须解得：．故答案为：．8.m-n由题意xy=故答案为m-n.9.π﹣3.14解：，由于π=3.14159…＞3.14，故原式=π﹣3.14，故答案为π﹣3.14.10.能解：连接，如图所示：在中，根据勾股定理可得：，又∵，∴木板的宽，∴木板能从门框内通过．故答案为：能．11.4.55解：设折断处离地面尺，根据题意可得：，解得：，

答：折断处离地面4.55尺．

故答案为：4.55．12.54解：设BC为x则AD=FD=x．∵矩形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，∴AE=EF=5∵在RtEBF中，BF=3∴BE=4∴AB=CD=9在RtFCD中，FC=x-3，CD=9，FD=x由勾股定理可得解得x=15∴故答案为：54．13.∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4．∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OAn=．14.①③④连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，∴OB＝OC，∵∠COB＝60°，OB＝OC，∴△OBC等边三角形，∴OB＝BC＝OC，∠OBC＝60°，在△OBF与△CBF中，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF与△CBF关于直线BF对称，∴FB⊥OC，OM＝CM；∴①正确，∵∠OBC＝60°，∴∠ABO＝30°，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM＝∠CBM＝30°，∴∠ABO＝∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF＝∠OAE，∵OA＝OC，易证△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，∴③正确，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB错误．∴②错误，∵∠OMB＝∠BOF＝90°，∠OBF＝30°，∴MB＝，OF＝，∵OE＝OF，∴MB：OE＝3：2，∴④正确；故答案为①③④15.（1），，，；（2），，，．16.解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，∵∠ABC＝120°，∴∠CBD＝60°，∴在Rt△BCD中，∠BCD＝90°－∠CBD＝30°，∴BD＝BC＝×20＝10(米)，∴CD＝＝10(米)，AD＝AB＋BD＝80＋10＝90(米)．在Rt△ACD中，AC＝＝≈92(米)．答：A，C两地之间的距离约为92米17.证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∵AE＝CF∴OA﹣AE＝OC﹣CF即OE＝OF∴四边形DEBF是平行四边形．18.解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠ADB＝45°．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB．又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°．∵∠DEC＋∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°－∠CEB＝110°．∵∠DFE＋∠ADB＝∠DEC，∴∠DFE＝∠DEC－∠ADB＝110°－45°＝65°．19.（1）由勾股定理得，AB＝，BC＝，AC＝，∵∴AB+BC＝AC∴△ABC为直角三角形；（2）根据题意所画如下图，答案不唯一；（3）设B到AC的距离为h，由得，，解得h＝，∴点B到AC的距离为．20.解：如图，出发3秒钟时，米，米，∵AC=40米，AB=30米，∴AC1=28米，AB1=21米，∴在中，米＞25米，∴出发3秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰．21.解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD中点，AD=10，∴AE=∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5，∵四边形OEFG矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．22.（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD∵M，N分别为AB和CD的中点∴AMAB，CNCD∴AM＝CN，且AB∥CD∴四边形AMCN是平行四边形（2）答：AC=BC时，四边形AMCN是矩形证明∵AC=BC，且M是BC的中点∴CM⊥AB即∠AMC＝90°∴四边形AMCN是矩形23.（1）解：＝＝﹣＝﹣3；＝＝10﹣3；（2）（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝﹣；（3）（3）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）•（+1）＝2022﹣1＝202124.（1）四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，．，．四边形ABCD是菱形，．是等边三角形．（2）四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，又∵DE//AC，四边形ACED是平行四边形，由（1）可得，故四边形ACED是菱形；则，，∠BDC=30°，OA=2，则．（3）如图所示，过A作BE的垂线交BE于点F，连接AE，A点关于BD的对称点为点C，则PC＋PE的最小值为AE；为等边三角形，，，，则PC＋PE的最小值为．25.解：（1）证明：由图①知BC=DE，∴∠BDC=∠BCD．∵∠DEF=30°，∴∠BDC=∠BCD=75°．∵∠ACB=45°，∴∠DOC=30°+45°=75°．∴∠DOC=∠BDC．∴△CDO是等腰三角形．（2）作AG⊥BC，垂足为点G，DH⊥BF，垂足为点H，在