湖北省襄阳市枣阳市2022-2023学年八年级下学期期末学习质量检测数学试卷(含解析)

枣阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式是最简二次根式的是(

)A. B. C. D.2.调查某班名学生一周居家劳动的时间单位：，统计结果如下表：一周劳动时间人数那么这名学生一周内的平均劳动时间为(

)A. B. C. D.3.在九章算术中有一个问题如图：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈尺，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面尺．(

)A.

B.

C.

D.4.在如图的网格中，每个小正方形的边长为，、、三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是(

)A.

B.

C.

D.点到直线的距离是5.下列计算正确的是(

)A. B.

C. D.6.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是(

)A. B.

C. D.7.如图，在菱形中，，，则的长是(

)A.

B.

C.

D.8.一次函数的图象经过点，且的值随增大而增大，则点的坐标可能是(

)A. B. C. D.9.如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中，不正确的是(

)

A.当时，四边形是矩形

B.当时，四边形是菱形

C.当时，四边形是矩形

D.当时，四边形是菱形10.正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致应为(

)A. B.

C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.函数的自变量的取值范围是______．12.如图是一株美丽的勾股树，图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，的面积分别为，，则正方形的面积是______．

13.如图所示，已知函数和的图象交于点，则方程组解是______．

14.如图，函数经过点，则关于的不等式的解集为______．

15.如图，两条宽都为的纸条交叉成角重叠在一起，则重叠四边形的面积为

．

16.把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，剪口与折痕应形成的角度是______度

17.如图，是矩形的对角线的中点，是的中点，若，，则四边形的周长为______．

18.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数容器内的水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示，则出水管每分钟的出水量是______升

19.直线经过点，当时，的最大值为，则的值为______．20.如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕；把纸片展平，再折一次纸片，使得折痕经过点，得到折痕，同时使得点的对称点落在上，如果，则______．三、解答题（本大题共9小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.本小题分

计算下列各题：

；

．22.本小题分

如图，在中，是高，，，，求证：．23.本小题分

平行四边形的两条对角线交于点，，分别为，的中点，连接，，，．

判断四边形的形状并说明理由；

当与满足怎样的数量关系时，四边形是矩形？为什么？24.本小题分

为了增强全民国家安全意识，我国将每年月日确定为全民国家安全教育日某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩百分制，并对数据成绩进行了整理和分析下面给出了部分信息．

收集数据甲校成绩在这一组的数据是：，，，，，，，，，，，，

整理数据甲、乙两校名学生成绩的频数分布统计表如下：组别甲乙分析数据甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：统计量平均数众数中位数方差甲乙根据以上信息，回答下列问题：

______；

将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是______度；

本次测试成绩更整齐的是______校填“甲”或“乙”；

在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是______校的学生填“甲”或“乙”；

假设乙校名学生都参加此次测试，估计成绩优秀分的约有______人；

结合相关统计量说明，你认为哪所学校的学生此次测试的成绩更好，并说明理由．25.本小题分

甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示回答下列问题：

，两城相距______；

先出发的是______车，先到城的是______车填“甲”或“乙”；

甲车的平均速度是______，乙车的平均速度是______；

你还能从图中获得哪些信息？写出一条信息即可26.本小题分

如图，中，，垂直平分，垂足为，交于点，，连接、．

求证：四边形是菱形．

若，，求的长．27.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线：与直线：交于点，两直线与轴分别交于点和．

求直线和直线的解析式；

点是轴上一点，当最小时，求点的坐标．28.本小题分

年“五一”黄金周期间，某樱桃基地的甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃销售价格相同，为了吸引顾客，两家采摘园相继推出不同的优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的樱桃六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，某游客的樱桃采摘量为千克，在甲园所需总费用为元，在乙园所需总费用为元，、与之间的函数关系如图所示，其中折线表示与之间的函数关系．

甲采摘园的门票是______元张，两个采摘园优惠前的樱桃单价是每千克______元；

直接写出当和时，与之间的函数关系式；

某游客在“五一期间”去采摘樱桃，如何选择这两家樱桃园去采摘更省钱？29.本小题分

【方法回顾】连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线，探索三角形中位线的性质，方法如下：如图，、分别是、中点，延长到，使，连接；

证明≌，再证四边形是平行四边形，从而得到线段与的位置关系和数量关系分别为______、______．

【初步运用】如图，正方形中，为边中点，、分别在边、上，且，，，求长．

【拓展延伸】如图，四边形中，，，为中点，、分别为、边上的点，若，，，求长．

答案和解析1.【答案】

解析：解：、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、是最简二次根式，故D符合题意；

故选：．

根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．逐一判断即可解答．

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

2.【答案】

解析：解：这名学生一周内的平均劳动时间为，

故选：．

根据加权平均数的定义列式计算即可．

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．

3.【答案】

解析：解：如图，由题意得：，尺，尺，

设折断处离地面尺，则尺，

在中，由勾股定理得：，

解得：，

即折断处离地面尺．

故选：．

画出图形，设折断处离地面尺，则尺，由勾股定理得出方程，解方程即可．

此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理得出方程是解题的关键．

4.【答案】

解析：解：由题意可得，

，故选项A正确；

，

，

，

是直角三角形，，故选项B正确；

，故选项C错误；

作于点，

则，

即，

解得，，

即点到直线的距离是，故选项D正确；

故选：．

根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到、、的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．

本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

5.【答案】

解析：解：．和不能合并，故本选项不符合题意；

B.，故本选项不符合题意；

C.，故本选项不符合题意；

D.，故本选项符合题意；

故选：．

先根据二次根式的性质，二次根式的乘法法则和二次根式的加法法则进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

6.【答案】

解析：解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；

故B选项正确；

故选：．

根据乌龟比兔子早出发，而早到终点逐一判断即可得．

本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．

7.【答案】

解析：解：连接，交于点，

四边形是菱形，

，，，

，，

，

，

故选：．

由菱形的性质可得，，，由直角三角形的性质可求．

本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．

8.【答案】

解析：解：、将代入，得：，

解得：，

的值随的增大而减小，选项A不符合题意；

B、将代入，得：，

解得：，

的值随的增大而减小，选项B不符合题意；

C、将代入，得：，

解得：，

的值随的增大而增大，选项C符合题意；

D、将代入，得：，

解得：，

为一次函数，

，选项D不符合题意．

故选：．

利用一次函数图象上点的坐标特征结合点的坐标可求出值，再利用一次函数的性质即可得出结论．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，由点的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，逐一求出符合各选项点坐标的值是解题的关键．

9.【答案】

解析：解：，

，

平行四边形是矩形，

故结论正确，但不符合题意；

B.，

平行四边形是菱形，

故结论正确，但不符合题意；

C.四边形是平行四边形，

，，

又，

，

平行四边形是矩形，

故结论正确，但不符合题意；

D.当时，四边形不一定是菱形，

故结论错误，符合题意．

故选：．

利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．

10.【答案】

解析：解：当时，正比例函数的图像经过第一、三象限，一次函数的图像经过第一、三、四象限；

当时，正比例函数的图像经过二、四象限，一次函数的图像经过第一、二、三象限；

排除．

故选B．

11.【答案】且

解析：解：由题意得：

，

解得：且，

故答案为：且．

根据二次根式，以及分母不为可得，然后进行计算即可解答．

本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式，以及分母不为是解题的关键．

12.【答案】

解析：解：正方形，的面积分别为，，

正方形的面积．

故答案为：．

直接根据勾股定理解答即可．

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

13.【答案】

解析：解：函数和的图象交于点，

方程组的解为．

故答案为．

14.【答案】

解析：解：由图中可以看出，当时，，

故答案为：．

一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值小于的自变量的取值范围．

本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．

15.【答案】

解析：解：如图，过点作于，过点作于，

由题意可得，，，

四边形是平行四边形，

，，

，

，

重叠四边形的面积，

故答案为：．

16.【答案】

解析：解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，

而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，

所以当剪口线与折痕成角，菱形就变成了正方形．

故答案为：．

根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．

本题考查了剪纸的问题，同时考查了菱形和正方形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．

17.【答案】

解析：解：是矩形的对角线的中点，

，，，，

，

，

，

，是的中点，

，，

四边形的周长为．

故答案为．

18.【答案】

解析：解：根据图象，每分钟进水升，

设每分钟出水升，则，

解得：．

故答案为：．

出水量根据后分钟的水量变化求解．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

19.【答案】或

解析：解：当时，直线经过点，

将，代入得：，

解得：，

的值为；

当时，直线经过点，

将，代入得：，

解得：，

的值为．

综上所述，的值为或．

故答案为：或．

分及两种情况考虑，当时，直线经过点，根据点的坐标，利用待定系数法，可求出的值；当时，直线经过点，根据点的坐标，利用待定系数法，可求出的值，综上所述，即可得出结论．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的性质，分及两种情况，利用待定系数法求出值是解题的关键．

20.【答案】

解析：解：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，

，，

再次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段．

，

，

，

，

，

由折叠的性质得：，

在中，

，

故答案为：．

根据折叠的性质可得，，即可得，即得，根据直角三角形的两锐角互余得，根据折叠的性质即可得出，利用含角的直角三角形三边关系即可得出结论．

本题考查折叠的性质，直角三角形的性质、矩形的性质等知识，正确的理解题意是解题的关键，题目具有一定的综合性．

21.【答案】解：原式

．

原式

．

解析：根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．

根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

22.【答案】证明：是的高，

．

，，，

，，．

．

是直角三角形，

．

解析：在直角和直角中，运用勾股定理得到、，结合，易得，则．

本题主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．

23.【答案】解：四边形是平行四边形，理由如下：

四边形是平行四边形，

，，

，分别是，的中点，

，，

，

四边形是平行四边形；

时，四边形是矩形，理由如下：

由可知，四边形是平行四边形，，，

，

，

平行四边形是矩形．

解析：由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论；

由可知，四边形是平行四边形，，，再由，得，然后由矩形的判定即可得出结论．

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．

24.【答案】

乙

甲

解析：解：把甲校名学的数学从小到大排列，排在中间的两个数分别是，，故中位数．

故答案为：；

乙校成绩在这一组的扇形的圆心角是，

故答案为：；

甲校成绩的方差乙校成绩的方差，

本次测试成绩更整齐的是乙校．

故答案为：乙；

在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属学校排在前名，由表中数据可知该学生是甲校的学生，

理由：甲校的中位数是，乙校的中位数是；

故答案为：甲；

人，

答：估计成绩优秀分的约有人．

故答案为：；

．

答：因为该学校的平均数高，所以我认为甲学校的学生此次测试的成绩更好．

根据频数分布表以及中位数的定义即可得到的值；

根据乙校成绩在这一组的频数所占比例即可求解；

根据方差的意义即可求解；

根据这名学生的成绩为分，小于甲校样本数据的中位数分，大于乙校样本数据的中位数分可得；

利用样本估计总体思想求解可得；

结合相关统计量说明说明即可．

本题考查频数分布表，扇形统计图、中位数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

25.【答案】

甲

乙

解析：解：由图示知：，两城相距；

故答案为：；

由图示知，甲车从：出发，乙车从：出发；甲车：到达城，乙车：到达城．

甲车先出发，乙车先到达城；

故答案为：甲，乙；

如图所示：甲车的平均速度为：，

乙车的平均速度为：，

故答案为：；；

千米，

答：乙车到达城时，甲车距离城的距离千米．

根据图示知，纵坐标表示汽车离开城的距离，所以，两城相距米；

根据甲、乙两车的出发时间和到达时间进行回答；

速度，依此列式计算即可求解．

根据图象得出其他信息即可．

本题考查了一次函数的应用．主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解横、纵坐标的实际意义是解题的关键．

26.【答案】证明：，

，

垂直平分，

，

在和中，

，

≌，

，

四边形是平行四边形，

又，

平行四边形是菱形．

解：，

，，

，

，

又，

四边形是平行四边形，

，

由可知，，

．

解析：证≌，得，则四边形是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论；

由勾股定理得，再证四边形是平行四边形，得，即可得出结论．

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

27.【答案】解：将点代入直线，得，解得；

将点代入直线，得，解得．

直线和直线的解析式分别为和．

作点关于轴的对称点连接，与轴交于点．

在轴上任取一点异于点，连接、和．

轴是的垂直平分线，

，

三角形两边之和大于第三边，

点使得最小．

根据题意列方程组，解得，

．

设直线的解析式为，将和代入，得

，解得，

直线的解析式为，当时，．

点的坐标为

解析：将点和分别代入直线和，利用待定系数法求