山西省吕梁市文水县2022-2023学年八年级下学期期中阶段评估数学试卷(含解析)

八年级阶段评估数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列式子中，是二次根式的有（

）①

②

③

④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（

）A．三角形中有两个角互为余角B．三角形中三个内角之比为C．三角形中的三边之比为D．三角形中有两个内角的差等于第三个内角3．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（

）A．3 B．4 C．5 D．4．若成立，则（

）A． B． C． D．5．已知下列命题：①若，则；②如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．若,则a、b两数的关系是（

）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数7．观察式子：，；，；，．由此猜想．上述探究过程蕴含的思想方法是（

）A．特殊与一般 B．类比 C．转化 D．公理化8．矩形具有而菱形不具有的性质是（

）A．对角线互相平分 B．四条边都相等C．对角线相等 D．对边平行且相等9．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（

）

A． B． C．4 D．510．如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．勾股定理的证明方法有很多，如图，这个图案是3世纪我国汉代的______在注解《周髀算经》时给出的．他根据此图指出：四个全等的直角三角形（阴影部分）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．12．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．13．在中，若，，，且D，E分别为，边上的中点，则的周长为______．14．如图，在矩形中，，，E是线段上的一点，把沿着直线折叠，点D恰好落在线段上，且与点F重合，则的长为______．15．如图，已知：在中，，，F为上一点，E为中点，则的最小值为____．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（1）计算：．（2）若，化简：．17．在如图所示的网格中，构造一个三边长分别为，，的三角形，不写作法，保留作图痕迹，并直接写出这个三角形的形状．18．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？19．如图，两张宽度相等的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形．求证：四边形是菱形．20．阅读理解宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形能够带来协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如图1所示的是希腊的巴特农神庙．动手操作下面我们折叠出一个黄金矩形：第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图2的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图3，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把折到图4中所示的处；第四步，展平纸片，按照所得的点D折出．若，则______，在图5中，矩形______就是黄金矩形．21．下面是小明同学的数学日记，请完成相应的任务．2023年4月11日

星期二

晴今天数学活动课上，老师提出了一个问题，如图1，在中，是边上的中线，且，求证：是直角三角形．我展示的方法：证明：：在中，是边上的中线，∴．又∵，∴，∴，（依据）．……任务：(1)以上证明过程中的“依据”是______．(2)请根据小明的思路，完成证明过程．(3)此时老师又提示让我们大胆运用所学知识加以证明，请你用不同于小明的方法再次证明．如图2，在中，是边上的中线，且，求证：是直角三角形．22．如图，在四边形中，对角线，，且，垂足为O，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；再顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，…如此下去得到四边形．(1)判断四边形的形状，并说明理由．(2)求四边形的面积．(3)直接写出四边形的面积（用含n的式子表示）．23．综合与实践问题情境如图1，是线段上任意一点（不与点，重合），分别以和为斜边在同侧构造等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，取的中点，的中点，连接．(1)猜想验证如图1，当点与点重合时，试判断与之间的数量关系，并说明理由．(2)延伸探究如图2，当点与点不重合时，问题（）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．1．B解析：解：①是二次根式，符合题意；②当时，，此时没有意义，即此时不是二次根式，不符合题意；③是三次根式，不符合题意；④是二次根式，符合题意；故选B．2．B解析：解：A、三角形中有两个角互为余角，则另一个为，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵三角形中三个内角之比为，∴最大内角为，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；C、∵，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设三角形3个内角分别是，∵，，∴，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．3．C解析：解：由勾股定理得，点到原点的距离是，故选C．4．D解析：解：要使成立，则，解得：，故D正确．故选：D．5．C解析：解：若，则；原命题正确，逆命题为：若，则，逆命题为假命题；故①不符合题意；如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么；原命题正确，逆命题为：如果三角形的三边长分别是a，b，c，且，那么这个三角形是直角三角形，逆命题是真命题，描述正确，故②符合题意；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；原命题正确，逆命题为：平行四边形的两组对角相等，是真命题，故③符合题意；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．原命题正确，逆命题为：三角形中一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形，为真命题，故④符合题意；故选C6．A解析：，∴a与b互为相反数.故选A.7．A解析：解：由题干可知，上述探究过程是通过取一些特殊的数字说明等式成立，进而总结出一般规律，故蕴含的思想方法是特殊与一般，故选：A．8．C解析：解：A、矩形和菱形的对角线都互相平分，不符合题意；B、矩形的四条边不一定相等，菱形的四条边相等，不符合题意；C、矩形的对角线相等，但是菱形的对角线不一定相等，符合题意；D、矩形和菱形的对边都平行且相等，不符合题意；故选C．9．C解析：解：∵D是BC的中点，∴BD=3，设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，在Rt△BDN中，，x2+32=（9－x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选C．10．A解析：解：如图所示，是等腰直角三角形，，，，，即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，，，，，，，，故选：A．11．赵爽解析：解：由数学常识可知，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，故答案为：赵爽．12．5或解析：解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，第三边的长为：；②长为3、4的边都是直角边时，第三边的长为：；∴第三边的长为：或5，故答案为：或5．13．6解析：解：∵在中，，，，∴．又∵点D、E分别是，的中点，∴，是的中位线，是斜边的中线，∴，，∴的周长．故答案为：6．14．##解析：解：∵四边形是矩形，∴，∴在中，由勾股定理得，由折叠的性质可得，∴，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴的长为，故答案为：．15．解析：解：连接．

∵中，，∴四边形为菱形．∴点D与点B关于对称．∴．∴，当点D、F、E共线时，有最小值，最小值为的长，∵E是的中点，∴．∴又∵，∴．∴为直角三角形．∴，故答案为：．16．（1）；（2）2解析：解：（1）；（2）∵，∴，，∴原式．17．作图见解析，三角形的形状是直角三角形解析：解：如图所示，即为所求，三角形的形状是直角三角形．由勾股定理得，∴，，∴，∴为直角三角形．18．6解析：由题意可知，则，即，解得，若下次大风将旗杆从D处吹断，如图，，BD，．则距离旗杆底部周围6米范围内有被砸伤的危险．19．证明见解析解析：证明：过点A分别作于点M，作于点N，∴．∵两张宽度相等的纸条，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴．∴平行四边形是菱形．20．，解析：解：如图4所示，∵，∴，在中，由勾股定理得，由折叠可知，∴；如图5所示，∵，∴，∴矩形为黄金矩形．故答案为：，．21．(1)等边对等角(2)证明见解析(3)见解析解析：（1）解：等边对等角．（2）在中，是边上的中线，∴．又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，即，∴是直角三角形．（3）证明：过D作，垂足为E，∴．∵在中，是边上的中线，∴．又∵，∴．又∵，垂足为E，∴E是的中点，∴是的中位线，∴，∴，即，∴是直角三角形．22．(1)四边形是矩形，理由见解析(2)(3)解析：（1）解：四边形是矩形，理由如下：在四边形中，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，∴、分别为的中点，∴是的中位线，∴，，同理可得：，，，，，；∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行多边形是矩形，（2）解：由（1）得四边形是矩形，，是的中位线，∴．又∵，，∴，，∴．（3）解：∵四边形中，，，且，