辽宁省铁岭市2021-2022学年八年级下学期期中随堂练习数学试卷(含解析)

下学期随堂练习八年数学北师大Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列是不等式的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.正五边形 C.平行四边形 D.等腰直角三角形3.若，则下列各式正确是（）A B. C. D.4.如图，在中，是AC上一点，于点E，连接BD，若AC=8cm，则等于（）A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm5.如果关于x的不等式(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是()Aa>0 B.a<0 C.a>－1 D.a<－16已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC分别交AB，AC于点D，E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A.5 B.6 C.7 D.87.如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（）A. B. C. D.8.若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A.a＜2 B.a≤2 C.a≥2 D.无法确定9.把不等式组的解表示在数轴上，正确的是（）A. B. C. D.10.如图，D、E是等边的BC边和AC边上的点，，AD与EE相交于P点，则的度数是（）A.45° B.55° C.60° D.75°二、填空题（每题3分，共24分）11.用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：_____．12.若一次函数的图象经过点，则不等式的解集为______．13.如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC，且cm，则的周长为______cm．14.如图，在中，是的角平分线，垂足为E，若CD=6，则________________．15.不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____．16.若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______．17.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为______．18.如图，在中，，点M，N分别是AB，AC上的动点，沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点始终落在BC上，若为直角三角形，则BM的长为_____________________；三、解答题（第17题6分，18、19题各8分，共22分）19.某开发区在两条河BA与CA所夹的角之间，M、N是两个工厂，现要在开发区内建一个货物中转站，要求它到两条河的距离相等，到两工厂的距离也相等，请找出货物中转站的位置P．（用尺规作图，不写作法，保留痕迹）20.解下列不等式：（1）（2）21.如图，在中，，点D，E，F分别在AB，BC，CA上，且．（1）求证：是等腰三角形；（2）当，直接写出的面积；四、解答题（22题、23题8分，共16分）22.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．（1）求证：PA平分∠BAC外角∠CAM；（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．23.某单位要印刷一批宣传材料。在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元，一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元，设该单位需要印刷宣传材料的页数为x（x>20且x是整数），在甲印刷厂实际付费为（元），在乙印刷厂实际收费为（元）（1）分别写出与x的函数关系式；（2）你认为选择哪家印刷厂印刷这些宣传材料较好？为什么？五、（8分）24.某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少钱？（2）该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过980元，那么至少要购买多少个小地球仪？六、（8分）25.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM；七、（12分）26.如图，是的平分线，点E，M分别在射线上，作射线，以M为中心，将射线逆时针旋转，交所在直线于点F．（1）按要求画图，并完成证明．过点M作，交射线于点H，求证：是等边三角形．（2）当点F落在射线上，请猜想线段三者之间的数量关系，并说明理由；（3）当点F落在射线的反向延长线上，请直接写出线段三者之间的数量关系．

答案1.B解：A、x+y是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意；B、3x＞7是不等式，故此选项符合题意；C、2x+3=5是等式，故此选项不符合题意；D、x3y2是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意．故选：B．2.C解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C．3.B解：A、∵，∴，故本选项错误；B、∵，∴，故本选项正确；C、∵，∴，故本选项错误；D、∵，∴，故本选项错误；故选：B．4.C∵，∴，在和中，，∴，∴DC=DE，又∵AC=8cm，∴．故答案选C．5.D解：(a＋1)x>a＋1的解集为x<1，不等式两边同时除以(a＋1)，不等号方向改变，∴a＋1<0，解得：a<-1，故选：D．6.A解：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB.∵DE//BC，∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，∴DB=DO，OE=EC.∵DE=DO+OE，∴DE=BD+CE=5．故选：A.7.B解：当时，函数的图象都在函数图象的下方，∴关于x的不等式的解集为，故选：B．8.C解：由①得∶x<2．由②得∶x<a，因为不等式组的解集是x＜2，

所以a≥2．故选C9.B∵，∴，∴不等式组的解为；-1＜x≤1，在数轴上表示如下：．故选B．10.C解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°．在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠DBE．∵∠APE＝∠ABP+∠BAP，∴∠APE＝∠ABP+∠DBE．即∠APE＝∠ABD．∴∠APE＝60°．故选：C．11.x-5≤2x差不大于x的2倍：应最后算差，不大于的意思是小于或等于，据此列出不等式．解：根据题意，得x-5≤2x；故答案为x-5≤2x．12.解：把代入得，解得，所以一次函数解析式为，解不等式，解得：．故答案是：．13.10∵DE，MN分别垂直平分AB，AC，∴、，∴的周长，∵cm，∴的周长为10cm，故答案为：10．14.解：，，，是的角平分线，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，，故答案为：．15.m≤4不等式组的解集是x＞4，得：m≤4．故答案为m≤4．16.解：解不等式，得：，由题意只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，故：，解得：，故答案是：．17.4∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD．∵∠1=∠3（同角的余角相等），∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．在△ADC和△BDH中，∵，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴BH=AC=4故答案为：418.或解：①如图1，当，与重合，是的中点，；②如图2，当，，，，是等腰直角三角形，，沿所在直线折叠，使点的对应点，，，，，，，综上所述，若△为直角三角形，则的长为或，故答案为：或．19.（1）作∠BAC的平分线；

（2）作线段MN的垂直平分线，两直线相交于点P，则点P即为所求．

解：

20.（1）解：由①得：由②得：把①②的解集在数轴上表示出来不等式组的解集：（2）由①得：由②得：把①②的解集在数轴上表示出来不等式组的解集：21.解：（1），，，，，，是等腰三角形；（2）．，，，，，是等边三角形，，是等边三角形．，的面积为．22.解：证明：（1）过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如图，∵在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，

∴PQ=PT，PS=PT，

∴PQ=PS，

∴AP平分∠DAC，

即PA平分∠BAC的外角∠CAM；

（2）∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，

∴∠DAE=∠CAE，

∵CE⊥AP，

∴∠AED=∠AEC=90°，

在△AED和△AEC中，，∴△AED≌△AEC（ASA），

∴CE=ED．23.解：（1）由题意得，,，（2）当时，由得：，解得，，由得：，解得，，由得：，解得，，综上所述，当时，甲、乙两个印刷厂收费相同，当时，甲印刷厂费用少，当时，乙印刷厂费用少．24.（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意得：，解得：，答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元．（2）设小地球仪a个，则大地球仪为（30-a）个，根据题意得：，∴，∵a为整数，∴，答：小地球仪至少购买25个．25.解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=45°，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，AD=BD，∵∠EDF=∠ADC=90°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE和△ADF中∴△BDE≌△ADF（ASA），∴DE=DF；（2）如图，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，∴∠AMP=90°．∵∠PAM=45°，∴∠P=∠PAM=45°，∴AM=PM．∵∠BMN=∠AMP=90°，∴∠BMP=∠AMN．∵∠DAC=∠P=45°，在△AMN和△PMB∴△AMN≌△PMB（ASA），∴AN=PB，∴AP=AB+BP=AB+AN，在Rt△AMP中，∠AMP=90°，AM=MP，∴AP=AM，∴AB+AN=AM.26.（1）证明：过点M作MHOA，交射线OB于点H，如图所示，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠COB=∠AOB=．∵MHOA，∴∠HMO=∠AOC=60°，∴∠HMO=∠COB=∠MHO=60°，∴△OMH是等边三角形．（2）OM=OF+OE，理由如下：∵△OMH是等边三角形，∴OM=MH=OH．∵以M为中心，将射线ME逆时针旋转60°，∴∠EMF=∠HMO=60°，∴∠EMF–∠OMF=∠HMO–∠OMF，即∠EMO=∠HMF．又∵∠MOE=∠MHF=60°，∴△EMO