2024-2025学年九年级数学上册第2章解直角三角形达标测试题新版青岛版

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第2章解直角三角形一、选择题1.cos60°的值等于（

）A.

3

B.

1

C.

22

D.

122.12A.

14

B.

12

C.

34

D.

33.若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A.

12

B.

32

C.

22

D.

34.在△ABC中，∠C=90°，tanA=1，那么cosB等于（

）A.

3

B.

2

C.

1

D.

225.在△ABC中，∠C=90°，sinA=45A.

43

B.

34

C.

36.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB=8，则AC•BC的值为（）A.

14

B.

163

C.

415

D.

167.如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（

）米．A.

asin40°

B.

acos40°

C.

atan40°

D.

a8.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（

）A.

sinA的值越大，梯子越陡

B.

cosA的值越大，梯子越陡

C.

tanA的值越小，梯子越陡

D.

陡缓程度与∠A的函数值无关9.甲看乙的方向是北偏东30°，则乙看甲的方向是（

）A.

南偏东60°

B.

南偏东30°

C.

南偏西60°

D.

南偏西30°10.假如30°<∠A.

0<sinA<12

B.

111.△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2：3，则∠A的度数为（）A.

18°

B.

36°

C.

54°

D.

72°12.在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13A.

45

B.

5

C.

15

D.

145二、填空题13.如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为________．14.在RtΔABCRt△ABC中，∠C=90∘，AB=5,BC=415.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=________.16.若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝________.17.如图，在△ABC中，sinB=13，tanC=218.如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45∘，测得该建筑底部C处的俯角为17∘.若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为________m.（参考数据：sin17∘≈19.如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2,cosC=20.某数学小组三名同学运用自己所学的学问检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点A处，如图所示，直线l表示公路，一辆小汽车由公路上的B处向C处匀速行驶，用时5秒，经测量，点B在点A北偏东45°方向上，点C在点A北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车________（填“超速”或“没有超速”）（参考数据：3≈21.如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船接着向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为________海里（结果保留根号）22.如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AE=BF=1，小球P从点E动身沿直线向点F运动，每当遇到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次遇到点E时，小球P所经过的路程为________.三、解答题23.已知α+β=90°，且sinα+cosβ=3，求锐角α．24.如图，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝102，AB＝20.求∠A的度数.

25.如图，△ABC中，AB=AC=13,BD⊥AC于点D，sinA=1213（1）求BD的长.（2）求tanC的值．26.如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为60米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°，求两座建筑物AB及CD的高度(保留根号)．27.腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据328.如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为i=1:329.小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．

参考答案一、选择题1.D2.C3.A4.D5.B6.D7.C8.A9.D10.B11.B12.B二、填空题13.3414.4515.32或25516.2219.16520.没有超速21.15322.三、解答题23.解：由α+β=90°，得sinα=cosβ．

sinα+cosβ=2sinα=3，

sinα=32，

24.解：∵在直角三角形BDC中，∠BDC＝45°，

BD＝102，∴∠DBC＝45°，

∴BC＝CD，由勾股定理知BC＝CD＝10，

∵∠C＝90°，AB＝20，

∴sin∠A＝BCAB=1025.（1）解：∵BD⊥AC∴sinA=BDAB∴BD=1213×13=12

∴AD=AB∵AC=13∴CD=AC-AD=13-5=8∵BD⊥AC∴tanC=BDCD=1226.解：∵图中BE⊥CD，则四边形ABEC是矩形，∠α=45°，∠β=30°，∴BE=AC=60米，AB=CE，在Rt△BCE中，∠BCE=90°-∠α=45°，∴∠BCE=∠α∴EC=BE=AB=60米，∵在Rt△BDE中，tanβ=DEBE∴DE=BE·tanβ=60·tan30°=60×3∴CD=CE+DE=60+203答：建筑物AB的高度为60米，建筑物CD的高度为（60+20327.解：由题意可得:∠ADC=30°，∠ACD=60°，∠BCE=45°，∠ABE=∠BEC=90°，

∴在△ADC中，∠DAC=180°-30°-60°=90°，

又∵CD=10，∠D=30°，

∴AC=5，

过点AF⊥CD于点F，

∴∠AFC=90°，

∵∠ACD=60°，

∴∠CAF=30°，

∴CF=2.5，AF=AC·sin60°=532，

∵∠ABE=∠BEF=∠AFE=90°，

∴四边形ABEF是矩形，

∴BE=AF=532，AB=EF，

∵在△BEC中，∠BEC=90°，∠BCE=45°，

∴CE=BE=532，

28.解：作DF⊥AC于∵DF:AF=1:3，∴tan∴∠DAF=30∴DF=12∵∠DEC=∴四边形DECF是矩形，∴EC=DF=100（米)∵∠BAC=45°，∴∠ABC=45∵∠BDE=60°，