黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2024-2025学年高二数学上学期开学考试试题

PAGE7-黑龙江省哈尔滨师范高校青冈试验中学校2024-2025学年高二数学上学期开学考试试题一．选择题：（共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.设，且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.2.直线在两坐标轴上的截距之和是（）A．1 B．C． D．3.直线和平行，则两平行直线的距离是（）A．B．C． D．24.已知实数x、y满意，则的最小值等于（）A.0 B.1 C.4D.5方一顶上条棱分为34，，面为10，则于( )A2 B3 C．5 D6正体表积为4，么内球体( )ABCD.7.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则A． B．C． D．8.已知等差数列满意，则其前10项之和为（）A.140B.280C.168D.569.等比数列{an}中，，则()A．B．C．3D．-310.若，且，则的最大值为（）A．8B．2C．4D．111.已知点A（2，﹣1），B（4，2），点P在x轴上，当取最小值时，P点的坐标是A．（2，0） B．（4，0） C．（，0） D．（3，0）12.已知直线,，平面，且⊥，⊂，给出下列命题：①若∥，则⊥；②若⊥，则∥；③若⊥，则⊥；④若∥，则⊥，其中正确的命题的个数是()A．1B．2C．3 D．4二.填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若数列{an}满意a1＝1，且an＋1＝4an＋2n，则a5＝________.14.已知在中，，，，则____________．15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．16.，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为_________三.解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（10分）求符合下列条件的直线方程：(1)过点，且与直线平行；(2)过点，且与直线垂直；18（12分）已知平面直角坐标系中，点是坐标原点，（1）求的坐标及（2）求及与夹角的余弦值。19.（12分）在等差数列中，已知，，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前5项的和.20.（12分）.已知锐角三角形的角，，的对边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若，，求的值21（12分）如图，已知正方形与正方形，分别是的中点．（1）求证：平面；(6分)（2）求证JI：；(6分)22．（12分）.已知是等差数列的前n项和，其满意.求的通项公式.（2）设，求数列的前n项和.

参考答案选择题：123456789101112CDBBDBAADCDB二．填空题：13.49614.15.16.由条件得直线过定点，直线过定点，且。又直线，所以,∴，当且仅当时等号成立，∴，即周长的最大值为。三．解答题17．【答案】（1）（2）18.解析：（1），（2），19.（1）设等差数列的公差为则解得（2）∵数列是以首项为2公比为2的等比数列.20.（1）；（2）．【解析】因为，所以由正弦定理可得，因为，，所以，因为是锐角三角形，所以．（2）由（1）知，所以由余弦定理可得21.解.(1)证明：∵G、H分别是DF、FC的中点，∴中，GH∥CD......2分∵CD平面CDE，∴GH∥平面CDE......4分(2)证明：∵AD⊥ED，AD⊥CD，DE,CD平面ECD∴AD⊥平面EC