2024-2025学年高一数学期中复习高频考点二次函数的图像与性质强化训练含解析北师大版必修1

PAGEPAGE1二次函数的图像与性质考点1二次函数的概念1．关于二次函数，下列说法正确的是（）A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3【答案】D【解析】【分析】依据二次函数的性质，对每个选项进行逐一分析推断即可.【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，属基础题.2、已知二次函数，则下列说法不正确的是（）A．其图象开口向上，且始终与轴有两个不同的交点B．无论取何实数，其图象始终过定点C．其图象对称轴的位置没有确定，但其形态不会因的取值不同而变更D．函数的最小值大于【答案】D【解析】【分析】利用判别式的符号可推断出A选项的正误；令求出值，可推断出B选项的正误；依据抛物线的形态由首项系数确定可推断出C选项的正误；求出二次函数的最小值，利用不等式的性质可推断出D选项的正误.【详解】对于A选项，函数对应的二次方程，其判别式恒成立，故抛物线始终与轴有两个不同的交点，故A选项正确；对于B选项，当时，函数值，故B选项正确；对于C选项，抛物线的形态只与二次项系数有关，无论取何实数，该函数图象的形态都与的图象形态相同，故C选项正确；对于D选项，函数的最小值，其中，所以，故D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查二次函数基本性质相关命题的推断，解题时要熟识二次函数的基本性质，考查推理实力，属于中等题.考点2二次函数的图像3、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b.其中正确的是()A．②④ B．①④C．②③ D．①③【答案】B【解析】【分析】依据二次函数的图像可以得到图像与轴有两个不同的交点且开口向下，故判别式为正，，因对称轴为，故图像与轴的另一交点为且，从这些信息可推断出正确结论的序号为①④．【详解】因为图象与轴交于两点，所以，即，①正确．对称轴为，②错误．结合图象，当时，，即，③错误．由对称轴为知，.又函数图象开口向下，所以，所以，即，④正确．故选B．【点睛】一般地，给定了二次函数的图像，我们可以从图像中扑捉下列信息：（1）开口方向；（2）判别式的正负；（3）对称轴；（4）特别点的函数值的正负．4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是()A．a>0B．当x>1时，y随x的增大而增大C．c<0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根【答案】D【解析】【分析】依据二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像，对选项一一推断得出结果.【详解】由二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像，开口向下，得a<0,所以A错，对称轴x=1，当x>1时，y随x的增大而削减，所以B错.当x=0时，c>0，所以C错，所以D正确.故选：D【点睛】本题考查的是从二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像上可以得出开口方向，对称轴及单调性，与y轴的交点，属于基础题.考点3二次函数与一元二次不等式5、不等式2x2－x－1>0的解集是（）A． B．{x|x＞1}C．{x|x<1或x＞2} D．或【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解.【详解】解析∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，∴由2x2－x－1>0，得(2x＋1)(x－1)>0，解得x>1或x<－，∴不等式的解集为或.故选：D【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了基本运算求解实力，属于基础题.6、已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】依据不等式的解集求出a、b的值，再求不等式的解集.【详解】解：不等式的解集是，所以方程的根是和，且；由根与系数的关系，知，解得，；所以不等式化为，即，解得.所以不等式的解集是.故选：A.【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了转化思想，属于基础题.考点4利用二次函数单调性求参数范围7、若二次函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依据二次函数的开口方向及对称轴,即可求得当在区间上单调递减时的取值范围.【详解】二次函数在区间上单调递减二次函数开口向下,则满意对称轴位于左侧,即所以解得,即故选:C【点睛】本题考查了二次函数的对称轴与单调性关系,属于基础题.8．已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，依据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的实力，属于基础题型.考点5二次函数的最值9、已知函数，的最值状况为（）A．有最大值，但无最小值 B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值 D．无最大值，也无最小值【答案】C【解析】【分析】利用二次函数的图象与性质，得到二次函数的单调性，即可求解最值，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最小值，最小值为，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及其应用，其中解答中娴熟利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算实力，属于基础题.10、函数，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由题意结合二次函数的性质可得函数在上的单调性，即可得解.【详解】由二次函数的性质可得函数的图象开口朝上，对称轴为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，.故选：A.【点睛】本题考查了利用二次函数的单调性求二次函数在区间上的最值，考查了运算求解实力，属于基础题.考点6二次函数的动轴定区间问题11、假如函数在区间上有最小值3，那么实数的值为_________.【答案】或【解析】【分析】由题得抛物线的对称轴为，再对分三种状况探讨，结合二次函数的单调性分析得解.【详解】由题得抛物线的对称轴为，当即时，或，因为，所以舍去；当即时，；当即时，或，因为，所以.综上所述，或.故答案为：或.【点睛】本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平和分析推理实力.考点七二次函数的定轴定区间12、若函数的定义域、值域都是则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，结合题意和二次函数的