2022高考数学真题分类汇编（学生版）

2022高考数学真题分类汇编

一、集合

一、单选题

1.(2022•全国甲(理))设全集。={-2,-1,0』,2,3},集合4={-1,2},8={%|/一48+3=0},则

电(Zu8)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

2.(2022•全国甲(文))设集合4={-2,-1,0,1,2},8={x|0<x<|),则么口6=()

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.{1,2}

3(2022•全国乙(文))集合"={2,4,6,8,10}川=卜|—1<%<6},则/0汽=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

4.(2022•全国乙(理))设全集。={1,2,3,4,5},集合M满足电M={1,3},则()

A.2eMB.3eMC.D.5eA/

5.(2022•新高考I卷)若集合〃={x|、1<4},N={X|3XN1},则〃nN=()

A.1x|0<x<2|B.<x；4x<2»C.1x|3<x<16|D,<x-^<x<16>

6.(2022•新高考口卷)已知集合4={-1,1,2,4},8=1卜一1|41},则/08=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

7.(2022•北京卷Tl)己知全集。={x|—3<x<3},集合4={x[—2<xWl},则电/=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)u[1,3)c.[-2,1)D.(-3,-2]u(1,3)

8.(2022•浙江卷Tl)设集合/={1,2},6={2,4,6},则(。3=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

二、常用逻辑用语

1.（2022•北京卷T6）设｛%｝是公差不为0的无穷等差数列，贝r｛可｝为递增数列”是“存在正整数N。，当

〃>乂时，a">°”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2022•浙江卷T4）设XER,贝『'sinx=1”是“COSX=0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案

一、单选题

1.【答案】D

【解析】

【分析】解方程求出集合民再由集合的运算即可得解.

【详解】由题意，5={X|X2-4X+3=0）={1,3}.所以4°8={-1,1,2,3},

所以a（Zu8）={-2,0}.

故选:D.

2.【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为/={—2,-1,0,1,2},5=1x|0<x<|j>,所以/08={0,1,2}.

故选:A.

3.【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为〃={2,4,6,8,10},N={x\-\<x<6],所以MC|N={2,4}.

故选:A.

4.【答案】A

【解析】

【分析】先写出集合然后逐项验证即可

【详解】由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

故选:A

5.【答案】D

【解析】

【分析】求出集合",N后可求McN.

【详解】Af={x|0<x<16},7V={x|x>-},故A/nN=<x；4x<：

故选：D

6.【答案】B

【解析】

【分析】求出集合B后可求/nB.

【详解】5={x|0<x<2},故408={1,2},

故选：B.

7.【答案】D

【解析】

【分析】利用补集的定义可得正确的选项.

【详解】由补集定义可知：为/={x|-3<x4-2或l<x<3},即电/(-3,-2]U(1,3),

故选：D.

8.【答案】D

【解析】

【分析】利用并集的定义可得正确的选项.

【详解】4U8={1,2,4,6},

故选：D.

二、常用逻辑用语

1.【答案】C

【解析】

【分析】设等差数列｛4｝的公差为d，则doO,利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定

义判断可得出结论.

【详解】设等差数列｛%｝的公差为d,则doO,记［x］为不超过x的最大整数.

若｛4｝为单调递增数列，则d>0,

若％20,则当“22时，a„>«(>0；若％<0,则a“=q，

由=q+(〃-l)d>0可得〃>1一号，取乂=1一号+1,贝！j当〃〉时时，%>0,

所以，“｛4｝是递增数歹/="存在正整数N。，当〃〉N0时，%>0"；

若存在正整数N。，当">乂时，an>0,取keN,且左>Ng,七>0,

假设d<0,令。“=为+(〃一左)d<0可得”>左一号，且左一号〉左，

当"〉k吟+1时，。“<0,与题设矛盾，假设不成立，则d>0,即数列｛《,｝是递增数列.

所以，”｛4｝是递增数列"U“存在正整数N。，当〃〉N0时，勺>0”.

所以，“｛4｝是递增数列''是"存在正整数N。，当〃〉N0时，%>0”的充分必要条件.

故选：C.

2.【答案】A

【解析】

【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】因为sin?x+cos?x=1可得：

当sinx=l时，cosx=0,充分性成立；

当cosx=0时，sinx=±1,必要性不成立；

所以当XER,sinx=1是cosx=0的充分不必要条件.

故选：A.

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二、复数

一、单选题

1.（2022•全国甲（理））若z=—l+Jii，则不一=（）

zz—1

B.-1-V3iC.一驾乌

A.-1+V3iD.

33

立.

-3__r1

2.（2022•全国甲（文））若z=l+i.则|iz+3N|=（）

A.475B.472C.275D.2V2

3.（2022•全国乙（文））设（l+2i）a+b=2i,其中为实数，则（)

A.a-l,h=-1B.a=\,b-\C.a--\,b=\D.

a=-1,b=-1

4.（2022•全国乙（理））已知z=l-2j,且z+aN+b=0,其中a.b为实数,则（）

A.a=l,b=—2B,Q=-1,6=2C,a=l9b=2D.

a=-1,Z）=-2

5.（2022,新高考I卷）2.若i（l-z）=l,则z+5=（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.（2022,新高考II卷）（2+2i）（l—2i）=（）

A.-2+4iB.-2-4iC.6+2iD.6-2i

7.（2022•北京卷T2）若复数z满足i,z=3-4i,则目=（）

A.1B.5C.7D.25

8.（2022•浙江卷T2）已知Q,b£R,Q+3i=3+i）i（i为虚数单位），则(）

A.a=l.b=-3B.a=-l,/?=3C.a=-l.b=-3D.

a=l,b=3

参考答案

一、单选题

1.【答案】C

【解析】

【分析】由共钝复数的概念及复数的运算即可得解.

2.【答案】D

【解析】

【分析】根据复数代数形式的运算法则，共枕复数的概念以及复数模的计算公式即可求出.

【详解】因为z=l+i,所以访+3彳=乂1+。+3(1—。=2—2匕所以

|iz+3z|=74+4=272.

故选：D.

3.【答案】A

【解析】

【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出.

【详解】因为a,biR,(a+b)+2ai=2i,所以a+b=0,2a=2,解得：a=\,b=-l.

故选：A.

4.【答案】A

【解析】

【分析】先算出7，再代入计算，实部与虚部都为零解方程组即可

【详解】z=l+2i

z+az+b-1-2i+a(l+2i)+b=(l+a+b)+(2a-2)i

l+a+b-0[a-1

由2+应+6=0,得〈，即《

2a—2=0[/?=—2

故选:A

5.【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的除法可求z,从而可求z+T.

【详解】由题设有l-z=-=I=—i,故z=l+i,故z+N=(l+i)+(l-i)=2,

11

故选：D

6.【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的乘法可求(2+2i)(l-2i).

【详解】(2+2i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2i,

故选：D.

7.【答案】B

【解析】

【分析】利用复数四则运算，先求出z,再计算复数的模.

3-4iI------------------------------

［详解］由题意有z=丁=\-（二i）」,=_4_3i,故|2|=J（T）2+（一3『=5.

故选：B.

8.【答案】B

【解析】

【分析】利用复数相等的条件可求〃力.

【详解】a+3i=—1+bi,而。力为实数，故。=-11=3,

故选：B.

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三、不等式

一、选择题

1.(2022,全国甲(文)T12)已知9"'=10,。=二10〃,一11,6=8加一9,则（）

A.a>0>bB.a>b>0C.h>a>0D.

b>0>a

,31

2.(2022,全国甲(理)T12)已1A知a=—,b=cos-,c=4sin-,则（）

3244

A.c>b>aB.h>a>cC.a>b>cD.

a>c>b

1

3.（2022・新高考I卷T7）设a=0.1e°」,b：=一,c=-ln0.9,则（）

9

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.

a<c<b

2

+V一孙=1,则()

4.（2022•新高考II卷T12）对任意x,yfX

A.x+y<1B.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>l

参考答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】

【分析】根据指对互化以及对数函数的单调性即可知〃?=log910＞l，再利用基本不等式,

换底公式可得Iogg9＞朗，然后由指数函数的单调性即可解出.

【详解】由9"'=10可得〃，=1。8910=要＞1，而

1g9

lg91gli＜y9y等j＜i=(igio)2,所以黑，即加〉Igll，所

以a=10"'-11〉10怛”-11=0.

又Ig81gl0＜，g8；gl°)=(等)＜随9)2,所以联＞翳，gplOg89＞m,

所以6=8"'-9<8唾'9—9=0.综上，a>0>b.

故选：A.

2.【答案】A

【解析】

c1

【分析】由7=4tan—结合三角函数的性质可得c>b；构造函数

b4

/(x)=cosX+1x2-1,xG(0,+oo),利用导数可得6>〃，即可得解.

QJ(兀、

【详解】因为一=4tan-,因为当0,—Lsinx<x<tanx

b4I2；

11。

所以即工>1,所以c〉6；

44b

设/(x)=cosx+；

x2-l,xe(0,+oo),

/r(x)=-sinx+x>0,所以/(x)在(0,+8)单调递增,

则七(1卜八。)或所以C行1为31>。，

所以&>",所以c>b>。,

故选：A

3.【答案】C

【解析】

【分析】构造函数/(x)=ln(l+x)—x,导数判断其单调性，由此确定a,b,c的大小.

1>-

【详解】设/(x)=ln(l+x)-x(x>—1),因为/'(x)=-----1=一一—,

I+X1+X

当XG(-1,O)时,f\x)>0,当x€(0,+8)时/'(x)<0,

所以函数/(均=111(1+为一彳在(0,+。。)单调递减，在(-1,0)上单调递增，

所以/(1)</(0)=0,所以由3-1<0,故1>ln3=Tn0.9,即b>c,

J99999

所以/(一一1)</(0)=0,所以ln—9+一1<0,故二Qvei-°-，所以11-6-。<上1，

10101010109

故Q<6,

1(x2—lie"1

xfr

设g(x)=xe+ln(l-x)(0<x<1),则g(x)=(x+l)e+--=-----j----

令/2(幻=/(，—1)+1,/i'(x)=ex(x2+2x-l)，

当0<x(夜一1时，〃'(x)<0,函数〃(x)=e%'一i)+i单调递减,

当也一1<X<1时，/(x)>o,函数Z/(x)=e'(x2—1)+1单调递增，

又〃(0)=0,

所以当0cx<、历一1时，h(x)<0,

所以当O<x<&-1时，g'(x)>。，函数g(x)=xe*+ln(l—x)单调递增,

所以g(0.1)>g(0)=0,即0.1e°J>-ln0.9，所以

故选：C.

4.【答案】BC

【解析】

【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假.

【详解】因为"V(7)(a，bfR),由―+必—刈=i可变形为，

(x+y)2—1=3肛，解得一24%+丁42,当且仅当》=歹=-1时，x+y=-2,

当且仅当》=丁=1时，x+y=2,所以A错误，B正确；

22

由-+/一肛=1可变形为卜2+夕2)_]=孙K上士匕，解得》2+/<2,当且仅当

x=y=±l时取等号，所以C正确；

因为/+/一孙=1变形可得(x—+|/=1,设x/=cose¥v=sin6,所以

12

x=cos^+-7=sin0,y--i=sin0,因此

V3V3

225.2,111

x+y=cos204—sin"20-\—^sin0cos0=—^sin20—cos20H—

3V37333

=g+gsin(2e—£)wI，2，所以当x=等,y=_q时满足等式，但是不

成立，所以D错误.

故选：BC.

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四、平面向量

一、选择题

rr

1.（2022•全国乙（文）T3）已知向量£=（2,1）石=（一2,4），则。一6（）

A.2B.3C.4D.5

2.（2022・全国乙（理）T3）已知向量31满足而|=1,历—2司=3,则［%=（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.（2022・新高考I卷T3）在△4SC中，点。在边上，BD=2DA.记d=济互）=元,

则3=()

A.3m-2nB.-2m+3MC.3m+2«D.

2m+3n

4.(2022・新高考n卷T4)已知a=(3,4),I=(l,0),c=a+届，若<a,c>=<b,c>，则£=

()

A.-6B.-5C.5D.6

二、填空题

1.(2022•全国甲(文)T13)已知向量4=(加,3),5=(1,m+1).若则

2.（2022•全国甲（S）T13）设向量坂的夹角的余弦值为:，且同=1,b=3,则

(2a+b\b=

参考答案

一、选择题

1.【答案】D

【解析】

rr

【分析】先求得Z-B，然后求得a-b.

【详解】因为£—3=（2,1）—（―2,4）=（4,—3）,所以,一囚=,42+（—3『=5.

故选：D

2.【答案】C

【解析】

【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.

【详解】解：—2讨=同2_4相3+4忖,

又二m1=1,出1=V3,|5-26|=3,

.'.9=1-45-5+4x3=13-43-S，

•'a'b=\

故选：C.

3.【答案】B

【解析】

［分析］根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出.

【详解】因为点。在边相上，BD=2DA，所以而=2152'^CD-CB=2（CA-CD］,

所以赤=3而.29=3^—2浣=一2而+3万.

故选：B.

4.【答案】C

【解析】

［分析］利用向量的运算和向量的夹角的余弦公式的坐标形式化简即可求得

9+31+16_3+，力曰，匚

［详解］解：己=（3+八4）,cos,］=cosAc,即―铜同，解侍-3,

故选：C

二、填空题

3

1.【答案】或-0.75

4

【解析】

【分析】直接由向量垂直的坐标表示求解即可，

3

［详解］由题意知：限5=加+3（加+1）=0,解得根=一;.

3

故答案为：一二.

4

2.【答案】11

【解析】

［分析］设）与3的夹角为6,依题意可得cos6=g，再根据数量积的定义求出最

后根据数量积的运算律计算可得•

【详解】解：设£与否的夹角为。，因为£与否的夹角的余弦值为:，即cose=；,

又14=1,M=3，所以4$=|dWcos。=1X3X；=1,

所以（2£+43=2£石+片=27B+W=2x1+32=11.

故答案为：11.

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五、函数与导数

一、选择题

1.（2022,全国甲（文T7）（理T5））函数丁=-3-1cosx在区间--的图象大致为

'22

（）

2.（2022•全国甲（文T8）（理T6））.当x=

1।

A.-1B.一一C.vD.I

22

3.（2022•全国乙（文T8）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则

该函数是（）

-/+3x2xcosx

A-y=丁：D.

x+1

2sinx

4.(2022•全国乙(理)T12)已知函数/(x),g(x)的定义域均为R,且

/(X)+g(2一x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，

22

g⑵=4,则工/伏)=()

*=i

A.-21B.-22C.-23D.-24

5.(2022•新高考I卷T10)已知函数/(幻=/—x+1,则()

A./(x)有两个极值点B./*)有三个零点

C.点(0,1)是曲线y=/(x)的对称中心D.直线v=2x是曲线夕=/(x)的切

线

6.(2022•新高考I卷T12)已知函数/(x)及其导函数/''(》)的定义域均为R,记

g(x)=/'(x),若/g(2+x)均为偶函数，则()

A./(0)=0B.g]-£|=0C./(-1)=/(4)D.

g(T)=g⑵

7.(2022•新高考口卷T8)若函数"X)的定义域为R,且

22

/(x+y)+f(x-y)=/(I)=1,则£/W=()

k=\

A.—3B.—2C.0D.1

/(x)=—!—

8.(2022•北京卷T4)己知函数1+2、，则对任意实数x,有()

A./(-%)+/(x)=0B./(-x)-/(x)=0

C.,f(-x)+f(x)=\D./(-x)-/(x)=1

9.(2022•北京卷T7)在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带''使用高效环保的二氧化碳跨临

界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态

与7和1g0的关系，其中7表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列结论中正

确的是()

A.当7=220,尸=1026时，二氧化碳处于液态

B.当7=270,尸=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,尸=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当7=360,尸=729时，二氧化碳处于超临界状态

10.(2022•浙江卷T7)已知2"=5,log83=A,则4'Tb=()

255

A.25B.5C.—D.一

93

二、填空题

1.(2022•全国乙(文T16)若/(x)=lna+------|+b是奇函数，则。=_____,b=

1—x\

2.(2022•全国乙(理)T16)已知X=$和X=X2分别是函数/(x)=2优-e/(a〉0且aHI)

的极小值点和极大值点.若王<X2,则”的取值范围是.

3.(2022・新高考I卷T15)若曲线y=(x+a)e’有两条过坐标原点的切线，则”的取值范围

是-

4.(2022•新高考II卷T14)写出曲线y=ln|x|过坐标原点的切线方程：

/W=-+Vi-^

5.(2022•北京卷T11)函数X的定义域是.

—ax+l,x<a.

/(x)=

(x—2),x'a•若/(x)存在最小值，则。的一个取

6.(2022•北京卷T14)设函数

值为a的最大值为

-X?+2,xW1,、

7.(2022•浙江卷T14)已知函数/(x)=<1।1则4吗;若当

XH------1,X>1,7

X

工6口,切时，1«/(%)43,则6的最大值是

三、解答题

1.(2022•全国甲(文)T20)已知函数/(x)=(—x,g(x)=x2+”,曲线y=/(x)在点

(再,/&))处的切线也是曲线V=g(x)的切线.

(1)若玉=-1,求a；

(2)求a的取值范围.

2.(2022•全国甲(理)T21)已知函数/'(x)=^--\nx+x-a.

X

(1)若/(x)W0,求。的取值范围;

(2)证明：若/(X)有两个零点占,占，则环玉》2<1.

3.(2022・全国乙(文)T20)己知函数/'(x)=ax-,一(a+1)Inx.

x

(1)当a=0时,求/(x)的最大值；

(2)若/(x)恰有一个零点，求a的取值范围.

4.(2022・全国乙(理)T21)已知函数［(x)=ln(l+x)+aveT

(1)当4=1时，求曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程：

(2)若/(x)在区间(—1,0),(0,+8)各恰有一个零点，求a的取值范围.

5.(2022•新高考I卷T22)已知函数/(x)=e苫-必和g(x)=av-lnx有相同的最小值.

(1)求a；

(2)证明：存在直线y=6,其与两条曲线y=/(x)和y=g(x)共有三个不同的交点，并

且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.

6.(2022•新高考II卷T22)已知函数/(x)=在W—e'.

(1)当4=1时，讨论/(X)的单调性；

(2)当x>0时•，/(X)<-1,求a的取值范围；

111,/八

(3)设〃eN"，证明：17，-.+-7,.+++

Vl2+1V22+2

7.(2022•北京卷T20)已知函数"幻=e"n(l+x).

(D求曲线>=f(x)在点(0,/(0))处的切线方程;

(2)设g(x)=/'(x),讨论函数g(x)在［0,+00)上的单调性;

(3)证明：对任意的s,fe(0,+oo),有/(s+f)>/(s)+/。).

8.(2022•浙江卷T22)设函数/'(X)=2+lnx(x〉0).

2x

(1)求/(x)的单调区间;

(2)已知a,beR,曲线歹=/(x)上不同的三点(/，/(^^，(々，/(/。，(刍，/(刍))处的

切线都经过点(。涉).证明：

(i)若a>e,则。<b-/(。)<-\—1；

21e

2Q-a112Q-a

若则—2<—'<---2•

(ii)0<a<e,X]<w<&,H-

e6eX|x3a6e

(注:e=2.71828…是自然对数的底数)

参考答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令/(x)=(3*—3T)cosx,xe，

则/(-x)=(3-*-3")cos(-x)=-(3*-3T)COSX=-/'(X),

所以/(x)为奇函数，排除BD；

又当时，3r-3-r>0,cosx>0,所以/(x)>0,排除C.

故选：A.

2.【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可知/⑴=-2,/'(1)=0即可解得a,b,再根据/'(x)即可解出.

【详解】因为函数/(x)定义域为(0,+8),所以依题可知，f(1)=-2,/'⑴=0,而

/，(X)=@一与，所以b=-2,a-b=0,即。=一21=-2,所以/"(》)=一工+之，因

XXXX

此函数/(X)在(0,1)上递增，在(1,+8)上递减，X=1时取最大值，满足题意，即有

1_1

广(2)=-1=

22

故选：B.

3.【答案】A

【解析】

【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】设/(x)=45,则/(1)=0,故排除B;

八7,、2xcosx

,当时，

设MX)=EF0<cosx<l,

2xcosx2x

所以〃(x)X2+1<X2+1<1,故排除C;

设g(x)=?^,则g⑶=\M〉0,故排除D.

故选：A.

4.【答案】D

【解析】

[分析]根据对称性和已知条件得到/(X)+f(x-2)=-2,从而得到

/(3)+/(5)+...+/(21)=-10,/(4)+/(6)+...+/(22)=-10,然后根据条件得到

/(2)的值，再由题意得到g(3)=6从而得到了(1)的值即可求解.

【详解】因为V=g(x)的图像关于直线x=2对称,

所以g(2-x)=g(x+2),

因为g(x)-/(x-4)=7,所以g(x+2)-/(x-2)=7,即g(x+2)=7+/(x—2),

因为/(x)+g(2-x)=5,所以/(x)+g(x+2)=5,

代入得/(x)+[7+/(x-2)]=5,即/(x)+f(x-2)=-2,

所以/(3)+/(5)+…+/(21)=(—2)x5=-10,

/(4)+/(6)+...+/(22)=(-2)x5=-10.

因为/(x)+g(2-x)=5,所以/(0)+g⑵=5,即/(0)=1,所以

/(2)=-2-/(0)=-3,

因为g(x)-/(x-4)=7,所以g(x+4)-/(x)=7,又因为/'(x)+g(2-x)=5,

联立得，g(2-x)+g(x+4)=12,

所以N=g(x)的图像关于点(3,6)中心对称，因为函数g(x)的定义域为R,

所以g(3)=6

因为/(x)+g(x+2)=5,所以/⑴=5—g(3)=-l.

所以

22

£/W=/（l）+/（2）+[/（3）+/（5）+...+/（21）]+[/（4）+/（6）+...+/（22）]=-l-3-10-10=-24

4=1

故选：D

【点睛】含有对称轴或对称中心的问题往往条件比较隐蔽，考生需要根据已知条件进行恰当

的转化，然后得到所需的一些数值或关系式从而解题.

5.【答案】AC

【解析】

【分析】利用极值点的定义可判断A,结合/(x)的单调性、极值可判断B,利用平移可判断

C；利用导数的几何意义判断D.

【详解】由题，/”(x)=3V-1,令/”(x)〉0得x〉g或》＜弋，

令/(x)＜0得一也一〈电,

33

(g,+00)上单调递增,

所以/(X)在上单调递减，在(-00,-

所以x=±正是极值点，故A正确;

3

因/（_斗=1+乎＞0,/（当=]_乎＞0，/（_2）=_5＜0,

所以，函数/(x)在|-哈-方-J上有一个零点，

当xN乎时，即函数/(x)在殍+8上无零点，

综上所述，函数/(x)有一个零点，故B错误；

h(x)=x3-x,该函数的定义域为R,。(一x)=(--(-X)=+》=—%(x),

则力(X)是奇函数，(0,0)是力(X)的对称中心，

将Mx)的图象向上移动一个单位得到/(x)的图象，

所以点(0,1)是曲线y=/(x)的对称中心，故C正确；

令/”)=31-1=2,可得x=±i,又y(i)=y*(-1)=1,

当切点为(1,1)时，切线方程为y=2x-l,当切点为(—1,1)时，切线方程为y=2x+3,

故D错误.

故选：AC

6.【答案】BC

【解析】

【分析】转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，根据函数的性质

逐项判断即可得解.

(3、

【详解】因为/--2x,g(2+x)均为偶函数，

12/

(3、(3)A31

所以—2xf-+2x即/3g(2+x)=g(2-x),

J(2)

所以/(3-x)=/(x),g(4-x)=g(x),则/(一l)=/(4),故C正确;

3

函数/(x),g(x)的图象分别关于直线x=—,x=2对称，

2

又g(X)=/'(X),且函数/(x)可导，

所以g[T]=°'g(3—x)=—g(x),

所以g(4—x)=g(x)=—g(3—x),所以g(x+2)=-g(x+l)=g(x),

所以g-不=g-=0，g(-l)=g(l)=-g(2),故B正确，D错误；

若函数满足题设条件，则函数/(x)+c(c为常数)也满足题设条件,所以无法确定“X)

的函数值，故A错误.

故选：BC.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是转化题干条件为抽象函数的性质，准确把握原函数

与导函数图象间的关系，准确把握函数的性质(必要时结合图象)即可得解.

7.【答案】A

【解析】

【分析】根据题意赋值即可知函数/(X)的一个周期为6,求出函数一个周期中的

/⑴,/(2),…,〃6)的值，即可解出.

【详解】因为/(x+y)+〃x—力=/6)/。)，令工=1,9=0可得，2/(1)=/(1)/(0),

所以7(0)=2,令x=o可得，/(y)+/(-y)=2/(y),即,所以函数/(x)

为偶函数,令v=l得，/(x+l)+/(x-l)=/(x)/(l)=/(x),即有

f(x+2)+f(x)=/(x+l),从而可知/(x+2)=-/(x-l),f(x-l)=-f(x-4),

故〃x+2)=/(x—4),即/(x)=/(x+6),所以函数/(x)的一个周期为6.

因为八2)=〃1)-/(0)=1-2=-1,/(3)=/(2)-/(1)=-1-1=-2,

/(4)=/(-2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(1)=1,/(6)=/(0)=2,所以

一个周期内的/。)+/(2)+…+/(6)=0.由于22除以6余4,

22

所以2/(左)=/■⑴+〃2)+/(3)+/(4)=1-1一2—1=—3.

A=1

故选：A.

8.【答案】C

【解析】

【分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误.

11V\

【详解】/(-x)+/(x)=—!—+—!—==故A错误，c正确；

')')l+2-r1+2、1+2、1+2*

111—17

=--------=—.......!—=上二=1一一—,不是常数，故BD

')')1+2-、1+2、1+2、1+2、2X+12'+1

错误；

故选：C.

9.【答案】D

【解析】

【分析】根据7与炮。的关系图可得正确的选项.

【详解】当7=220,尸=1026时，lgP>3,此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当T=270,P=128时，2<lgP<3,此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当7=300,尸=9987时，1g尸与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，

另一方面，7=300时对应的是非超临界状态，故C错误.

当7=360,尸=729时，因2<lgP<3,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选：D

10.【答案】C

【解析】

【分析】根据指数式与对数式的互化，塞的运算性质以及对数的运算性质即可解出.

【详解】因为2"=5，6=log83=1log23,即23'=3,所以

二、填空题

1.【答案】①.②.In2.

【解析】

【分析】根据奇函数的定义即可求出.

【详解】因为函数/(x)=ln。+「一+6为奇函数，所以其定义域关于原点对称.

L-X

由a+」一HO可得，(1—x)(a+l—ax)NO,所以》=四=一1,解得：a=--,即函

1-xa2

数的定义域为(7,-1)口(—1,1)口(1,位)，再由/(0)=0可得，b=ln2.即

/(x)=ln—：+J—+ln2=lnp,在定义域内满足/(—x)=-/(x),符合题意.

21—x1—x

故答案为：—；In2.

2

2.【答案】

【解析】

【分析】由王分别是函数/(力=2/-6丫2的极小值点和极大值点，可得

,

xe(-oo,X])U(x2,+oo)Bt,/(x)<0,%€(石,以2)时，/'(力>0,再分a>l和0<a<l

两种情况讨论，方程21na•能一2ex=0的两个根为士,々，即函数少=出心底与函数

y=ex的图象有两个不同的交点，构造函数g(x)=ln。”)根据导数的结合意义结合图

象即可得出答案.

【详解】解：/,(x)=21na-ar-2ex,

因为占,看分别是函数/(力=2罐-6%2的极小值点和极大值点，

所以函数/(X)在(-8,巷)和(工2，+0。)上递减，在(X,,X2)上递增，

所以当xe(-oo,xju(x2，+oo)时，/、'(x)<0,当xe(x”X2)时，//(x)>0,

若Q>1时,

当x<0时，2In。♦优>0,2ex<0,

则此时/'(x)〉0,与前面矛盾，

故不符合题意，

若0<a<l时，

则方程2Ina•优-2ex=0的两个根为百,々，

即方程=ex的两个根为演应，

即函数y=Ina•优与函数歹=ex的图象有两个不同的交点，

令g(x)-Ina•优，则gz(x)=In2a-av,0<tz<1,

设过原点且与函数v=g(x)的图象相切的直线的切点为(x°,lnad。

则切线的斜率为g'(xo)=ln2a.a”,

故切线方程为歹Tna♦泊=In2a(x—Xo),

2x<>

则有一Ina•*=-x0Ina-a,

解得X。---->

Ina

则切线的斜率为1112a.工=e1n2«，

因为函数y=Ine/与函数V=ex的图象有两个不同的交点,

所以eln?a<e,解得,<。<e,

e

又0<〃<1,所以,VQV1,

e

综上所述,。的范围为化4

【点睛】本题考查了函数的极值点问题，考查了导数的几何意义，考查了转化思想及分类讨

论思想，有一定的难度.

3.【答案】(一8,-4)U(0,+8)

【解析】

【分析】设出切点横坐标飞,利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到