初中物理尖子生自主招生培优讲义版块17 电功率 专题17-2 比例问题 （学生版）

页专题17-2比例问题知识·解读比例问题1、步骤（1）明确电路的连接方式，对于复杂电路，要根据串、并联电路的判断方法确定出其连接方式。（2）根据串、并联电路比例关系进行分析。2、基本推论对于纯电阻电路：（1）串联电路，eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(W1,W2)＝eq\f(P1,P2)＝eq\f(U1,U2)＝eq\f(R1,R2)、eq\f(I1,I2)＝eq\f(1,1)；（2）并联电路，eq\f(Q1,Q2)＝eq\f(W1,W2)＝eq\f(P1,P2)＝eq\f(I1,I2)＝eq\f(R2,R1)、eq\f(U1,U2)＝eq\f(1,1)。典例·解读类型一、串联电路中的比例问题例1、将分别标有“12V、12W”和“12V、6W”的灯L1和L2（假设灯丝电阻不变）串联在电路中，两灯都发光，则下列说法中正确的是（）A、通过灯L1和L2的电流之比为2∶1B、灯L1和L2的电阻之比为2∶1C、灯L2比灯L1亮D、灯L1和L2的实际功率之比为2∶1【【答案】C.【解析】两灯串联，所以电流相等，即通过灯L1和L2的电流之比为1∶1，故A错误。R1＝eq\f(U12,P1)＝eq\f(（12V）2,12W)＝12Ω，R2＝eq\f(U22,P2)＝eq\f(（12V）2,6W)＝24Ω，则灯L1和L2的电阻之比为1∶2，故B错误。将它们串联在电路中，两灯都发光，由P＝I2R可知灯L2比灯L1的实际功率大，故灯L2比灯L1亮，故C正确。将它们串联在电路中，两灯都发光，P1∶P2＝R1∶R2＝1∶2，故D错误。例2、如图所示的电路中，电源电压不变，开关S闭合，滑动变阻器滑片P在a端时，电流表的示数为2.4A，电压表的示数为12V；滑片P移动到中点时，R1的电功率为P1；滑片P移到b端时，R1的电功率为P1′，且P1∶P1′＝25∶9。则滑片P在中点和在b端时，R2的电功率之比为（）A、1∶2B、5∶3C、25∶9D、25∶18【【答案】D.【解析】根据电路图可知，电阻R1与变阻器R2串联，电压表测量R1两端电压，电流表测量电路中的电流。设滑片流。设滑片P移到变阻器中点和b端时电路中的电流分别为I1、I2，已知P1∶P1′＝25∶9，由P＝I2R可得：eq\f(P1,P1′)＝eq\f(I12R1,I22R1)＝eq\f(I12,I22)＝eq\f(25,9)。设滑动变阻器R2的最大阻值为R，滑片P在中点和在b端时，R2的电功率之比：eq\f(P2,P2′)＝eq\f(I12×\f(1,2)R,I22R)＝eq\f(1,2)×eq\f(I12,I22)＝eq\f(1,2)×eq\f(25,9)＝eq\f(25,18)。故选D。类型二、并联电路中的比例问题例3、如图所示，当开关S闭合后，电流表A1和A2的示数之比为3∶2，则R1和R2的阻值之比为，R1和R2的电功率之比为。【【答案】2∶1；1∶2.【解析】由图可知，电流表A1测干路电流I，电流表A2测R2所在支路电流I，根据I∶I2＝3∶2可知，通过R1支路电流与通过R2支路电流之比为1∶2，由I1R1＝I2R2可得，R1∶R2＝2∶1；两个电阻并联，两端电压相等，由公式P＝eq\f(U2,R)可得，P1∶P2＝eq\f(U2,R1)∶eq\f(U2,R2)＝R2∶R1＝1∶2。类型三、电学中的综合比例问题例4、如图所示的电路中，开关S1闭合、S2断开时，甲、乙是电流表，I甲∶I乙＝1∶3，此时电路的总功率为P1；当S1、S2都闭合时，甲、乙是电压表，此时电路的总功率为P2，则下列说法正确的是（）A、电阻大小之比R1∶R2＝2∶1B、当开关S1闭合、开关S2断开时，通过R1和R2的电流之比为I1∶I2＝1∶2C、当开关S1、S2闭合时，甲、乙两电压表示数之比U甲∶U乙＝3∶1D、总功率之比P1∶P2＝9∶2【【答案】D.【解析】(1)当开关S1闭合、S2断开时，R1、R2并联，甲表测R2支路电流，乙表测干路电流，则I甲＝I2，I乙＝I1＋I2，I甲∶I乙＝1∶3，I2∶(I1＋I2)＝1∶3，I1∶I2＝2∶1，故B错误。由欧姆定律得：R1∶R2＝eq\f(U,I1)∶eq\f(U,I2)＝I2∶I1＝1∶2，故A错误。(2)当开关S1、S2都闭合时，R1、R2串联，甲表测电源电压，乙表测R2两端电压，串联电路中电流处处相等，根据欧姆定律得：甲电压表示数U甲＝I(R1＋R2)，乙电压表示数U乙＝IR2，U甲∶U乙＝I(R1＋R2)∶IR2＝(R1＋R2)∶R2＝(1＋2)∶2＝3∶2，故C错误。(3)P1＝eq\f(U2,R1)＋eq\f(U2,R2)，P2＝eq\f(U2,R1＋R2)，P1∶P2＝(eq\f(U2,R1)＋eq\f(U2,R2))∶eq\f(U2,R1＋R2)＝(R1＋R2)2∶R1R2＝(1＋2)2∶(1×2)＝9∶2，故D正确培优·训练一、选择题1、如图所示，当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比U甲：U乙=3：2，当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，则两表的示数之比I甲：I乙为（）A、2：1B、3：1C、2：3D、1：32、定值电阻R和小灯泡L的伏安特性曲线分别如图所示。若将R和L串联后接在12V的电源两端，则R与L的电功率之比为（）A、1∶5B、1∶3C、1∶2D、5∶73、两灯L1、L2按如图所示方式连接，L1、L2上分别标有“15V1A”“10V0.5A”的字样，其中一灯正常发光时，L1、L2的电功率之比是（设灯丝电阻不变）（）A、4∶3B、3∶4C、5∶3D、3∶24、如图所示，电源电压保持不变，R1＝15Ω，闭合开关S1，断开开关S2，电流表示数为0.2A；同时闭合开关S1、S2，电流表示数为0.5A，此时R1、R2的电功率分别为P1、P2.下列判断正确的是()A、P1∶P2＝2∶3R1∶R2＝2∶5B、P1∶P2＝2∶3R1∶R2＝3∶2C、P1∶P2＝3∶2R1∶R2＝2∶5D、P1∶P2＝3∶2R1∶R2＝3∶25、（多选）如图所示是加热器的电路图．设电源电压保持不变，R1、R2均为发热电阻丝，通过开关S1和S2的通断组合，可得到不同加热挡位．该加热器最大电功率是12W，只闭合开关S1时，加热器的电功率是8W．则下列判断正确的是()A、该加热器只有两个加热挡位B、加热器两个发热电阻丝的阻值之比R1∶R2＝1∶2C、加热器功率最大时，R1与R2的电流之比为2∶1D、该加热器功率最小电功率是8W6、如图所示，将灯L1、L2按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L1的功率为4W，在乙图中灯L1的功率为9W．设灯丝电阻不变．下列说法中不正确的是（）A、甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是2：3B、L1、L2两灯灯丝电阻之比是2：1C、甲图中灯L1、L2的功率之比是2：1D、甲、乙两图电路消耗的总功率之比是3：2二、填空题1、已知两电阻R1∶R2＝1∶2，将它们串联在电路中，两端的电压之比U1∶U2＝________；在相同的时间内，两电阻中电流做功之比W1∶W2＝________；两电阻的电功率之比P1∶P2＝________；两电阻产生的热量之比Q1∶Q2＝________。2、已知两电阻R1∶R2＝1∶2，将它们并联在电路中，通过两电阻的电流之比I1∶I2＝________；在相同的时间内，两电阻中电流做功之比W1∶W2＝________；两电阻的电功率之比P1∶P2＝________；两电阻产生的热量之比Q1∶Q2＝________。3、两定值电阻甲、乙中的电流与电压关系如图所示。现将甲和乙并联后接在电压为6V的电源两端，则通过甲、乙两电阻的电流之比为________，甲、乙两电阻两端电压之比为________，甲、乙两电阻的电功率之比为________。4、将R1＝12Ω、R2＝6Ω的两电阻串联在某一电源上，R1、R2的电功率之比P1∶P2＝________，此时电路的总功率为P；再将它们并联后接在同一电源上，电路的总电阻R′＝________，此时电路的总功率为P′。则P∶P′＝________。5、如图甲所示的电路中，电压表V1和V2的示数之比为1∶3，则定值电阻R1∶R2＝________；若将电阻R1、R2改接在如图乙所示的电路中，则电流表A1、A2的示数之比为________，在相同的时间内R1、R2消耗的电能之比为________。6、如图所示，电源电压为9V且保持不变，闭合S时，电压表的示数为5.4V，电流表的示数为0.6A，则R1＝________Ω，R1、R2消耗的电功率之比为________．7、在如图所示的电路中，电源电压保持不变。当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表的示数之比U甲:U乙=5:3，则R1:R2=________；当开关S断开，甲、乙为电流表时，两表示数之比是I甲:I乙=________。8、如图所示，电源电压不变，当开关S闭合时，电流表的示数为0.8A。开关S断开后，电流表的示数改变了0.5A。则R1与R2的阻值之比为_____。9、如图所示的电路中，电源电压保持不变R1=15Ω，闭合S1、S2，断开S3时，电流表示数为0.4A，则此时R1两端的电压为______V．当S1、S2、S3都闭合时，R