力的合成与分解 教案-2020-2021学年高一年级上册物理人教版（2019）必修第一册

相互作用

®基本知识点

知识点一力的合成

1.合力与分力

⑴定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的

合力,那几个力叫做这一个力的分力.

(2)关系：合力与分力是等效替代关系.

2.共点力

件用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力.如图均为共点力.

3.力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程.

⑵运算法则

①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为返作平行四

边形，这两个邻边之间的图就表示合力的大小和方向.如国甲所示，E、B为分力，F为S

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的血包缰叟

为合矢量.如图乙，Fi、尸2为分力，尸为合力.

力的合成与分解

知识点二力的分解

1.定义：求一个力的分力的过隹.

力的分解是力的合成的逆运算.

2.遵循的原则

⑴平行四边形定则.(2)三角形定则.

3.分解方法

(1)效果分解法.如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体

压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为Gi=GsinaG2=GCOS0.

⑵正交分解法.

模块三矢量和标量

1.矢量：既有大小又有方向的物理量,叠加时遵循平行四边形定则,如速度、力等.

2.标量：只有大小没有方向的物理量.求和时按代数法则相加,如路程、速率等.

O

相互作用

O

力的合成与分解

信命题解读

命题点一共点力的合成

1.两个共点力的合成

向一户2区尸台WFi+B,即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力

最小：当两力同向时，合力最大.

2.三个共点力的合成

⑴最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为尸|+乃+户3.

⑵最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的

最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小

的力的大小之和.

3.几种特殊情况的共点力的合成

类型作图合力的计算

/白『=［尸F+F22

互相垂直

tan0=^

F2

F=2FiCOS2

两力等大，夹角为夕，/二二

厂与Fi夹角为5

合力与分力等大

两力等大，夹角为120°

尸与F夹角为60。

4.力合成的方法

⑴作图法

相互作用

（2）计算法

若两个力B、B的夹角为仇如图所示，合力的大小可由余弦定理得到:

尸2sin。

F=^FI2+F22+2FIFCOS0tana=

2Fi+F2COSO'

（2020山东省临沂市一模・难度系数★★・建议用时1分30秒）

如图所示，一物块在斜向下的拉力F的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么物体受到的地

面的支持力尸N与拉力厂的合力方向是（）

A.水平向右B.向上偏右

C.向下偏左D.竖直向下

【答案】B

【解析】对物体受力分析可知，其受重力、支持力、拉力.若拉力厂与水平方向夹角为仇在竖

直方向，FN=mg+Fsin^,支拘力队与产在竖直方向的分力之和4=mg,方向向上，尸在

水平方向的分力£*=Fcos仇故合力由合="&+尸/=。（〃吆）2+（尸cos仔,方向向上偏右，故B

正确.

（2020天津高一月考•难度系数★★・建议用时1分钟）

O

力的合成与分解

如图所示，有五个力作用于同一点0,表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻

边和三条对角线.已知F|=1ON,则这五个力的合力大小为多少？

【答案】30N

【解析】解法一（利用三角形定则）

将力尸2、尸3平移到尸5与尸I、氏与B的尾端之间，如图甲所示.尸3、尸4的合力等于Q,尺、尸2

的合力等于R,这五个力的合力大小为3R=30N.

解法二（利用对称性）

根据对称性，尸2和尸3的夹角为120。，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小

等于其分力的大小，故力尸2和尸3的合力223=9=5N,如图乙所示.同理，尸4和尸5的合力也

在其角平分线上，由图中几何关系可知"45=15N.故这五个力的合力尸="1+尸23+F45=30N.

（2020湖北武汉高三上学期期末调研•难度系数★★-建议用时1分40秒）

两个力尸I和F2间的夹角为仇两力为合力为F.以下说法正确的是（）

A.合力尸总比分力尸।和尸2中的任何一个力都大

B.合力尸一定总比分力R和尸2中的一个力大

C.若尸।和尸2大小不变，。越小，合力F就越大

D.如果夹角。不变，若尸I的大小不变，只要尸2增大，合力?就必然增大

❻-----------------------------------------------------------------------

相互作用

【答案】C.

【解析】二力平衡时，合力为零，此时合力/比分力中的任何一个力都，卜，A、B错误；若尸I和

后大小不变，。角越小，合力F越大,C正确；如果夹角0不变，尸।大小不变，尸2增大，合力产

可能减小，也可能增大，故D错误.

•例题4

（2020・山东淄博市3月一模・难度系数r★・建议用时2分钟）

如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100N的货物拉

住.已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30。，则柱顶所受压力大小为（）

A.200NB.l(Xh/3NC.100ND.50小N

【答案】B.

【解析】如图所示

定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力R=p2=100N,柱顶所受压力大小尸

=2F|COS30°=2xl00x^N=1(X)V3N,B正确.

（2020河北省衡水中学第一次调研・难度系数・建议用时2分40秒）

如图示，〃、6两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接.已知力球

质量为杆与水平面的夹角为30\不计所有摩擦.当两球静止时，段绳与杆的夹角也为

30。，O力段绳沿竖直方向，则a球的质量为（）

力的合成与分解、

【答案】A

【解析】分别对a、6两球受力分析如图:

根据共点力平衡条件得：尸T=〃%g；sSo。

鲁（根据正弦定理列式），故mb:mu=\：小,

II1

1=

fi]may[3mf故B、C、D错误，A正确.

O

相互作用

命题点二力分解的两种常用方法

1.效果分解法

按力的作用效果分解（思路图）

2.正交分解法

⑴定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.

⑵建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为

原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标

轴建立坐标系.

（3）方法：物体受到多个力尸1、尸2、/3、…作用，求合力尸时，可把各力向相互垂直的工轴、轴

分解.

X轴上的合力Fx=Fx\+Fr2++...

J，轴上的合力6=61+62+63+…

22

合力大小F=A/FX4-FV

合力方向：与x轴夹痢为仇则（an0=叁

（2019高考全国卷H【•难度系数★★•建议用时2分10秒）

用卡车运输质量为小的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图

所示.两斜面I、II固定在车上，倾角分别为30。和60。.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速

行驶时，圆筒对斜面I、II压力的大小分别为丹、B，则（）

O

力的合成与分解

B.Fi=4~mg,尸2=方”

C.Fi=/mg,Fi=2mgD.Fi=2F?=那g

【答案】D

【解析】分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面I和n的效果进行分解如图所

示

~i—।

结合几何关系可知工件对斜面I的压力大小为Fi=mgcos30°=2对斜面II的压力大小为

尸2=mgsin30°=%?g,D正确，A、B、C均错误.

・例题2

（2020•福建南平一一模•难度系数★★★•建议用时2分30秒）

如图所示，右侧是倾角为a=37。的斜面，左侧为四分之一圆弧轨道，圆心O与斜面等高.4、B

两小球用一不可伸长的细线相连，A球与圆心O连线与竖直方向的夹角夕=30。，A、8两小球与

斜面均静止，不计一切摩擦，则A、8两小球的质量之比为（）

【答案】C.

O

相互作用

【解析】对A、8受力分析如图所示

对A球由平衡条件得：竖直方向：7cos6>+Mcos<9=w）g,水平方向：Tsin8=Msin仇联立解得:

r=喘/；对8球由平衡条件得：『=机遇sina,联立解得：俳=唔

（2020山东日照一中期中-难度系数★★★・建议用时1分40秒）

减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全.当汽车

前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为尸，下图中弹力尸画法正确且分解合理的是（）

【答案】B

【解析】减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；

按照力的作用效果分解，将尸分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽

车的速度，竖直方向的分力产生使汽车向上运动的作用效果，故B正确，D错误.

O

力的合成与分解

命题点三力合成与分解的两个重要应用

1.斧头劈木柴类问题

（2020届黑龙江省哈尔滨市三中高三第二次模拟•难度系数★★★・建议用时2分钟）

刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图.劈的纵截面是一个等腰三角

形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F,这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，

把木柴劈开.设劈背的宽度为乩劈的侧面长为/,不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴

的力约为（）

C务'D即

【答案】B

【解析】斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为R、B且尸1=尸2,利用几何三角形与力

的三角形相似有—,得推压木柴的力尸1=尸2=与，所以B正确，A、C、D错误.

FF[d

2.拖把拖地问题

（2020•广东省珠海市高三上学期期末-难度系数★★★★・建议用时5分钟）

相互作用

拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）.设拖把头的质量为m,拖杆质量可忽略.拖把头

与地板之间的动摩擦因数为常数〃，重力加速度为g.某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖

杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为夕

/二二

£----

⑴若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小.

⑵设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为

工已知存在一临界角为，若把的则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始

运动.求这一临界角的正切tan为.

【答案】⑴.八"——-mg（2）2

sin8-4cos夕

【解析】（1）设该同学沿拖杆方向用大小为尸的力推拖把.将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，

根据平衡条件

FcosO+mg

FsinO=Fi@

式中尸N和Ft•分别为地板对拖把的正压力和摩擦力.

所以尸N③

联立①@③式得F=------------------tng④

sin。一〃cos。

⑵若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsin。《入FN⑤

这时，①式仍成立.联立①©式得

sin^-2cos^<^^-⑥

F

力的合成与分解、

2誓大于零，且当尸无限大时2T为零，有

sin0—XcosOV。⑦

使⑦式成立的。角满足织明，这里焉是题中所定义的临界角，即当先徐时，不管沿拖杆方向用

多大的力都推不动拖把.故临界角的正切为tan优）=%

O

相互作用

®模拟演练

（2020天津市和平区教育局高三期末•难度系数★★・建议用时.1分50秒）

如图所示，置于水平地面上的三脚架上固定一相机，其重心在支架的整直轴上。三根支架等长

且与水平地面的夹角相等，该夹角及支架的长短均可以调节。则下列说法正确的是（）

A.每根支架承受的压力大小一定小于相机的重力

B.若仅使支架与地面的夹角变大，则每根支架对地面的摩擦力变小

C.若仅使支架与地面的夹角变大，则每根支架对地面的正压力变小

D.若仅使支架与地面的夹角变大，则每根支架承受的压力变大

【答案】B

【解析】AD.设三根支架与地面的夹角为凡三根支架对相机竖直向上的分力的合力应等于重

G

力，尸N为支架的压力，则有3&sina=G,=--：—当。变得足够小时，每根支架承受

3gsina

的压力大于相机的重力，当。变大，sina变大，产N变小，故AD错误。

「GG

B.每根支架对地面的摩擦力为耳，则耳=&cosa,F=--：——xcosa=-----------

f3gsina3gtana

G

力的合成与分解、

。变大，tana变大，减小，故R正确UC.每根支架对地面的正压力为向，则

F=Fsina=—,a变大，尸।不变，故C错误。故选B。

N3g

（2020•福建省福州市第一中学高三下学期开学质检-难度系数★★・建议用时2分钟）

如图，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球8用水平轻弹簧拉着，弹簧固定在

竖直板上.两小球A、8通过光滑涓轮。用轻质细线相连，两球均处于轮止状态.已知球8质

量为相，。点在半圆柱体圆心。1的正上方，OA与竖直方向成30。角.OA长度与半圆柱体半径

相等，。8与竖直方向成45。角，现将轻质细线剪断的瞬间（重力加速度为g）（）

A.弹簧弹力大小亚mg

B.球B的加速度为g

C.球A受到的支持力为向g

D.球4的加速度为:g

【答案】D

O

相互作用

【解析】A、隔离对B分析，根据共点力平衡得:

水平方向有：7^fisin45°=F

竖直方向有："8cos450=mg,

则加=6吨,弹簧弹力F=mg,A错误；

F

B、轻绳剪断后，Z用=。，另两个力不变，此时：a=—生=J2g,B错误；

m

C、轻绳剪断后，TOA=O,沿圆弧切线和沿半径方向处理力，瞬间速度为零，沿半径方向合力

为零，有：N=/n^gsin60°=^mA^,C错误；

D、沿切线方向，a=〃/gc°s6（）=1g,口正确；

以2

故选D.

（2020•黑龙江省哈尔滨市高三上学期期末•难度系数★★-建议用时1分40秒）

如图所示，在粗糙水平面上放置4、8、C、。四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻

弹簧相互连接，正好组成一个菱形，ZBAD=120°,整个系统保持静止状态.已知4物块所受

O

力的合成与分解、

的摩擦力大小为Ff,则。物块所受的摩擦力大小为（）

A.立FB.Ff

2'

C.y/3FfD.2Ff

【答案】C

【解析】已知A物体受到的摩擦力为日因为组成了菱形，所以每根弹簧弹力大小相等，设每根

弹簧的弹力为尸，有2斤os60=与，对。物体有2汽os30'=F/,解得：号'=总号，ABD

错误C正确.

（2020河北省衡水中学第一次调研・难度系数十★★-建议用时2分45秒）

如图所示，小球4、8通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上.当两球平衡时，

连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为。和2。假设装置中的各处摩擦均不计，则4、B球的

质量之比为（）

A.2cos0：1B.1：2cos0

C.tan夕：1D.1：2sin0

【答案】B

0

相互作用

【解析】分别对A、8两球受力分析，运用合成法，如图:

由几何知识得：FrsinO=uiAg,Frsin2。=〃?的，故如：〃18=sin0:sin20=1:2cos8,故选B.

©

力的合成与分解

@课后练习

I.（2020•北京市门头沟区高三一模-难度系数**-建议用时1分钟）

如图所示，是一测定风力仪器的结构图，悬挂在。点的轻质细金属丝的下端固定一个质量为〃?

的金属球P,在竖直平面内的刻度盘可以读出金属球P自由摆动时摆线的摆角。图示风向水平

向左，金属球尸静止时金属丝与竖直方向的夹角为6,此时风力广的大小是（）

十三孱

A.F=mgsin3

B.F=mgcos0

C.F-mgtan0

D.F=9

COS。

【答案】C

【解析】如图受力分析：

则风力F="7gtan。，故选C。

相互作用

2.（多选）（2020广东省潮三州市高上学期期末•难度系数★★★•建议用时2分50秒）

如图，一细绳跨过光滑定滑轮，其一端悬挂物块B,另一端与地面上的物块A相连，系统处于

静止状态。现用水平向右的拉力缓慢拉动B,直至悬挂B的细绳与竖直方向成60°。已知A始

终保持静止，则在此过程中（）

A.A所受细绳的拉力一直增大B.A所受地面的支持力一直增大

C.水平拉力大小可能减小D.A所受地面的摩擦力一直增大

【答案】AD

【解析】

AC.对B受力分析可知，设悬挂B的细绳与竖直方向成。时，在竖直方向平衡有：

Tcos0=mBg

在水平方向有：

F=mHgtan0

所以当。逐渐增大过程中细绳的拉力逐渐增大，水平拉力逐渐增大，故A正确，C错误;

BD.对A受力分析如图：

力的合成与分解

根据平衡关系有:

mAg=Tcosa+N

f=Tsina

因为A始终保持静止，a保持不变，T增大，所以N减小，/增大，故B错误，D正确。

故选ADO

3.（2020西北狼联盟高三一模-难度系数十★★★・建议用时2分钟）

实际生活中常常利用如图所示的装置将重物吊到高处.现有一质量为M的同学欲将一质量也为

M的重物吊起,已知绳子在水平天花板上的悬点与定滑轮固定点之间的距离为L,不计滑轮的大

小、滑轮与绳的重力及滑轮受到的摩擦力.当该同学把重物缓慢拉升到最高点时,动滑轮与天花

板间的距离为（）

【答案】A

0

相互作用

【解析】当该同学把重物缓慢拉升到最高点时，绳子的拉力等于人的重力，即为Mg,而重物的

重力也为Mg,则设绳子与竖直方向的夹角为仇可得2Mgeos®=Mg,则6=60。，此时动滑

L

轮与天花板的距离为.2Gy，故A正确，8、。、。错误；

cot06

故选A.

4.（2020广东高三月考•难度系数★★•建议用时1分40秒）

如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车

顶起.当车轮刚被顶起时，汽车对千斤顶的压力为LOXIO^N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°.

下列判断正确的是（）

A.此时千斤顶每曾受到的压力大小均为5.0X104N

B.此时千斤顶对汽车的支持力为LOX1（）4N

C.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大

D.若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小

【答案】D

【解析】汽车对千斤顶的压力大小为1.0x105N,根据牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力也

为l.OxlO^N,B项错误；两臂夹角为120。，由力的合成可知千斤顶每臂受到的压力为1.0xI05N,

A项错误；继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶两臂夹角减小，每臂受到的压力减小，C项错误，

D项正确.

5.（2020福建省龙岩市一模-难度系数★★-建议用时2分钟）

如图所示，一件质量为M的衣服挂在等腰三角形的衣架上,衣架通过轻绳OA悬挂在天花板下.衣

架质量为〃?，衣架顶角。=120。，此时衣架底边水平.不计衣服与衣架摩擦，重力加速度为g,

则竖直轻绳OA受到的拉力尸r和衣架左侧对衣服的作用力尸大小分别为（）

力的合成与分解

A.Fj=(M+m)gfF=^~Mg

B.Fr=(M+，")g,F=^Mg

A

C.FT=Mg,F=^Mg

D.FT=M§,F=^Mg

【答案】A

【解析】以衣服和衣架为整体受力分析可知，整体受总重力和轻绳04的拉力作用，根据平衡条

/

件得：「T'=(M+m)g,根据牛顿第三定律可知，04受到的拉力FT=FT=(M+m)g;以衣服

为研究对象，其受力分析图如图所示:

J

根据几何关系得尸与竖直方向的夹角为30。，由平衡条件得：2尸cos3(r=Mg,解得：尸=坐心.

故A正确.

6.(2020山东青岛市一模-难度系数十★★・建议用时2分30秒)

如图所示，两个质量均为如的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120。，用轻绳将

相互作用

两球与质量为m2的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则如：m2为（）

A.1：1B.1：2C.1：小口小：2

【答案】A

【解析】根据平行四边形定则将下面小球的重力按效果进行分解，如图所示，由几何知识得FT

=m2gt对支架上的小球便力分析，由平衡条件，在沿杆的方向有用侬吊30。=户的1130。，可得Fr

=机遇，故如：62=1*1,选项A正确.

7.（2020华中师范大学附中月考•难度系数★★•建议用时3分20