河北省张家口市尚义县第一中学等校2024-2025学年高二上学期入学摸底测试数学试题（原卷版）

2024—2025学年高二年级9月入学摸底考试数学考试说明：1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.已知向量，且两向量夹角为，则（）A.18 B.9 C. D.3.如图，为水平放置的的直观图，的面积为，那么的面积为（）A. B. C. D.4.一组数据按从小到大的顺序排列为（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差和分位数分别是（）A. B. C. D.5.如图，在直角坐标平面内，已知，以轴为旋转轴，将旋转一周，得一个旋转体，则此旋转体的表面积为（）A. B. C. D.6.如图，在中，角所对的边分别为交于点，且，则的值为（）A. B. C.6 D.37.如图，在正四棱锥中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.在中，角所对的边分别为，若，且，则周长的最大值为（）A. B. C.6 D.9二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在中，为上一点，，则（）A.当为角的角平分线时，B.C.当为中点时，D.的外接圆半径为110.若复数满足（为虚数单位），则（）A.复数的虚部为3B.CD.若是关于的方程的根，则11.在中，已知.那么（）A.若是钝角三角形，则B.若，则仅有一解C.的最大值是D.最大值是6三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知某初中七年级有男生600人，女生500人.为了解该班学生体质健康情况，按性别进行分层，采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为22的样本进行调查.若样本按比例分配，则抽取的男生人数为__________.13.若，则__________.14.已知菱形的边长为，将沿着对角线折起至，连接.若二面角的大小为时，则四面体的外接球的表面积为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知向量为同一平面内的三个向量，向量.（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角的余弦值.16.为了解某品牌型号空调的质量，某商场对购买该型号的顾客进行了产品满意度的问卷调查.随机抽取了100位顾客的问卷进行评分统计，评分的频率分布直方图如图所示，数据分组依次为：.（1）求的值；（2）求这100位顾客问卷评分平均数；（3）若根据各组的频率的比例采取分层抽样的方法，从评分在80,90和90,100内的居民中共抽取7户居民，查阅他们答卷的情况，再从这7户居民中选取2户进行专项调查，求这2户居民中恰有1户的评分在80,90内的概率.17.在中，角所对的边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的长.18.已知函数的部分图象如图所示：（1）求函数的解析式；（2），求函数的值域