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高二第一学期开学考试数学参考答案一、单选1．B2．B3．A4．A5．C6．D7．B8．A二、多选9．BD10．BC11．ACD三、填空12．13．.14.①④四、解答题15．【详解】（1），则；（2），因为，所有，解得16．【详解】（1），即，又，所以是首项、公比都为2的等比数列，所以，当时，由，得，，当时，，符合上式，.（2）由（1）得，则，数列的前项和.17．【详解】（1）解：由频率分布直方图性质得：，解得平均数为，∴估计样本数据的平均数为157.6；（2）解：采用以样本量比例分配的分层随机抽样方式，则中抽取人，分别记为，，，，中抽取人，分别记为，，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共15个，抽取的2人恰好观看时长在基本事件有：，，，，，共6个，所以抽取的3人中恰有2人的观看时长在的概率为.18．【详解】若选①，,(1)根据，由正弦定理得可得，由为锐角三角形，则，则所以,且，则.若选②，由，根据正弦定理得，，，由为锐角三角形，则，则，若选③，△ABC的面积为S，且，可得,,即,由为锐角三角形，则，则，(2)函数，函数的最小正周期为，则，，当[0，]，，，故,由（1），由正弦定理得，所以，，则,因为则，故.19．【详解】（1）连接，取的中点，连接，因为底面为菱形，且，所以、为等边三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，所以，又，，平面，所以平面；（2）因为平面，平面，所以，，又，，，所以，所以，又，所以，设点到平面的距离为，则，即，解得，即点到平面的距离.（3）连接，，则且，又平面，所以平面，则为直线与平面所成的角，即，所以，取的中点，连接，则且，又为中点，所以，又，所以，由平面，平面，所以，，又，平面，所以平面，则平面，又，平面，所以平面，连接，，则为直线与平面所成的角，即，所以，为直线与平面所成的角，即，所以，所以

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