安徽省阜阳市临泉县第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题_第1页
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临泉一中2024—2025学年高二年级开学考一、单选题（本大题共8题，每小题5分，共计40分）1.已知复数满足，则（）A.32 B. C. D.2.已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（）.A. B. C. D.3.若两个向量，的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.4.已知二次函数图像与x轴交点的横坐标为和3，则二次函数的单调递减区间为（）．A. B.C D.5.已知，，，则（）A. B. C. D.6.已知直线a，b与平面，，，下面能使成立的条件是（）A.， B.，，C.， D.，7.已知数据，满足：，若去掉后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法错误的是（）A.中位数不变B.若，则数据的第75百分位数为7.5C.平均数不变D.方差变小8.已知一对不共线的向量，的夹角为，定义为一个向量，其模长为，其方向同时与向量，垂直（如图1所示）．在平行六面体中（如图2所示），下列结论错误的是（）A.B.当时，C.若，，则D.平行六面体的体积二、多选题（本大题共3题，每小题5分，共计15分）9.下列有关复数的说法中（其中为虚数单位），正确的是（）A.B.复数的共轭复数的虚部为2C.若复数满足，则的最大值为2D.若是关于的方程的一个根，则10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于直线对称C.函数是偶函数D.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象11.如图，在长方体中，，点为线段上动点（包括端点），则下列结论正确的是（）A.当点为中点时，平面B.当点为中点时，直线与直线所角的余弦值为C.当点在线段上运动时，三棱锥的体积是定值D.点到直线距离的最小值为三、填空题（本大题共3题，每小题5分，共计15分）12.在棱长是的正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离是______13.已知，，则最大值________.14.已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则下列命题正确的有______．①直线与所成角的正切值为②三棱柱外接球的半径为③平面截正方体所得截面为等腰梯形④点到平面距离为四、解答题15已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，求外接圆的面积.16.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数，单位：分）的频率分布直方图如图所示．（1）求这次测试数学成绩的众数；（2）求这次测试数学成绩的中位数．（3）延伸探究：若本例的条件不变，求数学成绩的平均分．（4）若本例条件不变，求80分以下的学生人数．17.在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形，，，，．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）证明：；（2）记边AB和BC上的高分别为和，若，判断的形状．19.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，

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