安徽省多校联考2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

高二数学试题考生注意：1、答题前、考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.某学校高二某班向阳学习小组8位同学在一次考试中的物理成绩如下：95，45，62，78，53，83，74，88，则该小组本次考试物理成绩的第60百分位数为（）A.53 B.74 C.78 D.833.已知，则“”是（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知命题，为假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.5.已知平面向量满足，且在上投影向量为，则与的夹角为（）A B. C. D.6.如图，在正三棱柱中，分别为棱的中点，，则异面直线所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.已知是上的减函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知复数，则（）A.的虚部为 B.C. D.为纯虚数10.已知函数当时，取得最大值2，且与直线最近的一个零点为，则下列结论中正确的是（）A.的最小正周期为B.的单调递增区间为C.的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到D.若为奇函数，则11.已知定义域为的函数为奇函数，的图象关于直线对称，则（）A.的图象关于点中心对称 B.为奇函数C.是周期为4的函数 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知向量满足，，且，则______．13.小耿与小吴参与某个答题游戏，此游戏共有5道题，小耿有3道题不会，小吴有1道题不会，小耿与小吴分别从这5道题中任意选取1道题进行回答，且两人选题和答题互不影响，则小耿与小吴恰有1人会答的概率为__________14.已知一个圆台侧面积为，下底面半径比上底面半径大1，母线与下底面所成角的正切值为7，则该圆台的外接球（圆台的上、下底面圆周上的点均在球面上）的体积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.某校为促进学生对地震知识及避震自救知识的学习，组织了《地震知识及避震自救知识》竞赛活动，对所有学生的竞赛成绩进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图（各区间分别为．（1）根据频率分布直方图，估计本次竞赛的平均成绩；（每组数据用所在区间的中点值作代表）（2）按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在和内的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人成绩都在内的概率．16.已知的内角的对边分别为，向，（1）求；（2）若，求的面积的最大值17.已知（1）求的值；（2）已知，求的值18.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，分别为棱的中点，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的