人教B版（2019）高中数学必修第一册1.1 《集合及其表示方法》教学设计

人教B版（2019）高中数学必修第一册1.1《集合及其表示方法》教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是《集合及其表示方法》。该内容属于人教B版（2019）高中数学必修第一册第1章的第1节。课程内容包括集合的概念、集合的表示方法（列举法和描述法）、集合之间的关系（子集、真子集、非子集）以及集合的基本运算（并集、交集、补集）。

教学内容与学生已有知识的联系主要体现在初中阶段对数学基础概念的了解和掌握。学生在初中阶段已经学习了数学的基本概念，如数、式、方程等，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。在此基础上，本节课将进一步引导学生学习集合的概念及其表示方法，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。

本节课的教学目标是通过讲解和练习，使学生掌握集合的概念、表示方法以及集合之间的关系和基本运算。通过本节课的学习，学生将能够运用集合的知识解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理和数学抽象。通过学习集合的概念、表示方法以及集合之间的关系和基本运算，学生将能够运用逻辑推理能力理解和运用集合的知识，提高其逻辑思维能力。同时，学生将在学习过程中运用数学抽象能力，理解和掌握集合的表示方法，提高其抽象思维能力。通过本节课的学习，学生将能够运用集合的知识解决一些实际问题，提高其数学应用能力和问题解决能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识主要包括初中阶段对数学基本概念的了解和掌握，如数、式、方程等，以及一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。这些知识为基础阶段的学习打下了良好的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格各有差异。对于本节课的内容，部分学生可能对集合的概念和表示方法产生困惑，而对于集合之间的关系和基本运算，部分学生可能觉得较为抽象，难以理解。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，提高其学习效果。

3.学生可能遇到的困难和挑战主要包括对集合概念的理解、表示方法的运用以及集合之间的关系和基本运算的掌握。针对这些困难，教师应通过举例、讲解、练习等方式，引导学生理解和掌握集合的知识，并提供适当的辅导和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。教学方法与策略1.针对本节课的教学目标和学生的学习特点，选择适合的教学方法，如讲授法、案例分析法、小组讨论法等。通过教师的引导和讲解，使学生掌握集合的概念、表示方法以及集合之间的关系和基本运算。

2.设计具体的教学活动，如设置小组讨论，让学生通过合作交流，共同探讨集合的知识；同时，利用实际案例，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高其问题解决能力。

3.结合教学内容，使用多媒体教学资源，如PPT、教学视频等，以生动形象的方式展示集合的知识，提高学生的学习兴趣和参与度。同时，利用网络平台，为学生提供丰富的学习资源，帮助其拓展知识视野。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过展示一个实际问题情境，如彩票中奖号码的选取，引导学生思考如何用数学方法表示这些号码。

-学生尝试用自己的语言描述这个问题，教师适时引导他们使用集合的概念来解决这个问题。

2.讲授新课（15分钟）

-教师围绕集合的概念、表示方法以及集合之间的关系和基本运算进行讲解。

-在讲解过程中，教师通过PPT展示相关例题，引导学生理解和掌握集合的知识。

-针对学生的个体差异，教师适时进行提问，了解学生对知识点的掌握情况，并给予针对性的指导。

3.师生互动环节（10分钟）

-教师组织学生进行小组讨论，让学生通过合作交流，共同探讨集合的知识。

-学生分组进行讨论，每组选择一个实例，运用集合的概念和表示方法进行分析和解决问题。

-各组汇报讨论成果，教师点评并给予鼓励，引导学生进一步理解和掌握集合的知识。

4.巩固练习（10分钟）

-教师布置练习题，让学生独立完成，巩固对新知识的理解和掌握。

-教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足，并给予指导。

5.课堂小结（5分钟）

-教师引导学生总结本节课所学内容，巩固对集合的概念、表示方法和基本运算的理解。

-学生分享自己的学习收获，教师给予点评和鼓励。

6.课后作业布置（5分钟）

-教师布置课后作业，要求学生进一步巩固和拓展本节课所学知识。

总计用时：45分钟。

教学过程设计中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣。通过创设情境、提出问题等方式引导学生思考，运用小组讨论、练习等方式巩固学生对新知识的理解和掌握。同时，教师应注重培养学生的逻辑推理和数学抽象核心素养，提高他们的问题解决能力。知识点梳理1.集合的概念：集合是由确定的元素构成的整体，具有无序性和唯一性。

2.集合的表示方法：

-列举法：直接列出集合中的所有元素，用大括号括起来，如{1,2,3}。

-描述法：用描述性语言来表示集合中的元素，如“所有偶数”可以表示为{x|x是偶数}。

3.集合之间的关系：

-子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，那么这个集合是另一个集合的子集。

-真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，那么这个集合是另一个集合的真子集。

-非子集：如果一个集合不是另一个集合的子集，那么这个集合是非子集。

4.集合的基本运算：

-并集：两个集合的并集包含两个集合中的所有元素，表示为A∪B。

-交集：两个集合的交集包含两个集合中共有的元素，表示为A∩B。

-补集：对于universalsetU，集合A的补集是U中不属于A的元素组成的集合，表示为∁UA。

5.集合的性质：

-交换律：集合中的元素顺序可以交换，即A=B。

-结合律：集合的并集和交集运算满足结合律，即(A∪B)∪C=A∪(B∪C)和(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

-分配律：集合的并集和交集运算满足分配律，即A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)和A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

6.集合的分类：

-空集：不包含任何元素的集合，表示为∅。

-单元素集：只包含一个元素的集合，如{1}。

-有限集：包含有限个元素的集合。

-无限集：包含无限多个元素的集合。

7.集合的映射：

-映射：一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的函数，每个定义域中的元素在值域中都有唯一的元素与之对应。

-映射的表示方法：用箭头表示，如A→B，表示定义域A到值域B的映射。教学反思与总结教学反思：

在本节课的教学过程中，我尝试了通过创设情境、提出问题等方式激发学生的学习兴趣，引导他们思考如何用数学方法表示实际问题中的集合。在讲解新知识时，我围绕教学目标和教学重点进行讲解，并通过PPT展示相关例题，帮助学生理解和掌握集合的知识。

在师生互动环节，我设计了小组讨论，让学生通过合作交流，共同探讨集合的知识。这个环节提高了学生的参与度，使他们能够更好地理解和掌握集合的知识。在巩固练习环节，我布置了适量的练习题，让学生独立完成，巩固对新知识的理解和掌握。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。例如，部分学生对集合的概念和表示方法理解不够深入，对于集合之间的关系和基本运算感到抽象难懂。针对这些问题，我需要在今后的教学中进行改进。

教学总结：

总体来说，本节课的教学效果还是不错的。大部分学生能够理解和掌握集合的知识，他们能够运用集合的概念和表示方法解决一些实际问题。通过小组讨论和练习，学生能够巩固所学知识，提高问题解决能力。

然而，也有部分学生在理解集合的概念和表示方法上存在困难，对于集合之间的关系和基本运算感到抽象难懂。这可能是因为他们对于数学抽象思维的培养还不够，需要我在今后的教学中加强引导和培养。

对于本节课的教学，我认为我做得比较好的地方是能够引导学生主动参与学习，通过创设情境、提出问题等方式激发学生的学习兴趣。同时，我也能够围绕教学目标和教学重点进行讲解，确保学生理解和掌握新知识。

然而，我还需要改进的地方是在教学过程中要更加关注学生的个体差异，因材施教。对于理解有困难的学生，我需要给予更多的关注和指导，帮助他们理解和掌握集合的知识。此外，我还需要在教学过程中注重培养学生的逻辑推理和数学抽象核心素养，提高他们的问题解决能力。重点题型整理1.集合的概念与表示方法：

-题型1：给出一个实际问题，要求学生用集合的概念和表示方法进行分析。

-例子：某班级有30名学生，其中有15名女生，剩余的是男生。请用集合表示这个问题。

-答案：设该班级的学生集合为S，女生集合为F，则男生集合为S-F。

-题型2：给出一个集合，要求学生用列举法或描述法表示该集合。

-例子：请用列举法表示集合{1,2,3,4,5}。

-答案：{1,2,3,4,5}。

2.集合之间的关系：

-题型3：给出两个集合，要求学生判断它们之间的关系（子集、真子集、非子集）。

-例子：集合A={1,2,3}，集合B={1,2,3,4,5}，判断A与B的关系。

-答案：A是B的子集。

-题型4：给出两个集合的交集和并集，要求学生用集合的运算进行验证。

-例子：已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B和A∪B。

-答案：A∩B={2,3}，A∪B={1,2,3,4}。

3.集合的补集：

-题型5：给出一个集合和它的补集，要求学生判断给出的元素是否属于该集合的补集。

-例子：集合A={1,2,3}，universalsetU为全体实数集R，求∁UA。判断元素4是否属于∁UA。

-答案：∁UA={x|x≠1且x≠2且x≠3}，因此4属于∁UA。

这些题型涵盖了集合的基本概念、表示方法、集合之间的关系以及补集的求解。通过这些题型的练习，学生可以更好地理解和掌握集合的知识，提高问题解决能力。在教学过程中，我需要注意引导学生运用集合的概念和表示方法分析实际问题，培养他们的逻辑推理和数学抽象核心素养。同时，我也要关注学生在解题过程中可能遇到的困难和挑战，及时给予指导和帮助，确保他们能够熟练掌握集合的知识。课堂在课堂评价方面，我主要通过提问、观察、测试等方式，了解学生的学习情况，及时发现问题并进行解决。

1.提问：在讲解新知识的过程中，我会通过提问的方式，了解学生对集合的概念、表示方法和基本运算的理解程度。通过学生的回答，我可以及时发现他们在理解和掌握知识上的困难，并给予针对性的指导和帮助。

2.观察：在课堂讨论和小组活动中，我会观察学生的参与情况，了解他们对集合知识的学习兴趣和掌握程度。通过观察，我可以发现学生在学习过程中的问题，并及时给予指导和帮助。

3.测试：在课堂结束时，我会进行小测验，检查学生对集合知识的掌握情况。通过测试，我可以了解学生对知识的掌握程度，并及时发现他们在学习过程中的问题，并给予针对性的指导和帮助。

作业评价：

在作业评价方面，我会对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

1.批改：我会认真批改学生的作业，检查他们对集合知识的掌握情况，及时发现他们在作业中的错误和不足，并给予纠正和指导。

2.点评：在作业点评中，我会对学生的作业进行正面评价，指出他们的优点和进步，同时也会指出他们的不足之处，并提出改进的建议。

3.反馈：我会及时将作业评价反馈给学生，让他们了解自己的学习效果，并根据反馈进行改进。同时，我也会鼓励学生继续努力，提高他们的学习积极性。板书设计一、集合的概念

-集合是由确定的元素构成的整体，具有无序性和唯一性。

二、集合的表示方法

-列举法：直接列出集合中的所有元素，用大括号括起来，如{1,2,3}。

-描述法：用描述性语言来表示集合中的元素，如“所有偶数”可以表示为{x|x是偶数}。

三、集合之间的关系

-子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，那么这个集合是另一个集合的子集。

-真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且两个集合不相等，那么这个集合是另一个集合的真子集。

-非子集：如果一个集合不是另一个集合的子集，那么这个集合是非子集。

四、集合的基本运算

-并集：两个集合的并集包含两个集合中的所有元素，表示为A∪B。

-交集：两个集合的交集包含两个集合中共有的元素，表示为A∩B。

-补集：对于universalsetU，集合A的补集是U中不属于A的元素组成的集合，表示为∁UA。

五、集合的性质

-交换律：集合中的元素顺序可以交换，即A=B。

-结合律：集合的并集和交集运算满足结合律，即(A∪B)∪C=A∪(B