专题01实数及其运算(原卷版+解析)

专题1实数及其运算数轴1．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A． B． C． D．相反数2．（2022•绍兴）实数﹣6的相反数是（）A． B． C．﹣6 D．63．（2021•衢州）21的相反数是（）A．21 B．﹣21 C． D．﹣4．（2022•丽水）实数2的相反数是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣25．（2022•宁波）﹣2022的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．20226．（2022•湖州）实数﹣5的相反数是（）A．﹣5 B． C．﹣ D．57．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．绝对值8．（2023•浙江）计算：|﹣2023|＝2023．9．（2021•宁波）﹣5的绝对值是5．有理数的加法10．（2022•温州）计算9+（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3有理数的减法11．（2023•绍兴）计算2﹣3的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．312．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃有理数的加减混合运算13．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2有理数的乘法14．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5有理数的乘方15．（2021•温州）计算（﹣2）2的结果是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1科学记数法—表示较大的数16．（2023•绍兴）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×10917．（2023•金华）在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（）A．1.23×103 B．123×103 C．12.3×104 D．1.23×10518．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．14.126×108 B．1.4126×109 C．1.4126×108 D．0.14126×101019．（2022•湖州）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（）A．0.379×107 B．3.79×106 C．3.79×105 D．37.9×10520．（2021•衢州）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（）A．14.12×108 B．0.1412×1010 C．1.412×109 D．1.412×10821．（2023•温州）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．21.8×102 D．218×10622．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）A．8.8×104 B．8.08×104 C．8.8×105 D．8.08×10523．（2023•宁波）据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）A．0.38018×1012 B．3.8018×1011 C．3.8018×1010 D．38.018×101024．（2022•舟山）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（）A．2.51×108 B．2.51×107 C．25.1×107 D．0.251×10925．（2021•杭州）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录．数据10909用科学记数法可表示为（）A．0.10909×105 B．1.0909×104 C．10.909×103 D．109.09×10226．（2021•宁波）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为（）A．32×107 B．3.2×108 C．3.2×109 D．0.32×10927．（2021•温州）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（）A．218×106 B．21.8×107 C．2.18×108 D．0.218×10928．（2021•金华）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A．1.5×108 B．15×107 C．1.5×107 D．0.15×10929．（2022•宁波）据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（）A．1.36×107 B．13.6×108 C．1.36×109 D．0.136×101030．（2022•金华）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A．1632×104 B．1.632×107 C．1.632×106 D．16.32×10531．（2022•绍兴）2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳．数字320000用科学记数法表示是（）A．3.2×106 B．3.2×105 C．3.2×104 D．32×104立方根32．（2023•浙江）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在无理数33．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（）A．﹣2 B． C． D．2实数34．（2021•金华）实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（）A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣3实数的性质35．（2023•丽水）实数﹣3的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3实数大小比较36．（2023•浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（）A． B．﹣ C． D．估算无理数的大小37．（2023•台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A． B．2 C． D．38．（2022•台州）无理数的大小在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间39．（2022•舟山）估计的值在（）A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间40．（2021•台州）大小在和之间的整数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个41．（2022•宁波）请写出一个大于2的无理数：如（答案不唯一）．实数的运算42．（2023•金华）计算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．43．（2023•台州）计算：．44．（2023•丽水）计算：|﹣|+（﹣2023）0+2﹣1．45．（2022•台州）计算：+|﹣5|﹣22．46．（2022•湖州）计算：（）2+2×（﹣3）．47．（2021•衢州）计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．48．（2021•台州）计算：|﹣2|+﹣．49．（2021•金华）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．分式的加减法50．（2023•温州）计算：（1）|﹣1|++（）﹣2﹣（﹣4）；（2）﹣．负整数指数幂51．（2022•衢州）计算结果等于2的是（）A．|﹣2| B．﹣|2| C．2﹣1 D．（﹣2）052．（2022•丽水）计算：﹣（﹣2022）0+2﹣1．最简二次根式53．（2022•杭州）计算：＝2；（﹣2）2＝4．54．（2023•绍兴）（1）计算：；特殊角的三角函数值55．（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．

专题1实数及其运算数轴1．（2023•杭州）已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中﹣1＜a＜0，0＜b＜1．若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（）A． B． C． D．【分析】根据a，b的范围，可得a×b的范围，从而可得点C在数轴上的位置，从而得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴﹣1＜a×b＜0，即﹣1＜c＜0，那么点C应在﹣1和0之间，则A，C，D不符合题意，B符合题意，故选：B．相反数2．（2022•绍兴）实数﹣6的相反数是（）A． B． C．﹣6 D．6【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：D．3．（2021•衢州）21的相反数是（）A．21 B．﹣21 C． D．﹣【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：21的相反数是﹣21，故选：B．4．（2022•丽水）实数2的相反数是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣2【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：实数2的相反数是﹣2．故选：D．5．（2022•宁波）﹣2022的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2022 D．2022【分析】根据相反数的定义直接求解．【解答】解：﹣2022的相反数是2022，故选：D．6．（2022•湖州）实数﹣5的相反数是（）A．﹣5 B． C．﹣ D．5【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣5的相反数是：5．故选：D．7．（2021•杭州）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．【解答】解：﹣（﹣2021）＝2021．故选：B．绝对值8．（2023•浙江）计算：|﹣2023|＝2023．【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．【解答】解：﹣2023的相反数是2023，故|﹣2023|＝2023，故答案为：2023．9．（2021•宁波）﹣5的绝对值是5．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．有理数的加法10．（2022•温州）计算9+（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：9+（﹣3）＝+（9﹣3）＝6．故选：A．有理数的减法11．（2023•绍兴）计算2﹣3的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b），即可得出答案．【解答】解：2﹣3＝﹣1．故选：A．12．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃【分析】由最高温差减去最低温度求出该地这天的温差即可．【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），则该地这天的温差为8℃．故选：D．有理数的加减混合运算13．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】结合数轴得出A对应的数，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣1+3＝2．故选：D．有理数的乘法14．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案．【解答】解：﹣2×（﹣3）＝+（2×3）＝6．故选：A．有理数的乘方15．（2021•温州）计算（﹣2）2的结果是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【分析】(﹣2)²表示2个(﹣2)相乘,根据幂的意义计算即可．【解答】解:(﹣2)²＝(﹣2)×(﹣2)＝4,故选：A．科学记数法—表示较大的数16．（2023•绍兴）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A．27.4×107 B．2.74×108 C．0.274×109 D．2.74×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：274000000＝2.74×108．故选：B．17．（2023•金华）在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（）A．1.23×103 B．123×103 C．12.3×104 D．1.23×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：123000＝1.23×105．故选：D．18．（2022•杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．14.126×108 B．1.4126×109 C．1.4126×108 D．0.14126×1010【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可．【解答】解：1412600000＝1.4126×109，故选：B．19．（2022•湖州）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（）A．0.379×107 B．3.79×106 C．3.79×105 D．37.9×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3790000＝3.79×106．故选：B．20．（2021•衢州）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（）A．14.12×108 B．0.1412×1010 C．1.412×109 D．1.412×108【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n的形式的方法进行求解，即可得出答案．【解答】解：1412000000＝1.412×109．故选：C．21．（2023•温州）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．21.8×102 D．218×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．故选：B．22．（2023•杭州）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（）A．8.8×104 B．8.08×104 C．8.8×105 D．8.08×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：80800＝8.08×104，故选：B．23．（2023•宁波）据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为（）A．0.38018×1012 B．3.8018×1011 C．3.8018×1010 D．38.018×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：380180000000＝3.8018×1011．故选：B．24．（2022•舟山）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（）A．2.51×108 B．2.51×107 C．25.1×107 D．0.251×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：251000000＝2.51×108．故选：A．25．（2021•杭州）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜纪录．数据10909用科学记数法可表示为（）A．0.10909×105 B．1.0909×104 C．10.909×103 D．109.09×102【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：10909＝1.0909×104．故选：B．26．（2021•宁波）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为（）A．32×107 B．3.2×108 C．3.2×109 D．0.32×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：320000000＝3.2×108，故选：B．27．（2021•温州）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（）A．218×106 B．21.8×107 C．2.18×108 D．0.218×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．故选：C．28．（2021•金华）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（）A．1.5×108 B．15×107 C．1.5×107 D．0.15×109【分析】对于大于10的数，可以写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为正整数，n的值比原数的整数位数少1．【解答】解：150000000＝1.5×108，故选：A．29．（2022•宁波）据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（）A．1.36×107 B．13.6×108 C．1.36×109 D．0.136×1010【分析】将较大的数写成a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可．【解答】解：1360000000＝1.36×109，故选：C．30．（2022•金华）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A．1632×104 B．1.632×107 C．1.632×106 D．16.32×105【分析】利用科学记数法表示数据的方法解答即可．【解答】解：16320000＝1.632×107，故选：B．31．（2022•绍兴）2022年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排320000吨二氧化碳．数字320000用科学记数法表示是（）A．3.2×106 B．3.2×105 C．3.2×104 D．32×104【分析】把较大的数写成a×10n（1≤a＜10，n为正整数）的形式即可．【解答】解：320000＝3.2×105，故选：B．立方根32．（2023•浙江）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在【分析】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．【解答】解：﹣8的立方根是＝＝﹣2，故选：A．无理数33．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（）A．﹣2 B． C． D．2【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论．【解答】解：﹣2，，2是有理数，是无理数，故选：C．实数34．（2021•金华）实数﹣，﹣，2，﹣3中，为负整数的是（）A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣3【分析】根据实数的分类即可做出判断．【解答】解：A选项是负分数，不符合题意；B选项是无理数，不符合题意；C选项是正整数，不符合题意；D选项是负整数，符合题意；故选：D．实数的性质35．（2023•丽水）实数﹣3的相反数是（）A．﹣ B． C．3 D．﹣3【分析】根据相反数的定义判断即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：C．实数大小比较36．（2023•浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（）A． B．﹣ C． D．【分析】无理数即无限不循环的小数，结合实数比较大小的方法进行判断即可．【解答】解：A．∵1＞，∴＞，即1＞，且是正无理数，则A符合题意；B．﹣是负数，则B不符合题意；C．是分数，不是无理数，则C不符合题意；D．∵π＞3，∴＞1，则D不符合题意；故选：A．估算无理数的大小37．（2023•台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是（）A． B．2 C． D．【分析】一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行无理数的估算进行判断即可．【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，∴＜＜＜＜＜＜，即2＜＜2＜3＜＜4＜，那么在3和4之间，故选：C．38．（2022•台州）无理数的大小在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3．故选：B．39．（2022•舟山）估计的值在（）A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间【分析】根据无理数的估算分析解题．【解答】解：∵4＜6＜9，∴＜＜，∴2＜＜3，故选：C．40．（2021•台州）大小在和之间的整数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】估算出、的大小，即可作出判断．【解答】解：∵2＜3＜4＜5，∴＜＜＜，即＜＜2＜，∴在和之间的整数有1个，就是2，故选：B．41．（2022•宁波）请写出一个大于2的无理数：如（答案不唯一）．【分析】首先2可以写成，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．【解答】解：大于2的无理数有：须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．实数的运算42．（2023•金华）计算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．【分析】先计算零次幂、化简二次根式，再代入特殊值的函数值算乘法并化简绝对值，最后算加减得结论．【解答】解：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|＝1+2﹣2×+5＝1+2﹣1+5＝7．43．（2023•台州）计算：．【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质，算术平方根进行计算即可．【解答】解：22+|﹣3|﹣＝4+3﹣＝4+3﹣5＝7﹣5＝2．44．（2023•丽水）计算：|﹣|+（﹣2023）0+2﹣1．【分析】根据实数的相关运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝+1+＝1+1＝2．45．（2022•台