第3章一次方程与方程组单元自测A卷(基础篇)-2020-2021学年七年级数学上册期末复习通关秘笈(沪科版)(原卷版+解析)

单元自测A卷一次方程与方程组姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题（共6小题）1.已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（）A．y＝2 B．y＝﹣2 C．y＝2或y＝﹣2 D．y＝12.已知甲盒中有糖果259颗，乙盒中有糖果53颗，为了使甲盒糖果数是乙盒的3倍，需要从甲盒中拿出糖果放入乙盒中，设从甲盒中拿出糖果x颗放入乙盒中，则可列方程为（）A．259＝3（53+x） B．259﹣x＝3×53 C．259﹣x＝3（53+x） D．259+x＝3（53﹣x）3.某商店同时以120元的价格卖出两种商品，其中一件赚20%，另一件亏本20%，则商店在卖出这两件商品时（）A．不赚不赔 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了20元4.若方程组的解是，则m、n的值分别是（）A．2，1 B．2，3 C．1，8 D．无法确定5.已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或106.解方程：4（x﹣1）﹣x＝2（x+），步骤如下：（1）去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1（2）移项，得4x﹣x+2x＝1+4（3）合并，得5x＝5（4）系数化1，得x＝1经检验知x＝1不是原方程的解，证明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是（）（1） B．（2） C．（3） D．（4）二、填空题（共12小题）7.写出一个解是的二元一次方程是．8.若2xk+1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则k＝．9.已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于﹣．10.若代数式的值与代数式的值互为相反数，则a＝．11.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是．12.三元一次方程组的解是．13.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3m，则m＝﹣．14.关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是﹣．15.顺顺和小乔在400米环形跑道上练习跑步，已知顺顺的速度为每秒钟4米，小乔的速度比顺顺快，两人同时、同向出发，出发时两人相距100米，经过秒，两人第一次相遇．16.已知关于x的一元一次方程+3＝2019x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+2019（y﹣1）＝m﹣3的解y＝﹣．17.如图数轴上A，B两点间的距离为10，点A表示的数为6，且B在A左侧．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．当点P运动秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．18.甲乙两车以不同的速度匀速从A地向B地前进，甲以80km/h先出发1小时，随后乙出发追甲，在还有40km追上甲车时，甲车突然以原速一半的速度返回，并在途中与乙相遇，乙以原速继续向B地前进，乙到达B地时与甲相距156km并立即以原速返回A地，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，则A、B两地间的距离是km．三、解答题（共7小题）19.解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x（2）﹣2＝20.已知：关于x的方程m﹣m（x+3）＝2x的解与方程3y+7＝﹣2（y﹣1）的解相等，求m的值．21.某次篮球联赛中，两队的积分如表所示：队名比赛场次胜场场次负场场次积分前进1410424钢铁1401414请回答下列问题：（1）负一场积分；（2）求胜一场积多少分？（3）某队的胜场总积分比负场总积分的3倍多3分，求该队胜了多少场？22.甲，乙两辆汽车同时从A地出发前往C地，甲车的速度是80km/h，乙车的速度是60km/h，甲车行驶30分钟后到达B地，并在B地停留了45分钟，最后两车同时到达C地．（1）当甲车从B地出发时，甲，乙两车相距多少km？（2）求A，C两地的距离．23.某校为打造智慧课堂，准备集体购买一批平板电脑，原计划订购60台，每台1000元，商家表示，如果多购，可以优惠，结果校长实际订购了72台，每台减价30元，但商家获得同样多的利润．（1）求每台平板电脑的成本是多少元？（2）求商家的利润是多少元？24.“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：行程（千米）3千米以内满3千米但不超过8千米的部分8千米以上的部分收费标准（元）10元2.4元/千米3元/千米（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？25.如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是﹣．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM＝ON．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．单元自测A卷一次方程与方程组姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题（共6小题）1.已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（）A．y＝2 B．y＝﹣2 C．y＝2或y＝﹣2 D．y＝1【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0，∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，可得：﹣3y+6＝0，解得：y＝2．故选：A．【知识点】一元一次方程的定义2.已知甲盒中有糖果259颗，乙盒中有糖果53颗，为了使甲盒糖果数是乙盒的3倍，需要从甲盒中拿出糖果放入乙盒中，设从甲盒中拿出糖果x颗放入乙盒中，则可列方程为（）A．259＝3（53+x） B．259﹣x＝3×53 C．259﹣x＝3（53+x） D．259+x＝3（53﹣x）【解答】解：设从甲盒中拿出糖果x颗放入乙盒中，则可列方程为：259﹣x＝3（53+x）．故选：C．【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程3.某商店同时以120元的价格卖出两种商品，其中一件赚20%，另一件亏本20%，则商店在卖出这两件商品时（）A．不赚不赔 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了20元【解答】解：设赚钱的商品的进价为x元，亏本的商品的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣（x+y）＝﹣10．故选：C．【知识点】一元一次方程的应用4.若方程组的解是，则m、n的值分别是（）A．2，1 B．2，3 C．1，8 D．无法确定【解答】解：根据题意，得，解，得m＝2，n＝3．故选：B．【知识点】二元一次方程组的解5.已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【解答】解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；故选：A．【知识点】非负数的性质：偶次方、解二元一次方程组、等腰三角形的性质、非负数的性质：绝对值6.解方程：4（x﹣1）﹣x＝2（x+），步骤如下：（1）去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1（2）移项，得4x﹣x+2x＝1+4（3）合并，得5x＝5（4）系数化1，得x＝1经检验知x＝1不是原方程的解，证明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是（）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【解答】解：做错的一步是（2），移项没有变号．故选：B．【知识点】解一元一次方程二、填空题（共12小题）7.写出一个解是的二元一次方程是．【解答】解：如2+1＝3，∵x＝2，y＝1，∴换成未知数为x+y＝3．（答案不唯一）故答案为：x+y＝3．（答案不唯一）【知识点】二元一次方程的解8.若2xk+1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则k＝．【解答】解：∵2xk+1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，∴k+1＝1．解得；k＝0．故答案为：0．【知识点】一元一次方程的定义9.已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于﹣．【解答】解：设＝＝＝k，则a＝3k，b＝5k，c＝7k，代入3a+2b﹣4c＝9，得9k+10k﹣28k＝9，解得：k＝﹣1，∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．故本题答案为：﹣15．【知识点】解三元一次方程组10.若代数式的值与代数式的值互为相反数，则a＝．【解答】解：根据题意得：2a﹣+2（a+）＝0，解得：a＝﹣，故答案为：﹣．【知识点】代数式求值、解一元一次方程11.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是．【解答】解：设每台彩电成本价是x元，依题意得：（50%•x+x）×0.8﹣x＝270，解得：x＝1350．故答案是：1350元．【知识点】一元一次方程的应用12.三元一次方程组的解是．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝22，即x+y+z＝11④，将①代入④得：z＝6，将②代入④得：x＝2，将③代入④得：y＝3，则方程组的解为．故答案为：【知识点】解三元一次方程组13.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3m，则m＝﹣．【解答】解：二元一次方程组的解为，∵x+y＝3m，∴m﹣＝3m，∴m＝﹣，故答案为﹣【知识点】二元一次方程组的解14.关于x的方程2x﹣2m＝x+4的解为正数，则m的取值范围是﹣．【解答】解：2x﹣2m＝x+4，∴x＝4+2m，∵方程的解是正数，∴4+2m＞0，∴m＞﹣2．即m的取值范围是m＞﹣2．【知识点】一元一次方程的解、解一元一次不等式15.顺顺和小乔在400米环形跑道上练习跑步，已知顺顺的速度为每秒钟4米，小乔的速度比顺顺快，两人同时、同向出发，出发时两人相距100米，经过秒，两人第一次相遇．【解答】解：设经过x秒，两人第一次相遇，当顺顺在前面时，有[4×（1+）﹣4]x＝100，解得：x＝50；当小乔在前面时，有[4×（1+）﹣4]x＝400﹣100，解得：x＝150．答：经过50秒或150秒，两人第一次相遇．故答案为：50或150．【知识点】一元一次方程的应用16.已知关于x的一元一次方程+3＝2019x+m的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程+2019（y﹣1）＝m﹣3的解y＝﹣．【解答】解：根据题意得：方程+3＝2019x+m可整理得：﹣2019x＝m﹣3，则该方程的解为x＝2，方程+2019（y﹣1）＝m﹣3可整理得：﹣2019（1﹣y）＝m﹣3，令n＝1﹣y，则原方程可整理得：﹣2019n＝m﹣3，则n＝2，即1﹣y＝2，解得：y＝﹣1．故答案为：﹣1．【知识点】一元一次方程的解17.如图数轴上A，B两点间的距离为10，点A表示的数为6，且B在A左侧．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．当点P运动秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【解答】解：∵A，B两点间的距离为10，点A表示的数为6，∴点B表示的数是﹣4；设点P运动x秒时，点P表示的数为6﹣6x，点Q表示的数为：﹣4﹣4x由题意得：①当Q在P点左边时，6﹣6x﹣（﹣4﹣4x）＝8，解得：x＝1，②当P在Q的右边时，﹣4﹣4x﹣（6﹣6x）＝8，解得：x＝9，故答案为：1或9．【知识点】一元一次方程的应用、数轴18.甲乙两车以不同的速度匀速从A地向B地前进，甲以80km/h先出发1小时，随后乙出发追甲，在还有40km追上甲车时，甲车突然以原速一半的速度返回，并在途中与乙相遇，乙以原速继续向B地前进，乙到达B地时与甲相距156km并立即以原速返回A地，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，则A、B两地间的距离是km．【解答】解：设乙车速度为x千米/小时，在甲乙再次相遇时，乙随即以原速一半的速度继续返回A地，在相遇后1.6小时，乙返回A地，此时甲距A地还有16km，可得：，解得：x＝100，设甲车返回前，乙车行驶了m小时，然后行驶了n小时到达B地，依题意得：，解得，∴A、B两地间的距离＝100×（2+1.4）＝340km．故答案为：340【知识点】一元一次方程的应用三、解答题（共7小题）19.解方程：（1）4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x（2）﹣2＝【解答】解：（1）∵4（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝3﹣2x，∴x﹣1＝3﹣2x，∴3x＝4，∴x＝．（2）∵﹣2＝，∴4（x﹣2）﹣24＝3（1﹣x），∴4x﹣8﹣24＝3﹣3x，∴x＝5．【知识点】解一元一次方程20.已知：关于x的方程m﹣m（x+3）＝2x的解与方程3y+7＝﹣2（y﹣1）的解相等，求m的值．【解答】解：解方程3y+7＝﹣2（y﹣1）得：y＝﹣1，即方程m﹣m（x+3）＝2x的解为x＝﹣1，把x＝﹣1代入方程m﹣m（x+3）＝2x得：m﹣2m＝﹣2，解得：m＝2．【知识点】同解方程21.某次篮球联赛中，两队的积分如表所示：队名比赛场次胜场场次负场场次积分前进1410424钢铁1401414请回答下列问题：（1）负一场积分；（2）求胜一场积多少分？（3）某队的胜场总积分比负场总积分的3倍多3分，求该队胜了多少场？【解答】解：（1）由钢铁队可知：负场场次为14，共积分14，故负一场为1积分．（2）设胜一场得x分，依题意得：10x+4×1＝24，解得：x＝2，答：胜1场得2分．（3）设胜y场，则负（14﹣y）场，依题意得：2y＝3（14﹣y）+3，解得y＝9答：该队胜了9场．故答案为：（1）1【知识点】一元一次方程的应用22.甲，乙两辆汽车同时从A地出发前往C地，甲车的速度是80km/h，乙车的速度是60km/h，甲车行驶30分钟后到达B地，并在B地停留了45分钟，最后两车同时到达C地．（1）当甲车从B地出发时，甲，乙两车相距多少km？（2）求A，C两地的距离．【解答】解：（1）60×﹣80×＝35（km）．答：当甲车从B地出发时，甲，乙两车相距35km．（2）设A，C两地的距离为xkm，依题意，得：﹣＝，解得：x＝180．答：A，C两地的距离为180km．【知识点】一元一次方程的应用23.某校为打造智慧课堂，准备集体购买一批平板电脑，原计划订购60台，每台1000元，商家表示，如果多购，可以优惠，结果校长实际订购了72台，每台减价30元，但商家获得同样多的利润．（1）求每台平板电脑的成本是多少元？（2）求商家的利润是多少元？【解答】解：（1）设每台平板电脑的成本为x元，根据题意得：60×1000﹣60x＝72×（1000﹣30）﹣72x，解得：x＝820．答：每台平板电脑的成本为820元．（2）60×（1000﹣820）＝10800（元）．答：商店获得的利润为10800元．【知识点】一元一次方程的应用24.“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：行程（千米）3千米以内满3千米但不超过8千米的部分8千米以上的部分收费标准（元）10元2.4元/千米3元/千米（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？【解答】解：（1）10+2.4×（8﹣3）＝22（元）；答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；（2）设火车站到旅馆的距离为x千米．∵10＜17.2＜22，∴3≤x≤8．10+2.4（x﹣3）＝17.2∴x＝6．答：从火车站到旅馆的距离有6千米；（3）设旅馆到机场的距离为x千米，∵70＞22，∴x＞8．10+2.4（8﹣3）+3（x﹣8）＝70∴x＝24．所以乘原车返回的费用为：10+2.4×（8﹣3）+3×（24×2﹣8）＝142（元）；换乘另外车辆的费用为：70×2＝140（元）所以换乘另外出租车更便宜．【知识点】一元一次方程的应用25.如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位