相互作用专题11

专题11共点力的平衡授课提示：对应学生用书16页1．[2024·河北省百师联盟联考]如图所示，小球A和B套在光滑水平杆上，两球间连接轻弹簧，A、B分别通过长度相等的轻绳一起吊起质量为300g的小球C，当两绳与水平杆的夹角为37°时恰好处于平衡状态，此时弹簧压缩了2cm.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小取10m/s2.弹簧始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为()A．200N/mB．100N/mC．50N/mD．1N/m答案：B解析：对小球C受力分析可知mg＝2Tsin37°，对弹簧kx＝Tcos37°，解得k＝100N/m，B正确．2．[2024·山东省威海市期末考试]如图所示，质量为0.1kg的圆环套在固定的水平杆上，受到竖直面内与杆成53°角的拉力作用向右匀速运动，拉力大小为20N．重力加速度取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则圆环与杆之间的动摩擦因数为()A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8答案：D解析：对小球受力分析，受力如图所示．FN＝Fsin53°－mg＝15N，Ff＝Fcos53°＝μFN，解得μ＝0.8，D正确．3．[2024·湖南省湖湘教育协作体联考](多选)某同学研究小虫子在一圆柱体上的运动，将一只小虫子置于水平放置的圆柱体顶部A，虫子在一圆柱体上缓缓爬行，圆柱体的半径比虫子大得多，θ＝30°；多次观察发现：小虫子在B点上方时可以正常爬行，一旦由上往下过了B点便会滑落，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ，虫子质量为m，虫子在B点时对圆柱体的压力为FN，则()A．μ＝eq\f(3,2)B．μ＝eq\r(3)C．FN＝eq\f(\r(3),3)mgD．FN＝eq\f(1,2)mg答案：BD解析：如图所示当小虫子位于B点时刚好达到最大静摩擦力，FN＝mgsinθ＝eq\f(1,2)mg，f＝μFN，f＝mgcosθ＝eq\f(\r(3),2)mg，解得μ＝eq\r(3)，B、D正确．4．[2024·浙江1月]如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡．已知小球A、B和配重P、Q质量均为50g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°(不计摩擦)，则细线a、b的拉力分别为()A．2N1NB.2N0.5NC．1N1ND.1N0.5N答案：D解析：由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反．对A、B整体分析可知细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1N，设细线b与水平方向夹角为α，分别对A、B分析有Tbsinα＋Tcsinθ＝mAg，Tbcosα＝Tccosθ，解得Tb＝0.5N．5.如图所示，某同学想进行一项挑战，他两手水平用力夹起一摞书保持静止，设手对书施加的水平压力F＝220N，若每本书的质量均为0.90kg，手与书之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，书与书之间的动摩擦因数相同，均为μ2＝0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.则该同学()A．最多能夹住9本书B．最多能夹住19本书C．最多能夹住14本书D．最多能夹住16本书答案：D解析：设最多能夹住n本书，由平衡条件得2μ1F＝nmg，解得n＝19本；以中间(n－2)本书为研究对象，由平衡条件得2μ2F＝(n－2)mg，解得n＝16，D正确．6．[2024·湖南永州市月考]如图所示，固定在水平地面上的物体A的左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面．一根轻绳跨过物体A顶点处的小滑轮，绳两端分别系有质量为m1、m2的两个物体．若m1、m2都处于静止状态且m2所处位置与圆心的连线跟水平方向的夹角为θ，不计一切摩擦，则m1、m2之间的大小关系是()A．m1＝eq\f(m2,tanθ)B．m1＝eq\f(m2,cosθ)C．m1＝m2tanθD．m1＝m2cosθ答案：A解析：由题意，通过光滑的滑轮相连，左右两侧绳的拉力F大小相等，两物体处于平衡状态，分别对这两个物体进行受力分析可得F＝m1gsinθ，F＝m2gcosθ，联立两式解得m1＝eq\f(m2,tanθ)，A正确．7．如图所示，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上．图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点．四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、O′D与竖直方向的夹角均为θ＝30°，下列说法一定正确的是()A．m1∶m2＝1∶1B．m1∶m2＝2∶eq\r(3)C．m3∶m4＝1∶1D．m3∶m4＝2∶eq\r(3)答案：B解析：图甲中，OB绳的拉力T＝m1g，由平衡条件可得m2g＝m1gcosθ，则m1∶m2＝2∶eq\r(3)，A项错误，B项正确；CD杆固定在墙上，杆对结点D的弹力大小和方向都不确定，则m3、m4的比值不确定，C、D两项均错误．8.[2024·山东省部分学校联考]如图所示，倾角为θ的粗糙斜面固定在水平地面上，跨过轻质滑轮的轻质细绳左端与物块A连接，右端与物块B连接时，物块A恰好能沿斜面匀速下滑，仅将细绳右端的物块B换为物块C时，物块A恰好能沿斜面匀速上滑．已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.5，滑轮摩擦不计，取重力加速度大小g＝10m/s2，sinθ＝0.6，则物块B、C的质量之比等于()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5答案：D解析：当悬挂物块B时有mAgsinθ＝μmAgcosθ＋mBg，当悬挂物块C时有mAgsinθ＋μmAgcosθ＝mCg，解得eq\f(mB,mC)＝eq\f(1,5)，D正确．9.[2024·河南省普高联考]某小组设计实验，利用手中的氢气球测量风力和气球所受浮力的大小．将质量为m的重物悬挂在O点，在水平风力、竖直浮力和绳的拉力作用下，气球处于静止状态，如图所示．经测量发现上段细绳与竖直方向夹角、下段细绳与水平方向的夹角均为30°.已知氢气球的质量是M，重力加速度大小为g，则此时风力和浮力的大小分别是()A．eq\f(\r(3),2)mgeq\f(3,2)mg＋MgB．eq\f(3,2)mgeq\f(\r(3),2)mg＋MgC．eq\f(3,2)mg＋Mgeq\f(\r(3),2)mgD．eq\f(\r(3),2)mg＋Mgeq\f(3,2)mg答案：A解析：对气球受力分析，根据共点力平衡条件可知，竖直方向有Mg＋Tcos30°＝F浮，水平方向有Tsin30°＝F风，对O点受力分析，根据共点力平衡条件得T′sin30°＝T1cos30°，T′cos30°＝T1sin30°＋mg，联立解得F风＝eq\f(\r(3),2)mg，F浮＝eq\f(3,2)mg＋Mg，A正确．10.[2024·湖南省娄底市期末考试]如图所示，建筑工地上某人在一水平台上用轻质绳OB拉住质量为m＝20kg的重物，另一轻质绳OA与竖直方向夹角θ＝37°，OA与OB绳打结于O点且恰好垂直．已知人的质量M＝60kg，重物与人均处于静止状态，(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)则：(1)OA绳与OB绳的拉力分别为多大；(2)人受到的平台对他的支持力与摩擦力的大小．答案：(1)160N120N(2)672N96N解析：(1)对O点受力分析如图所示，由平衡条件，TA、TB的合力与重物的重力大小相等，方向相反，可得TA＝mgcos37°，TB＝mgsin37°解得TA＝160N，TB＝120N(2)对人受力分析如图所示，由牛顿第三定律可知TB＝T′B由平衡条件可知NB＝T′Bsin37°＋MgT′Bcos37°＝f解得NB＝672N，f＝96N．11.[2024·重庆巴南检测]如图所示，一条轻质细绳跨过光滑的定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计滑轮的质量，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2θ，OB绳与水平方向的夹角为θ，B球的质量为m，重力加速度大小为g，则(1)细绳上的张力是多少？(2)A球的质量是多少？(3)滑轮受到细绳的作用力是多少？答案：(1)eq\f(mg,sinθ)(2)2mcosθ(3)eq\f(m