2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式 1平方差公式说课稿（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式1平方差公式说课稿（新版）新人教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为《2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解》中的14.2节“乘法公式”，重点讲解平方差公式。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘运算，并掌握了简单的乘法公式，如分配律。本节课将在此基础上，让学生理解和掌握平方差公式（a²-b²=(a+b)(a-b)），并学会运用该公式进行整式的乘法运算和简化表达式。这一内容是学生进一步学习因式分解、解二次方程等知识的基础，具有承上启下的重要作用。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下几方面的能力：一是逻辑推理能力，通过平方差公式的推导和应用，让学生理解数学运算的逻辑性，提高推理能力；二是数学抽象能力，使学生能够从具体的数学问题中抽象出一般性规律，并运用到不同的问题情境中；三是数学建模能力，通过解决实际问题，让学生学会运用平方差公式构建数学模型，解决整式乘法问题；四是数学运算能力，培养学生准确、快速地进行整式乘法运算的能力，提高解题效率。这些核心素养将为学生深入学习数学打下坚实基础。教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：平方差公式的推导和应用。

-重点讲解：如何从具体例子中抽象出平方差公式的结构特征，即(a+b)(a-b)=a²-b²。

-强调理解：平方差公式在整式乘法运算中的重要性，以及在简化表达式中的应用。

举例：通过计算(3x+4y)(3x-4y)来引导学生观察和总结平方差公式的特点，确保学生能够理解和记忆。

2.教学难点

-难点内容：平方差公式的逆向运用，即从已知的a²-b²形式中识别出可以分解为(a+b)(a-b)的结构。

-识别难点：学生在面对复杂的整式乘法时，难以发现并应用平方差公式。

-突破方法：通过提供多种不同层次的练习题，帮助学生逐步掌握平方差公式的识别和运用。

举例：难点在于让学生学会将诸如16x²-25y²这样的表达式分解为(4x+5y)(4x-5y)。教师需要通过步骤分解、图示辅助等方法，帮助学生理解并掌握这一难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024秋八年级数学上册》教材，提前布置学生预习第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式相关内容。

2.辅助材料：准备平方差公式的推导过程图解、典型例题及解题步骤的PPT或黑板演示材料，以及相关的数学故事或生活实例视频，增强学生对平方差公式的理解。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室分为讲解区和练习区，讲解区用于教师展示和讲解，练习区供学生分组讨论和完成练习题，确保课堂互动和学习的有效性。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-教师通过多媒体展示一组生活图片，如一张正方形地毯和一张稍小的正方形地毯，提出问题：“如果我们要计算大正方形地毯和小正方形地毯的面积差，有什么简单的方法吗？”

-学生在小组内讨论，尝试解答问题，激发学生对面积差公式的兴趣。

-教师引导学生回顾之前学过的整式乘法，为平方差公式的学习做铺垫。

2.讲授新课（15分钟）

-教师通过PPT或黑板，展示平方差公式的推导过程，解释(a+b)(a-b)=a²-b²的原理。

-教师举例讲解，如(3x+4y)(3x-4y)=9x²-16y²，强调平方差公式的结构特点和运用方法。

-教师引导学生观察平方差公式中的“相同项”和“相反项”，理解它们的运算规律。

3.巩固练习（10分钟）

-教师提供几道典型例题，如求解16x²-25y²、49m²-36n²等，指导学生独立完成。

-学生在小组内讨论解题过程，相互检查答案，共同解决疑问。

-教师挑选部分学生解答，进行讲解和点评，强调解题技巧和注意事项。

4.课堂提问与师生互动（10分钟）

-教师针对平方差公式的运用提出问题，如：“如何快速识别一个整式是否可以运用平方差公式？”

-学生回答问题，分享自己的解题心得和技巧。

-教师与学生共同总结平方差公式的识别方法和应用场景。

5.创新教学与拓展（5分钟）

-教师提出一个具有挑战性的问题，如：“平方差公式在解决实际问题时，如何与其他数学知识结合使用？”

-学生在小组内展开讨论，尝试提出解决方案。

-教师选取部分小组的方案进行点评，引导学生思考如何将平方差公式与其他数学知识融合，解决更复杂的问题。

6.课堂总结与布置作业（5分钟）

-教师对本节课的重点内容进行总结，强调平方差公式的推导、识别和应用。

-布置作业：让学生完成教材中的相关习题，巩固所学知识。学生学习效果1.知识掌握：

-学生理解并掌握了平方差公式的推导过程，能够准确表述(a+b)(a-b)=a²-b²的原理。

-学生能够识别并运用平方差公式进行整式的乘法运算，提高了解题速度和准确率。

-学生掌握了平方差公式在简化表达式和解二次方程中的应用，为后续学习打下了坚实基础。

2.技能提升：

-学生通过小组讨论和练习，提升了逻辑推理和数学抽象能力，能够将具体问题抽象为数学模型。

-学生在解题过程中，培养了数学建模和数学运算能力，能够熟练运用平方差公式解决实际问题。

-学生通过课堂提问和讨论，提高了自己的表达能力和团队合作能力。

3.思维发展：

-学生在探索平方差公式的过程中，学会了从不同角度分析和解决问题，培养了多向思维。

-学生在解决具有挑战性的问题时，尝试将平方差公式与其他数学知识相结合，拓展了解题思路。

-学生在反思和总结解题方法时，逐步形成了解决问题的策略和思维模式。

4.情感态度：

-学生在学习过程中，体验到了数学的乐趣，增强了学习数学的兴趣和自信心。

-学生在小组合作中，学会了倾听、尊重和帮助他人，培养了良好的团队协作精神。

-学生在面对困难时，能够保持积极的态度，勇于尝试和挑战，提高了克服困难的意志力。教学反思与总结在本节课的教学过程中，我尝试了多种教学方法，如情境创设、小组讨论、师生互动等，以激发学生的学习兴趣和参与度。从学生的反馈来看，这些方法在一定程度上取得了较好的效果。然而，我也发现了一些值得反思的地方。

首先，在导入环节，我通过生活实例引入平方差公式，但部分学生对这一引入方式的理解并不深入，导致后续学习过程中对平方差公式的理解不够透彻。在今后的教学中，我需要更加关注学生的实际情况，采用更为生动、直观的方式展示平方差公式的应用。

其次，在讲解新课的过程中，我注意到有些学生对平方差公式的推导过程不够理解，可能是因为我在讲解时过于注重结果，而忽略了推导过程的展示。为此，我将在今后的教学中加强对推导过程的讲解，让学生更好地理解公式背后的原理。

此外，在巩固练习环节，我发现部分学生解题速度较慢，可能是由于他们在运用平方差公式时还不够熟练。针对这一问题，我将在课后加强个别辅导，帮助学生提高解题速度和准确率。

在课堂提问和师生互动环节，我鼓励学生积极参与，分享自己的解题思路。从学生的表现来看，他们能够较好地运用平方差公式解决问题，但仍有个别学生不够自信，不敢大胆表达自己的观点。为此，我将在今后的教学中更加关注这些学生，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高自信心。

教学总结方面，本节课学生总体上掌握了平方差公式的推导、识别和应用，提高了整式乘法运算的速度和准确率。同时，学生在小组合作中培养了团队协作能力和表达能力。但在教学过程中，我也发现以下问题：

1.部分学生对平方差公式的理解不够深入，需要加强个别辅导和课后巩固。

2.课堂时间安排不够合理，导致巩固练习环节时间紧张，学生解题速度无法得到有效提高。

3.部分学生参与度不高，课堂氛围有待进一步活跃。

针对这些问题，我提出以下改进措施：

1.优化教学方法，注重公式推导过程的讲解，提高学生的理解程度。

2.合理安排课堂时间，确保巩固练习环节的充分开展，提高学生的解题能力。

3.关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂讨论，提高课堂氛围。内容逻辑关系①知识点阐述

-重点知识点：平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²的推导、识别和应用。

-关键词：整式乘法、平方差、公式推导、应用场景。

-重点句：平方差公式是整式乘法中的重要工具，能够简化计算过程，提高解题效率。

②板书设计

-条理清楚：板书应按照以下顺序设计

1.平方差公式的推导过程

2.平方差公式的结构特征

3.平方差公式的应用实例

4.平方差公式的识别方法

-重点突出：在板书中，平方差公式应占据中心位置，用不同颜色或加粗字体强调。

-简洁明了：每个步骤尽量用简洁的语言和符号表示，避免冗长的解释。

③逻辑关系

-平方差公式的推导与整式乘法的联系：从整式乘法的基本原理出发，引出平方差公式的推导。

-识别与应用的关联：通过具体的例题，展示如何识别平方差公式的结构，并应用于实际问题的解决。

-知识点的递进关系：掌握平方差公式推导和应用的基础上，为后续学习因式分解、解二次方程等知识打下基础。课堂-在课堂教学中，通过提问、观察和测试等方式，全面了解学生的学习情况。提问环节，关注学生对平方差公式的推导和应用的理解，以及他们在解题过程中的表现。

-观察学生在小组讨论中的参与度和表现，了解他们在合作学习中的积极性。

-通过随堂测试，检验学生对平方差公式的掌握程度，以及他们在实际运用中的表现。

-及时发现问题并进行解决，如针对学生在推导过程中出现的困惑，进