2.2 基本不等式（精练）（原卷版）-人教版高中数学精讲精练必修一

2.2基本不等式（精练）1．（2023·重庆）已知a＞0，b＞0，a+2b＝4，则ab的最大值是（）A． B．2 C．42（2023·全国·高一假期作业）若，则的最值情况是（

）A．有最大值 B．有最小值6 C．有最大值 D．有最小值23．（2023·江苏）函数的最小值是（

）A． B．3 C．6 D．124．（2023·新疆喀什）已知，且，则的最小值为（

）A． B． C．1 D．25．（2023春·河南新乡）已知正实数，满足，则的最小值为（

）A．3 B．1 C．9 D．6．（2022秋·广东深圳）若x，y满，则（

）A． B． C． D．7．（2023·高一课时练习）若，则在①，②，③，④，这四个不等式中，不正确的有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（2023春·江西宜春）已知，且，则的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．59．（2023春·浙江杭州）若正数满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．10．（2023春·安徽·高一校联考期中）（多选）已知正实数、满足，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．11．（2023春·陕西安康）（多选）若，则（

）A． B．C． D．12．（2023北京）（多选）若、，且，则下列不等式中，恒成立的是（

）A． B．C． D．13．（2023·河北）（多选）下列命题为真命题的是（

）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，则14．（2023春·云南临沧）（多选）已知，且，若不等式恒成立，则的值可以为（

）A．10 B．9 C．8 D．7.515．（2022秋·天津和平）已知正实数a，b满足则ab的最大值为__________.16．（2023·四川成都）已知a＞0，b＞0，且，则的最小值为______．17．（2023春·福建三明）已知实数，，则的最小值是______.18．（2023·浙江）函数在上的最大值为_______________．19（2023·新疆）当时，函数的最小值为___________．20．（2023春·陕西渭南）已知正实数x，y满足，则的最小值为______.21．（2023春·上海金山）已知正数、满足，则的最小值为___.22．（2023河南）正实数满足，则的最小值为_______.23．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）已知，，，则的最大值为____________．24．（2023·辽宁·鞍山一中校联考模拟预测）若关于的不等式对任意恒成立，则正实数的取值集合为______．25．（2023春·安徽·高一淮北一中校联考开学考试）已知正数x，y满足，若不等式对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值范围为__________．26．（2023·内蒙古通辽·高一校联考期末）党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：．(1)设分配给植绿护绿项目的资金为（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为（百万元），写出关于的函数解析式；(2)生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？1．（2023·广东）已知，，且，则下列不等式不正确的是（

）A． B．C． D．2．（2023·海南省）当，时，恒成立，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023上海）（多选）已知，且，，则下列不等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．3．（2022秋·河南南阳·高一统考阶段练习）（多选）已知,则（

）A． B．C． D．4．（2023·内蒙古）（多选）已知，则（

）A． B．C． D．5．（2023·广西玉林·高一统考期末）（多选）已知，是正数，且，下列叙述正确的是（

）A．最大值为1 B．有最大值4C．的最大值为2 D．的最小值为96．（2023春·广西防城港·高一统考期中）（多选）已知，，且，则（

）A． B． C． D．7．（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）（多选）已知，则下列说法中正确的有（

）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为8．（2023春·辽宁）（多选）已知，，，则下列判断正确的是（

）A．的最小值为 B．的最大值为C．的最小值为6 D．的最大值为89．（2023·山东烟台）（多选）已知且，则（

）A．的最大值为 B．的最大值为2C．的最小值为6 D．的最小值为410．（2023春·贵州·高三校联考期中）已知，，且．(1)求的最小值；(2)证明：．11．（2023·全国·高三专题练习）设非负实数满足，求证：12．（2023·新疆乌鲁木齐）已知是正实数.(1)若，证明：；(2)证明：.13（2023·全国·高三对口高考）（1）设.若，求的取值范围；（2）设，，.若，求的取值范围.14．（2023·广东湛江）（1）当时，求函数的最小值；（2）当时，求函数的最大值；（3）当时，求函数的最小值；（4）当时，求函数的最大值；（5）设，求函数的值域．（6）①当时，求函数的最大值；②求函数的最大值；15．（2023·江苏宿迁·高一统考期末）汽车在隧道内行驶时，安全车距（单位：）正比于车速（单位：）的平方与车身长（单位：）的积，且安全车距不得小于半个车