数学2024-2025学年度高中数学9月月考卷

德保高中2026届高二年级上学期9月考试数学试题试卷满分150分，考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合,集合，则=（

）A．{} B．{,,0} C．{2} D．{0,1}2．已知命题p：，；命题q：，，则（

）A．和q都是真命题B．p和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题3．已知，则（

）A．0 B．1 C． D．24．若为偶函数，则（

）．A． B．0 C． D．15．已知向量，若，则（

）A． B． C．1 D．26．在正方体中，P是线段上的动点，则直线与直线AB所成角的余弦值的最大值是（

）A． B． C． D．7．如图，在三棱柱中，，若，则（

）A．1B． C． D．8．已知sinα-β=1A． B． C．D．二、多选题9．给出下列命题，其中是真命题的是（

）A．若是直线l的方向向量，是直线m的方向向量，则l与m垂直B．若）是直线l的方向向量，是平面的法向量，则C．若，分别为平面，的法向量，则D．若存在实数x，y，使，则P，M，A，B共面10．如图，空间四边形OABC中，M，N分别是边OA，CB上的点，且，，点G是线段MN的中点，则以下向量表示正确的是（

）A．B．C．D．11．中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”．若三棱锥为鳖臑，平面ABC，，，则（

）A．平面PABB．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为C．二面角的余弦值为 D．三棱锥外接球的表面积为第II卷（非选择题）三、填空题12．已知函数，则．13．在四面体OABC中，是棱OA上靠近的三等分点，分别是的中点，设，若，则．14．三个“臭皮匠”在阅读一本材料时发现原来空间直线与平面也有方程．即过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线l的方程为．三个“臭皮匠”利用这一结论编了一道题：“已知平面的方程为，直线l是两个平面与的交线，则直线l与平面所成的角的正弦值是多少？”想着这次可以难住“诸葛亮”了．谁知“诸葛亮”很快就算出了答案．请问答案是．四、解答题15．如图，在三棱锥中，平面，．

(1)求证：平面PAB；(2)求二面角的大小．16．如图，在平行六面体中，，.求：

(1)的长；(2)直线与所成的角的余弦值.17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A．(2)若，，求的周长．18．某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则称该学生的选考方案待确定．某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有8人884211选考方案待确定的有6人430100女生选考方案确定的有10人896331选考方案待确定的有6人541001(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的人数；(2)假设男、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8名男生和10名女生中各随机选出1人，试求该男生和女生的选考方案中都含有历史学科的概率．19．类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线，，构成的三面角，，，，二面角的大小为，则．