《曲线运动》（教师版）导学案

学而优教有方PAGEPAGE14第1节曲线运动【知识梳理】一、曲线运动的速度方向1．速度方向特点：做曲线运动的物体，速度的方向在不断变化。2．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。3．曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。二、物体做曲线运动的条件1．理论分析：曲线运动是变速运动，速度方向时刻改变，物体的加速度一定不为0，故物体所受的合力一定不为0。2．动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上。3．运动学角度：物体加速度的方向与速度的方向不在同一直线上。【方法突破】一、对曲线运动的理解■方法归纳1．曲线运动的速度(1)曲线运动的速度方向：做曲线运动的物体，在任一时刻(或位置)的瞬时速度方向与该时刻质点所在位置处曲线的切线方向一致，并指向物体运动的方向．如图所示．(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。2．曲线运动的性质(1)运动学角度：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。(2)动力学角度：曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受合外力的情况。合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动。【例1】如图，某青年顺时针方向旋转烟火庆祝节日，关于图中轨迹上焰火瞬时速度方向正确的是（）A．A B．B C．C D．D【答案】A【详解】焰火做曲线运动，某点的切线方向为该点的瞬时速度方向。故选A。【针对训练1】关于曲线运动的速度，下列说法正确的是（）A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D．质点在某一点的速度方向不是在曲线上该点的切线方向【答案】C【详解】ABC．曲线运动的速度方向一定改变，但速度大小不一定变化，如匀速圆周运动，AB错误C正确；D．曲线的某点的切线方向即为质点在该点的速度方向，D错误。故选C。二、对曲线运动条件的理解■方法归纳1．物体做曲线运动的条件(1)动力学条件：合力方向与速度方向不共线，这包含三个层次的内容：①初速度不为零；②合力不为零；③合力方向与速度方向不共线．(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不共线．2．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，(如图所示)夹在速度方向与合力方向之间．3．合外力与速率变化的关系若合力方向与速度方向的夹角为α，则：甲乙丙【例2】一辆汽车在水平公路。上转弯，沿曲线由P向Q行驶，速度逐渐增加，如图A、B、C、D。分别画出了汽车转弯时所受合力F的方向，其中可能的情形是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】汽车沿曲线转弯，所以受到垂直速度方向指向轨迹凹侧的向心力Fn，汽车的速度逐渐增加，所以还受到与速度方向相同沿轨迹切线方向的切向力Ft，这两个力的合力方向如图B所示，ACD错误，B正确。故选B。【针对训练2】如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口的正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（）A．乒乓球将保持原有的速率继续前进B．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒C．乒乓球将偏离原来的运动方向，但不会进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒【答案】C【详解】当乒乓球经过筒口的正前方时，对着球横向吹气时，兵乓球会获得一个横向的速度，此速度与乒乓球原有的速度合成一个斜向左下方的合速度，因此，乒乓球将偏离原来的运动方向，向左下方运动，不会进入纸筒，ABD错误，C正确。故选C。【对点检测】随堂检测1．下列说法中正确的是（）A．做曲线运动的物体一定具有加速度B．做曲线运动的物体速度大小方向均改变C．曲线运动一定是变加速运动D．做曲线运动的物体速度方向一定与加速度方向相同【答案】A【详解】A．做曲线运动的物体速度一定变化，受合外力一定不为零，则一定具有加速度，选项A正确；B．做曲线运动的物体速度方向一定改变，但大小不一定变化，例如匀速圆周运动，选项B错误；C．曲线运动也可能是匀加速运动，例如平抛运动，选项C错误；D．做曲线运动的物体速度方向一定与加速度方向不相同，选项D错误。故选A。2．2017年国际田联钻石联赛苏黎世站女子铅球决赛中，中国选手巩立姣以19米60的成绩获得冠军，同时也成为钻石联赛创立至今，第一个收获赛季钻石大奖的中国选手。如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹（铅球可视为质点）。A、B、C为曲线上依次经过的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是（）A．沿AB方向 B．沿BC方向C．沿BD方向 D．沿BE方向【答案】C【详解】铅球做曲线运动，轨迹由A到C，B点的速度方向沿切线方向，即BD方向，C正确。故选C。3．小铁球以初速度v0在水平面上运动，忽略一切阻力，要使小铁球沿图中实线所示轨迹运动，则磁铁应放的位置是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【详解】做曲线运动的物体，所受合力指向轨迹弯曲的内侧，所以ABC错误，D正确。故选D。4．如图所示，用频闪照相机拍下篮球在空中飞行的照片，篮球在Q点处所受合力方向，可能是（）A．①的方向 B．②的方向 C．③的方向 D．④的方向【答案】D【详解】由照片可知，篮球做减速曲线运动，所受合力应该指向轨迹的内侧，且与速度方向成钝角，所以篮球在Q位置时受力方向可能是④。故选D。课后检测5．如图所示，一同学在表演投篮球活动。经观察自篮球投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，篮球的运动将是（）A．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是变加速曲线运动B．曲线运动，加速度方向不变，大小改变，是匀变速曲线运动C．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动D．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是变加速曲线运动【答案】C【详解】篮球投出后在空中只受重力，故加速度为重力加速度，大小方向均不变，由图可知，初速度和重力加速度不在同一条直线上，篮球做曲线运动，综上可知篮球做匀变速曲线运动，故C正确，ABD错误。故选C。6．跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动我国跳水队被誉为跳水“梦之队”图中虚线描述的是一位跳水运动员跳水时头部的运动轨迹（头部可当质点处理）。最后运动员沿竖直方向入水，下列关于运动员头部运动的说法中正确的是（）A．经过a、b两点时速度方向相同B．在段和段位移相同C．过d点的速度方向近似与入水方向相同D．先后经过c点的速度方向相同【答案】C【详解】A．曲线运动各点的速度方向为该点切线的方向，a点速度方向水平向左，b点速度方向水平向右。故A错误；B．如图所示，在段和段位移大小无法比较，但方向不相同，故B错误；C．曲线运动各点速度方向为该点切线的方向，d点的速度方向竖直向下，近似与入水方向相同，故C正确；D．曲线运动各点的速度方向为该点切线的方向，先经过c点的速度方向为右下方，后经过c点的速度方向为左下方。故D错误。故选C。7．如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，下列对它的运动分析正确的是（）A．因为它的速率恒定不变，故做匀速运动B．该物体受的合外力一定不等于零C．该物体受的合外力一定等于零D．它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上【答案】B【详解】A．物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动，物体运动的轨迹为曲线，曲线运动的速度方向时刻改变，不是匀速运动，故A错误；BC．既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，受到的合外力一定不等于0，故B正确，C错误；D．所有做曲线运动的物体，所受的合外力一定与瞬时速度方向不在一条直线上，或加速度方向与瞬时速度方向不在一条直线上，故D错误。故选B。8．如图所示，一辆汽车在水平路面上行驶，正在通过环形路段。汽车的运动轨迹可以认为是某个圆的一段圆弧。若汽车正减速通过该环形路段，下图中分别画出了汽车转弯时（运动方向由M到N）所受合外力F的方向，你认为可能正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】汽车做的是曲线运动，汽车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于汽车是从M向N运动的，并且速度在减小，所以合力与汽车的速度方向的夹角要大于90°，故A正确，BCD错误。故选A。9．无动力翼装飞行是一种专业的极限滑翔运动。某翼装飞行者在某次飞行过程中，在同一竖直面内从A到B滑出了一段圆弧，如图所示。关于该段运动，下列说法正确的是（）A．飞行者速度始终不变B．飞行者所受合外力始终不为零C．在A处，空气对飞行者没有作用力D．在B处，空气对飞行者没有作用力【答案】B【详解】A．飞行者运动的速度方向不断发生变化，因此速度是改变的，故A错误；B．故飞行者做曲线运动，需要不断改变运动方向，其所受合力不为零，故B正确；CD．飞行者不受空气作用力的话，则仅受到重力的作用，其合力指向曲线的凸面，不符合曲线运动的规律，故CD错误；故选B。10．如图所示，一质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图。已知质点在B点时的合力方向与速度方向垂直，则下列关于说法中正确的是（）A．A点的速率小于B点的速率 B．从A点到C点合力先做负功后做正功C．C点的速率小于B点的速率 D．A点的加速度小于C点的加速度【答案】B【详解】A．因为质点在B点时的合力方向与速度方向垂直，由于质点做匀变速运动，则质点的合力方向竖直向下，由质点的运动轨迹可知，A点的速率大于B点的速率，A错误；B．因为质点在B点时的合力方向与速度方向垂直，由于质点做匀变速运动，则质点的合力方向竖直向下，由质点的运动轨迹可知，从A点到C点合力先做负功后做正功，B正确；C．因为质点在B点时的合力方向与速度方向垂直，由于质点做匀变速运动，则质点的合力方向竖直向下，由质点的运动轨迹可知，C点的速率大于B点的速率，C错误；D．因为质点的合外力没变，故A点的加速度等于C点的加速度，D错误。故选B。【提升训练】11．如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（）A．D点的速度比C点的速度小B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A点到D点加速度与速度的夹角一直减小【答案】D【详解】A．由题意知，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿B点轨迹的切线方向，则知加速度方向向下，合力也向下，B点之后质点做匀加速曲线运动，所以D点的速度比C点的速度大，故A错误；B．质点在A点受力的方向向下，而速度的方向向右上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°，故B错误；C．质点做匀变速曲线运动，加速度不变，故C错误；D．从A点到B点加速度与速度的夹角从大于90°一直减小；质点由B点到E点过程中，受合力的方向向下，速度的方向从水平向右变为斜向下，加速度与速度的夹角一直减小，故D正确。故选D。12．关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．做曲线运动的物体所受合力一定是变力B．物体做曲线运动时，所受合力的方向一定指向运动轨迹的凹侧C．物体做曲线运动时，它的加速度方向与受到的合力方向在同一条直线上D．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动【答案】BC【详解】A．物体做曲线运动的条件是：合外力与速度方向不共线。合外力不一定是变力，例如平抛运动，重力是恒力，选项A错误；B．物体做曲线运动时，所受合力的方向一定指向运动轨迹的凹侧，选项B正确；C．根据牛顿第二定律可知，加速度由合外力决定，所以物体做曲线运动时，它的加速度方向与受到的合力方向在同一条直线上，选项C正确；D．曲线运动的速度方向时刻在变，一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，也可能是直线运动，选项D错误。故选BC。13．蜜蜂可以通过“舞蹈”轨迹向同伴传递信息，如图所示，一个可视为质点的蜜蜂沿轨迹ABCD运动，图中画出了蜜蜂在各处的速度v和所受合力F的方向，其中说法正确的是（）A．在A位置受合力为零B．在B位置若速度v与合力F夹角是锐角，则蜜蜂做加速曲线运动C．在C位置所标的速度和合力方向是正确的D．在D位置蜜蜂的加速度方向与F相同【答案】BD【详解】AC．做曲线运动的物体，速度方向为曲线的切线方向，合力方向指向曲线凹侧，所以A位置合力不为零，A错误，C错误；B．在B位置若速度v与合力F夹角是锐角，则蜜蜂做加速曲线运动，B正确；D．由物体做曲线运动的条件知，D位置处合力方向与速度方向是正确的，根据牛顿第二定律，加速度方向与合力方向相同，D正确。故选BD。14．质点仅在恒力的作用下运动，运动过程中的一段轨迹如图所示，A、B是轨迹上两点，对应瞬时速度的方向如图所示，则（）A．从A