安徽省六安市田家炳实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年安徽省六安市金安区田家炳实验中学高一（下）期中数学试卷一、单选题（每小题5分，共40分。）1．在中，AD为BC边上的中线，且，则（）A． B． C． D．2．如果，，，则的值是（）A．24 B． C． D．3．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，则是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形4．设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则k的值为（）A． B．8 C．6 D．5．已知，是夹角为的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量的模为（）A． B．2 C． D．4（多选）6．下列说法正确的是（）A．平行向量不一定是共线向量B．向量的长度与向量的长度相等C．是与非零向量共线的单位向量D．若四边形ABCD满足，则四边形ABCD是矩形7．对于任意的平面向量，，，下列说法中正确的是（）A．若且，则 B．C．若，且，则 D．8．将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到的函数的图象关于原点对称，则的一个可能值为（）A． B． C． D．二、多选题（每小题5分，共20分。）（多选）9．已知向量，，若向量，则可使成立的可能是（）A． B． C． D．（多选）10．已知向量，，若，则（）A． B． C． D．（多选）11．已知，则以3，5，n为边长的钝角三角形的边长，则n的值可以是（）A．3 B．6 C．7 D．9（多选）12．向量，满足：，，，则向量在向量上的投影向量的模的可能值是（）A．1 B． C． D．2三、填空题（共20分）13．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得的图象的函数解析式是________．14．一艘船在静水中的航行速度为，河水的流速为，则船的实际航行的速度（单位：）取值范围________．15．已知向量，满足，，，的夹角为，则与的夹角为________．16．已知向量，，，且，则________．四、解答题（共70分）17．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的值域．18．如图，在平行四边形ABCD中，，，，，与的夹角为．（1）若，求x、y的值；（2）求的值；（3）求与的夹角的余弦值．19．已知，，，的夹角为．（1）求的值；（2）当k为何值时，．20．在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，．（1）若，求x的值；（2）若函数，且函数没有最值，求实数a的取值范围．21．在中，，，D为AB的中点，点E为线段CD上一点，且，AE延长线与BC交于点F．（1）用向量与表示；（2）用向量与表示．22．已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若的面积为，，点D为边BC的中点，求AD的长．

参考答案一、单选题（每小题5分，共40分。）1．A【分析】根据题意可得，化简即可得出答案．解：故选：A．【点评】本题考查平面向量基本定理，属于中档题．2．B【分析】直接利用向量数量积的运算性质求解即可．解：∵，，，则故选：B．【点评】本题主要考查了向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题．3．D【分析】直接利用正弦定理和三角函数的关系式的变换判断三角形的形状．解：已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且，利用正弦定理：，化简得：，由于，所以，故，所以．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和三角函数的关系式的变换，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题．4．A【分析】先求出，然后利用存在实数使，列方程求k的值．解：由已知得，∵三点A，B，D共线，∴存在实数使，∴，∴，解得．故选：A．【点评】本题主要考查向量相等，属于基础题．5．A【分析】根据条件可求出的值，然后根据投影向量模的计算公式即可求出答案．解：，是夹角为的两个单位向量，∴，∴，∴在上的投影向量的模为：．故选：A．【点评】本题考查了投影和投影向量的计算公式，向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．（多选）6．BC【分析】根据平行向量、相反向量和相等向量的定义判断即可．解：对于A，平行向量也叫共线向量，故A错误；对于B，向量与向量互为相反向量，长度相等，故B正确；对于C，表示与非零向量共线的单位向量，故C正确；对于D，若四边形ABCD满足，则四边形ABCD是平行四边形，故D错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了共线向量、相等向量和相反向量的概念，属于基础题．7．B【分析】平面向量共线的传递性可得A错误，由向量乘法的分配律可得B正确，由向量垂直的运算可得C，D错误，得解．解：且，当为零向量时，则与不一定共线，即A错误，由向量乘法的分配律可得：，即B正确，因为，则，又，则或，即C错误，取，，为非零向量，且，垂直，，不垂直，则，，即D错误，故选：B．【点评】本题考查了平面向量共线的传递性、向量乘法的分配律，向量垂直的运算，属基础题．8．C【分析】由题意，利用函数的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得的一个可能值．解：∵将函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到的函数的图象关于原点对称，∴为奇函数，故有，．∴，，则的一个可能值为．故选：C．【点评】本题主要考查函数）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．二、多选题（每小题5分，共20分。）（多选）9．AC【分析】向量，结合选项进行分析即可求解．解：，，∴向量，若使成立，，则，满足题意，，则，不满足题意，，则，满足题意，，则，不满足题意，故选：AC．【点评】本题主要考查了平面向量的线性运算，属于基础试题．（多选）10．AC【分析】根据向量平行得到，得到，再计算模长得到答案．解：，则，即，即；，所以．故选：AC．【点评】本题主要考查向量共线的性质，属于基础题．（多选）11．BC【分析】由已知结合余弦定理及三角形的三边关系即可求解．解：钝角三角形中，其中一边的平方大于另两边的平方和，由题意，当5为钝角三角形的最大边时，有：，解得：，由三角形三边关系可得，得，所以，由于，此时，；当n为钝角三角形的最大边时，有：，解得：，由三角形三边关系可得，得，所以，由于，此时，．故答案为：BC．【点评】本题主要考查了余弦定理在三角形形状判断中的应用，属于基础题．（多选）12．ACD【分析】根据题意，结合向量在向量上的投影向量的模公式，即可求解．解：由题意，向量,满足，且，所以向量在向量上的投影向量的模为．故选：ACD．【点评】本题主要考查向量投影的公式，属于基础题．三、填空题（共20分）13．【分析】根据三角函数的图形平移关系进行平移即可．解：将函数的图象向左平移个单位得到，然后再向上平移2个单位得到，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象变换关系是解决本题的关键．14．【分析】由向量的模的性质求解．解：由公式及等号成立的条件可知，一艘船在静水中的航行速度为，河水的流速为，当船速与水速方向相同时，船的实际航行的速度最大，为；当船速与水速方向相反时，船的实际航行的速度最小，为．故答案为：．【点评】本题主要考查解三角形的应用，属于基础题．15．【分析】由已知求得与的值，再由数量积求夹角公式求解．解：∵，，，的夹角为，∴，，∴，则与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查由平面向量数量积求两个向量的夹角，是基础题．16．【分析】先求得的坐标，再利用向量相等求解．解：因为，，所以，又因为，所以，解得，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．四、解答题（共70分）17．【分析】（1）由题意，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．（2）由题意，利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．解：（1）∵函数，∴函数的最小正周期为．（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象；再将该图象所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象．由，求得，故当时，，∴函数在上的值域为．【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于中档题．18．【分析】（1）由平行四边形法则得，而，分别是，方向上的单位向量，再结合数乘运算、平面向量基本定理中的“唯一性”不难求出x、y；（2）由题意可以，为基底，将及用基底表示，再利用内积的定义及运算可求得的值；（3）直接套用夹角公式计算．解：（1）∵，，，，∴，∴，．（2）由向量的运算法则知，，∴．（3）∵与的夹角为，∴与的夹角为，又，∴，∴，设与的夹角为，可得，∴与的夹角的余弦值为．【点评】利用平面向量基本定理解题，一般先以不共线的、模长及夹角都知道的两个向量作为基底，然后利用基底把已知的、所求的向量表示出来，再进行有关的运算化简和证明；数量积的考查是重点也是热点，一般是距离和角的计算居多，要以数量积的定义为出发点进行思考，要注意结合图形寻找解题思路．19．【分析】（1）运用向量的数量积的定义和向量的模的平方即为斜率的平方，计算即可得到；（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，化简整理，解方程即可得到k．解：（1）由，，与的夹角是，则，所以；（2）由，则，即，即有，解得．即有当k为时，．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量垂直的条件：数量积为0，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．20．【分析】（1）根据向量得出方程进行求解即可；（2）先表示函数，转化为二次函数在给定区间上的最值问题进行求解即可．解：（1）∵，，，∴．又，∴，∴，∴．（2），∵，∴，令，则，．∴函数没有最值等价于函数在区间上无最值．∴或．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查了向量平行的坐标表示，二次函数及余弦函数性质的应用，属于中档题．21．【分析】（1）根据平面向量的线性运算求解；（2）根据平面向量的线性运算结合平面向量基本定理运算求解．解：（1）由，，D为AB的中点，得，∵，∴，∴．（2）设，则①设，则②∵，不共线，由①②得，解得，∴．【点评】本