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文档简介

江苏省南京五中学2024届中考数学押题试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根,则x12+x22=()A.6B.8C.10D.122.下列各数中,最小的数是A. B. C.0 D.3.在同一直角坐标系中,二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x>0)的图象如图所示,若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m),B(x2,m),C(x3,m),其中m为常数,令ω=x1+x2+x3A.1B.mC.m2D.14.如图,AB∥CD,那么()A.∠BAD与∠B互补 B.∠1=∠2 C.∠BAD与∠D互补 D.∠BCD与∠D互补5.若关于x、y的方程组有实数解,则实数k的取值范围是()A.k>4 B.k<4 C.k≤4 D.k≥46.如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为()A. B.2 C.3 D.1.57.△ABC的三条边长分别是5,13,12,则其外接圆半径和内切圆半径分别是()A.13,5 B.6.5,3 C.5,2 D.6.5,28.如图,I是∆ABC的内心,AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI,BD,DC下列说法中错误的一项是()A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合9.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a2•a3=a6 D.(2+3)2=510.若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是()A.12 B.11 C.10 D.911.天气越来越热,为防止流行病传播,学校决定用420元购买某种牌子的消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价购买多买了20瓶,求原价每瓶多少元?设原价每瓶x元,则可列出方程为()A.-=20 B.-=20C.-=20 D.12.从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.写出一个比大且比小的有理数:______.14.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根,则m的取值范围是.15.分解因式:ax2﹣2ax+a=___________.16.已知,在同一平面内,∠ABC=50°,AD∥BC,∠BAD的平分线交直线BC于点E,那么∠AEB的度数为__________.17.已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是_________.18.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.(1)求证:△ABF≌△EDF;(2)若AB=6,BC=8,求AF的长.20.(6分)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于C,D两点,与x,y轴交于B,A两点,且tan∠ABO=12,OB=4,OE=2(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式;(2)求△OCD的面积;(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时,自变量x的取值范围.21.(6分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:∠BDC=∠A;(2)若CE=4,DE=2,求AD的长.22.(8分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,点A、H、F在同一条直线上,支架AH段的长为1m,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1m;参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)23.(8分)如图,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的长.24.(10分)综合与探究如图1,平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴交于点C,点D是y轴负半轴上一点,直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E(﹣4,y)点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点,且点F在直线BE上方,将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处.(1)求抛物线y=ax2+bx+3的表达式,并求点E的坐标;(2)设点F的横坐标为x(﹣4<x<4),解决下列问题:①当点G与点D重合时,求平移距离m的值;②用含x的式子表示平移距离m,并求m的最大值;(3)如图2,过点F作x轴的垂线FP,交直线BE于点P,垂足为F,连接FD.是否存在点F,使△FDP与△FDG的面积比为1:2?若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,说明理由.25.(10分)在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中,某志愿者组织筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生,已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元,用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同,求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元?26.(12分)某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球20个,B种品牌的足球30个,共花费4600元,已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同.(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.(2)学校为了响应“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共42个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高5元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个,则这次学校有哪几种购买方案?(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?27.(12分)先化简,再求值:,请你从﹣1≤x<3的范围内选取一个适当的整数作为x的值.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】试题分析:根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1•x2=﹣3,再变形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1•x2,然后利用代入计算即可.解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2,∴x1+x2=2,x1•x2=﹣3,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=22﹣2×(﹣3)=1.故选C.2、A【解析】

应明确在数轴上,从左到右的顺序,就是数从小到大的顺序,据此解答.【详解】解:因为在数轴上-3在其他数的左边,所以-3最小;故选A.【点睛】此题考负数的大小比较,应理解数字大的负数反而小.3、D【解析】

本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=m或x=-m.令反比例函数中y=m,即1x=m,解得x=1m,将x的三个值相加得到ω=m+(-m)+【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系,从而解答.4、C【解析】

分清截线和被截线,根据平行线的性质进行解答即可.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠BAD与∠D互补,即C选项符合题意;当AD∥BC时,∠BAD与∠B互补,∠1=∠2,∠BCD与∠D互补,故选项A、B、D都不合题意,故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.5、C【解析】

利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x,y的一元二次方程,方程有实数根,用根的判别式≥0来确定k的取值范围.【详解】解:∵xy=k,x+y=4,∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程,设x,y为方程的实数根.解不等式得故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系.解题的关键是了解方程组有实数根的意义.6、A【解析】分析:作OH⊥BC于H,首先证明∠BOC=120,在Rt△BOH中,BH=OB•sin60°=1×,即可推出BC=2BH=,详解:作OH⊥BC于H.∵∠BOC=2∠BAC,∠BOC+∠BAC=180°,∴∠BOC=120°,∵OH⊥BC,OB=OC,∴BH=HC,∠BOH=∠HOC=60°,在Rt△BOH中,BH=OB•sin60°=1×=,∴BC=2BH=.故选A.点睛:本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线.7、D【解析】

根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为,【详解】解:如下图,∵△ABC的三条边长分别是5,13,12,且52+122=132,∴△ABC是直角三角形,其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径==6.5,内切圆半径==2,故选D.【点睛】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键.8、D【解析】解:∵I是△ABC的内心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI,故C正确,不符合题意;∴=,∴BD=CD,故A正确,不符合题意;∵∠DAC=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC.∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,∴∠DBI=∠DIB,∴BD=DI,故B正确,不符合题意.故选D.点睛:本题考查了三角形的内切圆和内心的,以及等腰三角形的判定与性质,同弧所对的圆周角相等.9、B【解析】

利用合并同类项对A进行判断;根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断;根据同底数幂的乘法法则对C进行判断;利用完全平方公式对D进行判断.【详解】解:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a6÷a6=1,所以A选项正确;C、原式=a5,所以C选项错误;D、原式=2+26+3=5+26,所以D选项错误.故选:B.【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算,:二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.解题关键是在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.10、A【解析】

根据正多边形的外角与它对应的内角互补,得到这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,再根据多边形外角和为360度即可求出边数.【详解】∵一个正多边形的每个内角为150°,∴这个正多边形的每个外角=180°﹣150°=30°,∴这个正多边形的边数==1.故选:A.【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质;也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质.11、C【解析】

关键描述语是:“结果比用原价多买了1瓶”;等量关系为:原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1.【详解】原价买可买瓶,经过还价,可买瓶.方程可表示为:﹣=1.故选C.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的变化.12、B【解析】

首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:画树状图得:∵共有12种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴点(m,n)在函数y=图象上的概率是:.故选B.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解析】

直接利用接近和的数据得出符合题意的答案.【详解】解:到之间可以为:2(答案不唯一),故答案为:2(答案不唯一).【点睛】此题考查无理数的估算,解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.14、m≤1.【解析】试题分析:由题意知,△=4﹣4m≥0,∴m≤1.故答案为m≤1.考点:根的判别式.15、a(x-1)1.【解析】

先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【详解】解:ax1-1ax+a,

=a(x1-1x+1),

=a(x-1)1.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.16、65°或25°【解析】

首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB,再分情况讨论计算即可.【详解】解:分情况讨论:(1)∵AE平分∠BAD,

∴∠EAD=∠EAB,

∵AD∥BC,

∴∠EAD=∠AEB,

∴∠BAD=∠AEB,

∵∠ABC=50°,

∴∠AEB=•(180°-50°)=65°.(2)∵AE平分∠BAD,

∴∠EAD=∠EAB=,

∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠DAE=,∠DAB=∠ABC,

∵∠ABC=50°,

∴∠AEB=×50°=25°.

故答案为:65°或25°.【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.17、-1【解析】

∵关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,∴x=-y③,把③代入②得:-y+2y=-1,解得y=-1,所以x=1,把x=1,y=-1代入①得2-3=k,即k=-1.故答案为-118、且【解析】分式方程去分母得:2(2x-a)=x-2,去括号移项合并得:3x=2a-2,解得:,∵分式方程的解为非负数,∴且,解得:a≥1且a≠4.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)见解析;(2)【解析】

(1)根据矩形的性质可得AB=CD,∠C=∠A=90°,再根据折叠的性质可得DE=CD,∠C=∠E=90°,然后利用“角角边”证明即可;

(2)设AF=x,则BF=DF=8-x,根据勾股定理列方程求解即可.【详解】(1)证明:在矩形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C=90°,由折叠得:DE=CD,∠C=∠E=90°,∴AB=DE,∠A=∠E=90°,∵∠AFB=∠EFD,∴△ABF≌△EDF(AAS);(2)解:∵△ABF≌△EDF,∴BF=DF,设AF=x,则BF=DF=8﹣x,在Rt△ABF中,由勾股定理得:BF2=AB2+AF2,即(8﹣x)2=x2+62,x=,即AF=【点睛】本题考查了翻折变换的性质,全等三角形的判定与性质,矩形的性质,勾股定理,翻折前后对应边相等,对应角相等,利用勾股定理列出方程是解题的关键.20、(1)y=-12x+2,y=-6x【解析】试题分析:(1)根据已知条件求出A、B、C点坐标,用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式;(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标,从而根据三角形面积公式求解;(3)根据函数的图象和交点坐标即可求解.试题解析:解:(1)∵OB=4,OE=2,∴BE=2+4=1.∵CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=OAOB=CEBE=12,∴OA=2,CE=3,∴点A的坐标为(0,2)、点B∵一次函数y=ax+b的图象与x,y轴交于B,A两点,∴4a+b=0b=2,解得:a=-故直线AB的解析式为y=-1∵反比例函数y=kx的图象过C,∴3=k-2,∴k(2)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得:y=-12x+2y=-6x,可得交点D的坐标为(1,﹣1),则△(3)由图象得,一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围:x<﹣2或0<x<1.点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:求反比例函数与一次函数的交点坐标,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.21、(1)证明过程见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)连接OD,由CD是⊙O切线,得到∠ODC=90°,根据AB为⊙O的直径,得到∠ADB=90°,等量代换得到∠BDC=∠ADO,根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A,即可得到结论;(2)根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°,根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC,根据相似三角形的性质得到,解方程即可得到结论.试题解析:(1)连接OD,∵CD是⊙O切线,∴∠ODC=90°,即∠ODB+∠BDC=90°,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠ODB+∠ADO=90°,∴∠BDC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠A,∴∠BDC=∠A;(2)∵CE⊥AE,∴∠E=∠ADB=90°,∴DB∥EC,∴∠DCE=∠BDC,∵∠BDC=∠A,∴∠A=∠DCE,∵∠E=∠E,∴△AEC∽△CED,∴,∴EC2=DE•AE,∴11=2(2+AD),∴AD=1.考点:(1)切线的性质;(2)相似三角形的判定与性质.22、(1)∠FHE=60°;(2)篮板顶端F到地面的距离是4.4米.【解析】

(1)直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=,进而得出答案;(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到结论.【详解】(1)由题意可得:cos∠FHE=,则∠FHE=60°;(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392,∴GM=AB=2.2392,在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHE=60°,sin∠FAG=,∴sin60°==,∴FG≈2.17(m),∴FM=FG+GM≈4.4(米),答:篮板顶端F到地面的距离是4.4米.【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形,记住锐角三角函数的定义.23、8+6.【解析】

如图作CH⊥AB于H.在Rt△BHC求出CH、BH,在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题;【详解】解:如图作CH⊥AB于H.在Rt△BCH中,∵BC=12,∠B=30°,∴CH=BC=6,BH==6,在Rt△ACH中,tanA==,∴AH=8,∴AC==10,【点睛】本题考查解直角三角形,锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.24、(3)(﹣4,﹣6);(3)①-3;②4;(2)F的坐标为(﹣3,0)或(﹣3,).【解析】

(3)先将A(﹣3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出抛物线的表达式,再将E点坐标代入表达式求出y的值即可;(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(﹣4,﹣6)代入求出k,b的值,再将x=0代入表达式求出D点坐标,当点G与点D重合时,可得G点坐标,GF∥x轴,故可得F的纵坐标,再将y=﹣2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标,再根据m=FG即可得m的值;②设点F与点G的坐标,根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式,再根据二次函数的图象可得m的取值范围;(2)分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况,根据△FDP与△FDG的面积比为3:3,故PD:DG=3:3.已知FP∥HD,则FH:HG=3:3.再分别设出F,G点的坐标,再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.【详解】解:(3)将A(﹣3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得:,解得:,∴抛物线的表达式为y=﹣x3+x+2,把E(﹣4,y)代入得:y=﹣6,∴点E的坐标为(﹣4,﹣6).(3)①设直线BD的表达式为y=kx+b,将B(4,0),E(﹣4,﹣6)代入得:,解得:,∴直线BD的表达式为y=x﹣2.把x=0代入y=x﹣2得:y=﹣2,∴D(0,﹣2).当点G与点D重合时,G的坐标为(0,﹣2).∵GF∥x轴,∴F的纵坐标为﹣2.将y=﹣2代入抛物线的解析式得:﹣x3+x+2=﹣2,解得:x=+3或x=﹣+3.∵﹣4<x<4,∴点F的坐标为(﹣+3,﹣2).∴m=FG=﹣3.②设点F的坐标为(x,﹣x3+x+2),则点G的坐标为(x+m,(x+m)﹣2),∴﹣x3+x+2=(x+m)﹣2,化简得,m=﹣x3+4,∵﹣<0,∴m有最大值,当x=0时,m的最大值为4.(2)当点F在x轴的左侧时,如下图所示:∵△FDP与△FDG的面积比为3:3,∴PD:DG=3:3.∵FP∥HD,∴FH:HG=3:3.设F的坐标为(x,﹣x3+x+2),则点G的坐标为(﹣3x,﹣x﹣2),∴﹣x3+x+2=﹣x﹣2,整理得:x3﹣6x﹣36=0,解得:x=﹣3或x=4(舍去),∴点F的坐标为(﹣3,0).当点F在x轴的右侧时,如下图所示:∵△FDP与△FDG的面积比为3:3,∴PD:DG=3:3.∵FP∥HD,∴FH:HG=3

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