湘教版七年级上册数学期中考试试卷含答案

湘教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．的相反数是（）A．B．2C．D．2．若x与2互为倒数，则2x的值是（

）A．﹣2B．0C．2D．13．将2243018000用科学记数法表示为（

）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（

）A．0的倒数是0B．0大于所有正数C．0既不是正数也不是负数D．0没有绝对值5．计算的结果为（

）A．4B．-4C．16D．-166．若与是同类项，则的值是（

）A．-2B．2C．-4D．47．如图所示，你认为所画数轴完全正确的是（

）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．B．C．D．9．下列结论中，错误的是（

）A．单项式的系数是，次数是3B．单项式m的次数是1，系数是1．C．单项式的系数是﹣1，次数是5D．多项式是三次三项式．10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数为S，当时，S的值为（）A．15B．18C．21D．24二、填空题11．中国古代数学著作《九章算术》在方程一章首次正式引入“负数”，如果电梯上升3层记为+3．那么电梯下降5层应记为______．12．已知|x|＝3，|y|＝4，且xy﹤0，则x＋y=___．13．将有理数0，，1.2，-4，-0.14用“＜”号连接起来应为______．14．若，，则的值为______．15．某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元．则两次降价后的售价为______元．16．已知a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简得____．三、解答题17．计算：18．先化简，再求值.，其中．19．如果关于的多项式的值与的取值无关，且该多项式的次数是三次，求m，n的值．20．如图，正方形和正方形的边长分别为a和6，(1)写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；(2)求时，阴影部分的面积．21．已知a是绝对值等于4的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是-2，求：的值．22．观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于2．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比．（1）等比数列5、﹣15、45、…的第4项是．（2）如果一列数a1，a2，a3，a4是等比数列，且公比为q．那么有：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q=a1q3则：a5=．（用a1与q的式子表示）（3）一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比．23．某一出租车一天下午以市民之家为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、-3、-5、+4、-8、+6．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离市民之家出发点多远？在市民之家的什么方向？(2)若每千米的价格为3元，司机一个下午的营业额是多少？24．由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：(1)_________；(2)_________；(3)计算：．25．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”.【提出问题】三个有理数a，b，c，满足，求的值.【解决问题】.解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.①当a，b，c都是正数，即，，时，则（备注：一个非零数除以它本身等于1，如，则，）②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则.（备注：一个非零数除以它的相反数等于-1，如：，则）.所以的值为3或一1.【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足，求的值；（2）已知，，且，求的值.参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1可解．【详解】解：根据题意得：2x=1，故选：D．【点睛】此题主要考查了倒数，倒数的定义，解题的关键是掌握若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3．D【解析】【分析】根据科学记数法的形式（，n为正整数）求解即可．【详解】解：2243018000=．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的形式，科学记数法的表示形式的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．4．C【解析】【分析】根据0的特殊性质，依次判断各项后即可解答．【详解】A、0没有倒数，故选项错误，不符合题意；B、0小于所以正数，故选项错误，不符合题意；C、0既不是正数也不是负数，故选项正确，符合题意；D、0的绝对值是0，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了0的特殊性质，熟知0的特殊性质是解决问题的关键．5．D【解析】【分析】根据有理数的乘法和除法的运算法则运算即可．【详解】解：原式==-16．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数乘法和除法的运算法则．6．B【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项是同类项，根据定义列式得到m、n的值再进行计算即可.【详解】解：由题意得：2m=2，2n=6，∴m=1，n=3，∴=，故选：B.【点睛】此题考查同类项的定义，注意定义中的两个相同，正确掌握同类项的特点是解题的关键.7．B【解析】【分析】根据数轴的三要素和画法判断即可．【详解】A、数轴没有标注原点，故选项错误，不符合题意；B、选项正确，符合题意；C、负半轴数字标注错误，故选项错误，不符合题意；D、没有正方向，故选项错误，不符合题意；【点睛】本题考查了数轴的三要素和画法，解题的关键是掌握数轴的定义．8．A【解析】【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可．【详解】A.，正确，符合题意；B.，错误，不符合题意；C.，错误，不符合题意；D.，错误，不符合题意；故答案为：A．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据单项式和多项式的相关概念，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故选项A正确，不符合题意；B、单项式的次数是1，系数是1，故选项B正确，不符合题意；C、单项式的系数是，次数是4，故选项C错误，符合题意；D、多项式是三次三项式，故选项D正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的性质，从而完成求解．10．B【解析】【分析】根据已知的图形中点的个数得出变化规律，进而求出即可．【详解】解：第一图形中有3×2﹣3＝3个点，第二个图形中有3×3﹣3＝6个点，第三个图形中有4×3﹣3＝9个点，…∴S＝3n﹣3，当n＝7时，S＝3×7﹣3＝18，故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的变化类，根据已知的图形中点数的变化得出规律是解题关键．11．-5【解析】【分析】根据题意向上为正，下降为负结合负数的定义解答即可.【详解】解：上升3层记为+3，则下降5层记为-5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了负数的定义，结合题中所给的信息解答是解答的关键.12．1或−1##-1或1【解析】【分析】根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据异号，判断出x、y的对应关系，然后相加即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴x＝3时，y＝-4，x＋y＝3-4＝-1，x＝−3时，y＝4，x＋y＝−3+4＝1，综上所述，x＋y＝1或−1．故答案为1或−1．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加减法，代数式的值，熟记运算法，代数式求值的步骤与要求则是解题的关键．13．【解析】【分析】根据有理数的比较大小方法比较大小即可.【详解】解：﹣4＜-0.14＜0＜1.2＜，故答案为：﹣4＜-0.14＜0＜1.2＜.【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握有理数比较大小的方法是解决此题的关键.14．【解析】【详解】分析：把题目中，，两式相减，合并同类项即可.详解：∵，，∴–(，即–，故答案为：-21.点睛：本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【解析】【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】解：根据题意得：第一次降价后的售价是，第二次降价后的售价是元，故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．16．a-c【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各点的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，∴a-b＞0，b-c＜0，∴原式=a-b-2（c-b）-b+c=a-c．故答案为：a-c．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．17．0【解析】【分析】先进行乘方运算，然后再进行乘除，最后进行加减计算即可．【详解】解：原式【点睛】题目主要考查有理数的四则混合运算、乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18．，22．【解析】【分析】利用去括号、合并同类项即可化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=，＝，＝，当时，原式＝，＝2＋20，＝22．【点睛】本题考查整式的化简求解，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．19．，【解析】【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式变形，根据题意列式计算．【详解】解：因为的值与的取值无关且该多项式的次数为三次，所以，所以，【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的无关型问题，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．20．(1)；(2)14．【解析】【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积；（2）将a＝4代入（1）中的代数式即可解答本题．(1)解：由图可得，阴影部分的面积是：，即阴影部分的面积是；(2)解：当a＝4时，＝8−12＋18＝14，即a＝4时，阴影部分的面积是14．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．21．，14【解析】【分析】根据题意可知，，，代入求值即可．【详解】解：由已知得，，．．当，，时，原式=14．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握绝对值、最小正整数、相反数、倒数的概念以及掌握整式的加减运算法则是解题的关键．22．（1）﹣135；（2）a5=a1q4；（3）±2．【解析】【分析】（1）根据题意可得等比数列5，﹣15，45，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于﹣3；故第4项是45×（﹣3）=﹣135；（2）观察数据可得an=a1qn﹣1；即可得出a5的值；（3）根据（2）的关系式，可得公比的性质，进而得出第2项是10，第4项是40时它的公比．【详解】解：（1）等比数列5、﹣15、45、…的第4项是﹣135．（2）则：a5=a1q4．（用a1与q的式子表示），（3）设公比为x，10x2=40，解得：x=±2．23．(1)3千米，在市民之家正东方向(2)105元【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单价乘以路程，可得答案．(1)解：+9+（-3）+（-5）+4+（-8）+6=3，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离市民之家出发点3km，在市民之家的东方向；(2)解：（+9+|-3|+|-5|+4+|-8|+6）×3=35×3=105元，答：司机一个下午的营业额是105元．【点睛】本题考查了正数和负数的应用，利用了有理数的加法运算，掌握有理数的加法法则是解题关键．24．(1)；(2)；(3)【解析】【分析】（1）根据乘方的定义求解即可；（2）根据乘方的定义求解即可；（3）首先根据乘方的定义将（﹣）2022，化成（﹣）2021×（﹣），再根据乘方的定义求解即可．(1)解：（1）52×62＝=900=

，故答案为：；(2)解：m2×n2＝(mn)2，故答案为：(mn)2；(3)解：（﹣2）2021×（﹣）2022＝（﹣2）2021×（﹣）2021×（﹣）＝＝＝．【点睛】本