第14章《整式的乘法与因式分解》(学生版+解析)

2023-2024学年人教版数学八年级上册易错题真题汇编（提高版）第14章《整式的乘法与因式分解》考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•高邑县期末）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则n的值是（）A．2023 B．2022 C．2021 D．20202．（2分）（2023春•萧山区期末）下列因式分解正确的是（）A．mx﹣nx+x＝x（m﹣n） B．﹣4x2+y2＝（2x+y）（﹣2x﹣y） C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．（2a﹣b）2﹣2a+b＝（2a﹣b）（2a﹣b﹣1）3．（2分）（2023春•海曙区校级期中）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2 B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）4．（2分）（2023春•东阿县期末）若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是（）A．16或﹣16 B．18 C．﹣18 D．18或﹣185．（2分）（2023春•招远市期中）下列计算错误的有（）①（3xy2）3＝27x3y6；②（﹣a2m）3＝a6m；③x12÷x4＝x3；④2x3•3x4＝6x12．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（2分）（2022秋•海珠区校级期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b27．（2分）（2021秋•温岭市期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6 B．8 C．10 D．128．（2分）（2021秋•中山区期末）从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定9．（2分）（2021秋•顺城区期末）将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b10．（2分）（2022•石城县模拟）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的个位数字（）A．2 B．4 C．6 D．8评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•青云谱区期末）若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式，这个单项式是．12．（2分）（2022秋•铁西区期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为．13．（2分）（2022春•新泰市期末）如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为．14．（2分）（2023春•龙子湖区期中）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写．15．（2分）（2023春•扶风县期中）若多项式4x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为．16．（2分）（2023春•金寨县期中）某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为．17．（2分）（2022秋•射洪市期末）已知多项式（x﹣2a）与（x2+x﹣1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是．18．（2分）（2021秋•龙凤区期末）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是．19．（2分）（2021春•靖远县期末）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝．20．（2分）（2022秋•济宁期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是（写出一个即可）．评卷人得分三．解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•南昌期末）（1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，那么m的值是，n的值是；（2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x+，①求（a﹣2）（b﹣2）的值；②求++1的值．22．（8分）（2023春•南山区校级期中）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝，b＝．（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．23．（8分）（2021秋•长垣市期末）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积（答案直接填写到横线上）；方法1：；方法2：；从而可以验证我们学习过的一个乘法公式．（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．24．（8分）（2021秋•晋江市期中）阅读材料，解答问题：我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实多项式的因式分解还有别的方法，下面再介绍一种方法：“添（拆）项分组分解法”．例题：x3+8＝x3+2x2﹣2x2+8（添上2x2，再减去2x2使多项式的值不变）＝（x3+2x2）﹣（2x2﹣8）（分成两组）＝x2（x+2）﹣2（x+2）（x﹣2）（两组分别因式分解）＝（两组有公因式，再提公因式）（1）请将上面的例题补充完整；（2）仿照上述方法，因式分解：64x4+1；（3）若a，b，c是△ABC三边长，满足3a2+4b2﹣6a﹣16b+19＝0，且c为整数，试判断△ABC的形状，并说明理由．25．（10分）（2022秋•平舆县期末）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝20，ab+ac+bc＝100，则a2+b2+c2＝．（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，直接写出m的所有可能取值．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：．26．（10分）（2022秋•长寿区期末）阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是；A．提公因式法B．十字相乘法C．配方法D．公式法（2）这种方法的关键是；（2）用上述方法把m2﹣6m+8分解因式．27．（10分）（2022秋•平城区校级期末）综合与实践如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）．（2）依据这个公式，康康展示了“计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）”的解题过程．解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1．在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1．（3）对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数．

2023-2024学年人教版数学八年级上册易错题真题汇编（提高版）第14章《整式的乘法与因式分解》考试时间：120分钟试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•高邑县期末）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，则n的值是（）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020解：20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，20222020×（20222﹣1）＝2023×2022n×2021，20222020×（2022+1）×（2022﹣1）＝2023×2022n×2021，20222020×2023×2021＝2023×2022n×2021，∴n＝2020，故选：D．2．（2分）（2023春•萧山区期末）下列因式分解正确的是（）A．mx﹣nx+x＝x（m﹣n） B．﹣4x2+y2＝（2x+y）（﹣2x﹣y） C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．（2a﹣b）2﹣2a+b＝（2a﹣b）（2a﹣b﹣1）解：A．mx﹣nx+x＝x（m﹣n+1）≠x（m﹣n），故选项A分解错误；B．﹣4x2+y2＝﹣（4x2﹣y2）＝﹣（2x+y）（2x﹣y）＝（2x+y）（﹣2x+y）≠（2x+y）（﹣2x﹣y），故选项B分解错误；C．∵a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，∴a2+2ab﹣b2≠（a﹣b）2，故选项C分解错误；D．（2a﹣b）2﹣2a+b＝（2a﹣b）2﹣（2a﹣b）＝（2a﹣b）（2a﹣b﹣1），故选项D分解正确．故选：D．3．（2分）（2023春•海曙区校级期中）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2 B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．4．（2分）（2023春•东阿县期末）若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是（）A．16或﹣16 B．18 C．﹣18 D．18或﹣18解：∵x2+kx+81是完全平方式，81＝92，∴k＝±2×1×9＝±18．故选：D．5．（2分）（2023春•招远市期中）下列计算错误的有（）①（3xy2）3＝27x3y6；②（﹣a2m）3＝a6m；③x12÷x4＝x3；④2x3•3x4＝6x12．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①（3xy2）3＝27x3y6，故此选项正确，不符合题意；②（﹣a2m）3＝﹣a6m，故此选项错误，符合题意；③x12÷x4＝x8，故此选项错误，符合题意；④2x3•3x4＝6x7，故此选项错误，符合题意．故选：C．6．（2分）（2022秋•海珠区校级期末）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形．根据图形能验证的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．7．（2分）（2021秋•温岭市期末）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝40，已知BG＝8，则图中阴影部分面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12解：设BC＝a，CG＝b，则S1＝a2，S2＝b2，a+b＝BG＝8．∴a2+b2＝40．∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64，∴2ab＝64﹣40＝24，∴ab＝12，∴阴影部分的面积等于ab＝×12＝6．故选：A．8．（2分）（2021秋•中山区期末）从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定解：原来租的土地面积：a2（平方米）．现在租的土地面积：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16（平方米）．∵a2＞a2﹣16．∴张老汉的租地面积会减少．故选：C．9．（2分）（2021秋•顺城区期末）将四个长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝2S2，则a，b满足（）A．a＝2b B．a＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b解：∵S1＝2×b（a+b）+2×ab+（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，又∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：A．10．（2分）（2022•石城县模拟）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的个位数字（）A．2 B．4 C．6 D．8解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1＝（24﹣1）（24+1）…（232+1）﹣1＝264﹣1﹣1＝264﹣2，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，∴2n的个位数字为2，4，8，6四个数字的循环．∵64÷4＝16，∴264﹣2的个位数字是4．故选：B．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•青云谱区期末）若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式，这个单项式是10x或﹣10x或或﹣25x2或﹣1．解：①25x2是平方项时，25x2±10x+1＝（5x±1）2，∴可添加的项是10x或﹣10x，②25x2是乘积二倍项时，+25x2+1＝，∴可添加的项是，③还可添加﹣25x2或﹣1综上所述可添加的项是：10x或﹣10x或或﹣25x2或﹣1．故答案为：10x或﹣10x或或﹣25x2或﹣1．12．（2分）（2022秋•铁西区期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，则阴影部分的面积为41．解：S阴影＝S大正方形+S小正方形﹣S△ABD﹣S△BEF＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2+2ab）﹣ab＝（a+b）2﹣ab∵a+b＝10，ab＝6；∴原式＝×102﹣×6＝×100﹣9＝41故答案为：41．13．（2分）（2022春•新泰市期末）如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形A，B的面积之和为18．解：如图所示：设正方形A、B的边长分别为x，y，依题意得：，化简得：由①+②得：x2+y2＝18，∴，故答案为18．14．（2分）（2023春•龙子湖区期中）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写3xy．解：根据题意得：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）+12xy2﹣6x2y＝﹣12xy2+6x2y+3xy+12xy2﹣6x2y＝3xy．故答案为：3xy．15．（2分）（2023春•扶风县期中）若多项式4x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为±4．解：因为多项式4x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，∴4x2﹣mx+1＝4x2±4x+1，∴﹣m＝±4，∴m＝±4．故答案为：±4．16．（2分）（2023春•金寨县期中）某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为2a﹣3b+1．解：根据题意，宽为（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，故答案为：2a﹣3b+1．17．（2分）（2022秋•射洪市期末）已知多项式（x﹣2a）与（x2+x﹣1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是0.5．解：（x﹣2a）•（x2+x﹣1）＝x3+x2﹣x﹣2ax2﹣2ax+2a＝x3+（1﹣2a）x2﹣（1+2a）x+2a，∵多项式（x﹣2a）与（x2+x﹣1）的乘积中不含x2项，∴1﹣2a＝0，解得：a＝0.5，故答案为：0.5．18．（2分）（2021秋•龙凤区期末）已知a，b，c是△ABC的三边，b2+2ab＝c2+2ac，则△ABC的形状是等腰三角形．解：b2+2ab＝c2+2ac，a2+b2+2ab＝a2+c2+2ac，（a+b）2＝（a+c）2，a+b＝a+c，b＝c，所以此三角形是等腰三角形，故答案为：等腰三角形．19．（2分）（2021春•靖远县期末）已知xy＝﹣1，x+y＝2，则x3y+x2y2+xy3＝﹣2．解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴x3y+x2y2+xy3＝＝＝＝﹣2．故答案为：﹣2．20．（2分）（2022秋•济宁期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是104020（答案不唯一）（写出一个即可）．解：9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x+y）（3x﹣y），当x＝10，y＝10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•南昌期末）（1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，那么m的值是﹣1，n的值是﹣6；（2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x+，①求（a﹣2）（b﹣2）的值；②求++1的值．解：（1）∵（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，∴x2﹣x﹣6＝x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣6，故答案为：﹣1，﹣6；（2）∵，∴a+b＝﹣2，，①（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4＝＝，②＝＝＝＝13．22．（8分）（2023春•南山区校级期中）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，则a＝﹣3，b＝1．（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周长．（1）解：由：a2+b2+6a﹣2b+10＝0，得：（a+3）2+（b﹣1）2＝0，∵（a+3）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴a+3＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣3，b＝1．故答案为：﹣3；1．（2）由x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0得：（x﹣y）2+（y+4）2＝0∴x﹣y＝0，y+4＝0，∴x＝y＝﹣4∴xy＝16．答：xy的值为16．（3）由2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0得：2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，∴a＝1，b＝4；已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，由三角形三边关系知c＝4，∴△ABC的周长为9．23．（8分）（2021秋•长垣市期末）数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片，拼成了如图②中的大正方形．观察图形并解答下列问题．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积（答案直接填写到横线上）；方法1：（a+b）2；方法2：a2+2ab+b2；从而可以验证我们学习过的一个乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需要A、B、C三种纸片各多少张；（3）如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的两侧作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且两正方形的面积之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的结论求图中阴影部分的面积．解：（1）大正方形的边长为：a+b，面积为（a+b）2；还可以用1张A，B，两张C拼出，∴面积还可以为：a2+2ab+b2；∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴所需A、B两种纸片各2张，C种纸片5张．（3）设AC＝a，BC＝CF＝b则a+b＝6，∵S1+S2＝20，∴a2+b2＝20∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴20＝62﹣2ab，∴ab＝8，∴．24．（8分）（2021秋•晋江市期中）阅读材料，解答问题：我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实多项式的因式分解还有别的方法，下面再介绍一种方法：“添（拆）项分组分解法”．例题：x3+8＝x3+2x2﹣2x2+8（添上2x2，再减去2x2使多项式的值不变）＝（x3+2x2）﹣（2x2﹣8）（分成两组）＝x2（x+2）﹣2（x+2）（x﹣2）（两组分别因式分解）＝（x+2）（x2﹣2x+4）（两组有公因式，再提公因式）（1）请将上面的例题补充完整；（2）仿照上述方法，因式分解：64x4+1；（3）若a，b，c是△ABC三边长，满足3a2+4b2﹣6a﹣16b+19＝0，且c为整数，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：（1）（x+2）（x2﹣2x+4）；（2）64x4+1＝64x4+16x2+1﹣16x2＝（8x2）2+2•8x2•1+12﹣16x2＝（8x2+1）2﹣（4x）2＝（8x2+1+4x）（8x2+1﹣4x）；（3）∵3a2+4b2﹣6a﹣16b+19＝0，∴3a2﹣6a+3+4b2﹣16b+16＝0，∴3（a2﹣2a+1）+4（b2﹣4b+4）＝0，∴3（a﹣1）2+4（b﹣2）2＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，∴a＝1，b＝2，∵a，b，c是△ABC三边长，∴b﹣a＜c＜b+a，∴1＜c＜3，又∵c为整数，∴c＝2，∴b＝c＝2，∴△ABC是等腰三角形．25．（10分）（2022秋•平舆县期末）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝20，ab+ac+bc＝100，则a2+b2+c2＝200．（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，直接写出m的所有可能取值．【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．解：（1）∵边长为（a+b+c）的正方形的面积为：（a+b+c）2分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac两部分面积相等．故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵（a+b+c）2＝（a+b+c）（a+b+c）＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），∵a+b+c＝20，ab+ac+bc＝100，∴202＝a2+b2+c2+2×100，∴a2+b2+c2＝400﹣200＝200，故答案为：200．（3）由题意可得，所拼成的长方形或正方形的面积为：2a2+3b2+mab从因式分解的角度看，可分解为（2a+b）（a+3b）或（2a+3b）（a+b）∴（2a+b）（a+3b）＝2a2+3b2+7ab或（2a+3b）（a+b）＝2a2+3b2+5ab∴m＝5或7．（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案为：x3﹣x＝x（x+