专题06解直角三角形的应用(原卷版+解析)

解直角三角形的应用华师版数学九年级上册期末考试，通常用“解直角三角形的应用”，作为解答题的第五题。关键是从实际问题中抽象出三角形，并将非直角三角形转化为直角三角形，熟悉直角三角形的边角关系。1．如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．(1)求B处到灯塔C的距离；(2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．2．如图，某学习小组在学习了“利用三角函数测高后”，选定测量小河对面一幢建筑物的高度．他们先在斜坡的D处，测得建筑物顶端B的仰角为，且D离地面的高度为9米，坡底的长度米，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角为，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物的高度．（结果精确到1米，参考数据：）3．如图，张华同学在他学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部B点的俯角为，若旗杆底部B点到建筑物的水平距离米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶点A离地面的高度（结果保留根号）．4．如图，小开家所在居民楼，楼底C点的左侧30米处有一个山坡，坡角为，E点处有一个图书馆，山坡坡底到图书馆的距离为40米，在图书馆E点处测得小开家的窗户B点的仰角为，居民楼与山坡的剖面在同一平面内．(1)求的高度；（结果精确到个位，参考数据：≈1．73）(2)某天，小开到家后发现有资料落在图书馆，此时离图书馆闭馆仅剩5分钟，若小开在平地的速度为6m/s，上坡速度为4m/s，电梯速度为1．25m/s，等候电梯及上、下乘客所耽误时间共3分钟，请问小开能否在闭馆前赶到图书馆？5．九年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了220米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向走了200米，到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了200米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处．(1)求从手工坊D处回到门口A处的距离．(2)求从手工坊D处回到门口A处的方位角．[参考数据：，，]6．端午节赛龙舟，小红在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，她在高出水面30m的A处测得在C处的龙舟俯角为；她登高15m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：，，，）7．某学校升气球庆祝党的二十大胜利召开．如图，一气球到达离地面高度为米的处时，仪器显示正前方一高楼顶部的仰角是，底部的俯角是．气球要飞到楼顶，应至少再上升多少米？（结果精确到米）（参考数据：，，，）8．如图所示，某水库大坝的横断面是四边形，，坝顶宽米，坝高米，背水坡AB的坡度是，迎水坡CD的坡度是，求坝底宽．9．如图，在电线杆上的C处引拉线和固定电线杆．在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B、E、D在同一直线上），在点A处测得电线杆上C处的仰角为．已知测角仪的高为米，拉线的长为6米，求测角仪底端（点B）与拉线固定点（E）之间的距离．10．为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门高6.5米，学生身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为，当学生刚好离开体温检测有效识别区域段时，在点C处测得摄像头A的仰角为，求体温检测有效识别区域段的长（结果保留根号）11．为践行“绿水青山就是金山银山"的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，发现古树是直立于水平面，为测量古树的高度，小明从古树底端出发，沿水平方向行走了米到达点C，然后沿斜坡前进，到达坡顶D点处，，在点D处放置测角仪，测角仪支架高度为米，在E点处测得古树顶端A点的仰角为（点在同一平面内），斜坡的坡度（或坡比）．(1)求斜坡的高；(2)求古树的高？（已知，，）12．体温检测是疫情防控中的一项重要工作，某公司设计了一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测．如图，是水平地面，其中是测温区域，测温仪安装在竖直标杆上的点D处，若该测温仪能识别体温的最大张角为（即），能识别体温的最小张角为（即）(1)当设备安装高度为2米时，求测温区域的长度；（结果保留根号）(2)为了达到良好的检到效果，该公司要求测温区的长不低于米，则设备的最低安装高度约是___________米．（结果保留1位小数，参考数据：，）13．八仙阁是八仙山公园里的一个主景区，八仙阁也是晋江的一个标志性建筑．在阁楼上可以看到整个八仙山公园全景，甚至周围景观都能尽收眼底．小明想知道它的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37，向前走了15.5米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是，已知小明的眼睛离地面高度是1.5米，请聪明的你帮他求出八仙阁AB的高度．（参考数据：，，）14．小明想网购一个拉杆箱，如图是他网上看到的某种拉杆箱的示意图，并获得了以下信息：箱杆、箱长、拉杆的长度都相等，点B、F在上，与相交于点C，支杆．请根据以上信息，解决下列问题：(1)求的长度(结果保留根号)；(2)求拉杆端点A到水平滑杆的距离(结果保留根号)．15．期中测试临近学生都在紧张的复习中，小甘和小西相约周末去图书馆复习，如图，小甘从家A地沿着正东方向走900m到小西家B地，经测量图书馆C地在B地的北偏东15°，C地在A地的东北方向．(1)求的距离：(2)两人准备从B地出发，实然接到疾控中心通知，一名确诊的新冠阳性患者昨天经过了C地，并沿着C地南偏东走了1800m到达D地，根据相关要求，凡是确诊者途径之处800m区域以内都会划为管控区，问：小西家会被划为管控区吗？请说明理由（参考数据：）．16．消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC（）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角（），转动点A距离地面的高度AE为4米．(1)当起重臂AC的长度为24米，张角时，云梯消防车最高点C距离地面的高度CF的长为________米．(2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：）．（提示：当起重臂AC伸到最长且张角最大时，云梯顶端C可以达到最大高度）17．如图，和两幢楼地面距离为30米，从楼AB的顶部点A测得楼的顶部点D的仰角为53°，从楼的顶部点测得楼的底部点C的俯角为45°．（参考数据：，，）(1)求的大小；(2)求楼、的高度（结果保留1位小数）18．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°看这栋高楼底部的俯角为30°热气球与高楼的水平距离为120米，请问：这栋高楼的楼高为多少米?（，结果精确到0.1米）19．如图，学校科技小组，计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测到D的仰角，向塔正前方水平直行到达点B，测到塔尖的仰角，若小明的眼睛离地面，你能计算出塔的高度DE吗？写出计算过程．20．如图，一位自行车爱好者沿宿鸭湖湖边正东方向笔直的公路骑行，在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东方向，行驶12min后到达C地，测得建筑物A在北偏西方向，如果此自行车爱好者的速度为60km/h，求建筑物A到公路的距离．（结果保留根号）【分母有理化：】21．如图，一艘海岸巡逻快艇在基地A的正东方向，且距A地13海里的处巡逻．突然接到基地A命令，要该快艇前往岛，接送一名病人到基地A的医院救治．已知岛在基地A的南偏东的方向，且在处南偏东的方向，巡逻快艇从处出发，平均每小时行驶30海里，需要多少时间才能把病人送到基地A的医院？（参考数据：，）22．如图，，是两条公路相交成，沿公路方向离点米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心、长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为18千米/小时．(1)求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离（保留根号）；(直角三角形中锐角所对的直角边等于斜边的一半)．(2)求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间．23．如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图，、分别表示地面和墙壁的位置，表示垂直于地面的栏杆立柱，、是两段式栏杆，其中段可绕点O旋转，段可绕点A旋转.图1表示栏杆处于关闭状态，此时O、A、B在与地面平行的一直线上，并且点B接触到墙壁；图2表示栏杆处于打开状态，此时，段与竖直方向夹角为．已知立柱宽度为，点O在立柱的正中间，，，．(1)求栏杆打开时，点A到地面的距离；(2)为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间需至少保留的安全距离，问一辆最宽处为，最高处为的货车能否安全通过该入口？（本小题中取）24．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条东西流向的河宽，如图所示，小明在河北岸点A处观测到河对岸有一点C在A的南偏西60°的方向上，沿河岸向西前行20m到达B处，又测得C在B的南偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果保留根号）25．公园大门A的正东方向原本有一条通往湖心小岛B的景观步道，但为了让市民朋友多角度欣赏公园景色，市政府决定新修一条景观步道通往湖心小岛B，新步道从A出发通向C地，C位于A的北偏西方向，米，再从C地到达湖心小岛B，其中C位于B的北偏西方向，甲工程队以每天米的速度进行单独施工，2天后，为了加快工程进度，乙工程队以每天米的速度加入项目建设，直到两队起完成景观步道的修建．（参考数据：≈1.4）(1)求A、B两地的距离（结果保留根号）；(2)新的景观步道能否在天内完成？请说明理由．26．如图，是放在水平桌面上的台灯的几何图，已知台灯底座高度为2cm，固定支点O到水平桌面的距离为7.5cm，当支架OA、AB拉直时所形成的线段与点M共线且与底座垂直，此时测得B到底座的距离为31.64cm（线段，，的和），经调试发现，当，时，台灯所投射的光线最适合写作业，测量得A到B的水平距离（线段AC）为10cm．求：(1)___________°，___________；(2)此时点B到桌面的距离．（参考数据：，，，）解直角三角形的应用华师版数学九年级上册期末考试，通常用“解直角三角形的应用”，作为解答题的第五题。关键是从实际问题中抽象出三角形，并将非直角三角形转化为直角三角形，熟悉直角三角形的边角关系。1．如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向．(1)求B处到灯塔C的距离；(2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．【答案】(1)30海里;(2)有触礁的危险，理由见解析【详解】（1）解：由已知条件可得：，，，，，，B处到灯塔C的距离为30海里；（2）解：有触礁的危险．理由如下：过C作交AB的延长线于点D，，，，∵，若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．2．如图，某学习小组在学习了“利用三角函数测高后”，选定测量小河对面一幢建筑物的高度．他们先在斜坡的D处，测得建筑物顶端B的仰角为，且D离地面的高度为9米，坡底的长度米，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角为，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物的高度．（结果精确到1米，参考数据：）【答案】50米【详解】解：过点作，交于点．∵，，，∴四边形为矩形，∴，米，又∵，，∴，∴，又∵，∴，即，∴米．3．如图，张华同学在他学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为，旗杆底部B点的俯角为，若旗杆底部B点到建筑物的水平距离米，旗杆台阶高1米，求旗杆顶点A离地面的高度（结果保留根号）．【答案】米【详解】解：作于点．根据题意可得：在中，有．在中，有．故．则旗杆顶点离地面的高度为米．4．如图，小开家所在居民楼，楼底C点的左侧30米处有一个山坡，坡角为，E点处有一个图书馆，山坡坡底到图书馆的距离为40米，在图书馆E点处测得小开家的窗户B点的仰角为，居民楼与山坡的剖面在同一平面内．(1)求的高度；（结果精确到个位，参考数据：≈1．73）(2)某天，小开到家后发现有资料落在图书馆，此时离图书馆闭馆仅剩5分钟，若小开在平地的速度为6m/s，上坡速度为4m/s，电梯速度为1．25m/s，等候电梯及上、下乘客所耽误时间共3分钟，请问小开能否在闭馆前赶到图书馆？【答案】(1)的高度约为85米；(2)小开能在闭馆前赶到图书馆【详解】（1）如图，作于F，作，交延长线于点G，得矩形，∴，根据题意可知：米，，米，，∴米，∴（米），∴米，∴米，∴（米），答：BC的高度约为85米；（2）根据题意得：（秒），∵，∴小开能在闭馆前赶到图书馆．5．九年级二班学生到某劳动教育实践基地开展实践活动，当天，他们先从基地门口A处向正北方向走了220米，到达菜园B处锄草，再从B处沿正西方向走了200米，到达果园C处采摘水果，再向南偏东37°方向走了200米，到达手工坊D处进行手工制作，最后从D处回到门口A处．(1)求从手工坊D处回到门口A处的距离．(2)求从手工坊D处回到门口A处的方位角．[参考数据：，，]【答案】(1)从手工坊D处回到门口A处的距离为100米；(2)从手工坊D处回到门口A处的方位角为南偏东．【详解】（1）解：过点D作于点E，过点D作于点F．则四边形是矩形，∴，，根据题意，米，，∴，，∴，∵，，∴，，由勾股定理得从手工坊D处回到门口A处的距离为100米；（2）解：中，，所以，所以，所以从手工坊D处回到门口A处的方位角为南偏东．6．端午节赛龙舟，小红在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，她在高出水面30m的A处测得在C处的龙舟俯角为；她登高15m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：，，，）【答案】【详解】解：如图：的延长线交于点，由题意知：，∴，，∴．答：两次观测期间龙舟前进了．7．某学校升气球庆祝党的二十大胜利召开．如图，一气球到达离地面高度为米的处时，仪器显示正前方一高楼顶部的仰角是，底部的俯角是．气球要飞到楼顶，应至少再上升多少米？（结果精确到米）（参考数据：，，，）【答案】米【详解】解：过作，垂足为点，过作，垂足为点，根据题意，楼，∴四边形是矩形，∴，和都是直角三角形，∵气球到达离地面高度为米的处时，仪器显示正前方高楼顶部的仰角是，底部的俯角是，∴，，，在中，∵，．∴，在中，∵，．∴（米）．答：气球应至少再上升米．8．如图所示，某水库大坝的横断面是四边形，，坝顶宽米，坝高米，背水坡AB的坡度是，迎水坡CD的坡度是，求坝底宽．【答案】12.5米【详解】解：∵坡的坡度是，米，∴（米），∵坡的坡度是，米，∴米，∵，，∴，∵，AE⊥BC，∴四边形为矩形，∴米，∴（米），答：坝底宽的长为12.5米．9．如图，在电线杆上的C处引拉线和固定电线杆．在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B、E、D在同一直线上），在点A处测得电线杆上C处的仰角为．已知测角仪的高为米，拉线的长为6米，求测角仪底端（点B）与拉线固定点（E）之间的距离．【答案】米【详解】解：如图：过A作垂直于，垂足为点，则米，米，，，，，，（米），（米），米，利用勾股定理得（米），（米）．答：测角仪底端（点B）与拉线固定点（E）之间的距离是米．10．为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门高6.5米，学生身高1.5米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点D处测得摄像头A的仰角为，当学生刚好离开体温检测有效识别区域段时，在点C处测得摄像头A的仰角为，求体温检测有效识别区域段的长（结果保留根号）【答案】米【详解】解：由题意得，米，∴米，在中，，解得，在中，，解得，∴米．11．为践行“绿水青山就是金山银山"的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，发现古树是直立于水平面，为测量古树的高度，小明从古树底端出发，沿水平方向行走了米到达点C，然后沿斜坡前进，到达坡顶D点处，，在点D处放置测角仪，测角仪支架高度为米，在E点处测得古树顶端A点的仰角为（点在同一平面内），斜坡的坡度（或坡比）．(1)求斜坡的高；(2)求古树的高？（已知，，）【答案】(1)米；(2)米【详解】（1）解：过点作与点，延长交于，∵斜坡的坡度(或坡比)，米，∴，则．在中，∵，即，解得，∴米，即：斜坡的高为米；（2）∵米，∴米，∴米，米．∵，∴四边形是矩形，∴米，米．在中，∵，∴米，∴(米)．答：建筑物的高度约为米．12．体温检测是疫情防控中的一项重要工作，某公司设计了一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测．如图，是水平地面，其中是测温区域，测温仪安装在竖直标杆上的点D处，若该测温仪能识别体温的最大张角为（即），能识别体温的最小张角为（即）(1)当设备安装高度为2米时，求测温区域的长度；（结果保留根号）(2)为了达到良好的检到效果，该公司要求测温区的长不低于米，则设备的最低安装高度约是___________米．（结果保留1位小数，参考数据：，）【答案】(1)测温区域的长度为米；(2)最低安装高度为米．【详解】（1）解：由题意可知：米，∴（米）；∵，∴，∴．（2）∵，∴，又∵，∴，∴米，在中，，∴（米）．答：最低安装高度为米．13．八仙阁是八仙山公园里的一个主景区，八仙阁也是晋江的一个标志性建筑．在阁楼上可以看到整个八仙山公园全景，甚至周围景观都能尽收眼底．小明想知道它的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37，向前走了15.5米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是，已知小明的眼睛离地面高度是1.5米，请聪明的你帮他求出八仙阁AB的高度．（参考数据：，，）【答案】八仙阁AB的高度为48米．【详解】解：由题意得，，则四边形均为矩形．所以米，米，在中，，则．设米，在中，，则，即，解得：，所以米，则（米）．答：八仙阁AB的高度为48米．14．小明想网购一个拉杆箱，如图是他网上看到的某种拉杆箱的示意图，并获得了以下信息：箱杆、箱长、拉杆的长度都相等，点B、F在上，与相交于点C，支杆．请根据以上信息，解决下列问题：(1)求的长度(结果保留根号)；(2)求拉杆端点A到水平滑杆的距离(结果保留根号)．【答案】(1)；(2)拉杆端点A到水平滑杆的距离为【详解】（1）解：过F作于H，如图，∴．∵，∴，则由勾股定理得：，∵，∴．∴，∵．∴，∵，∴；（2）解：过A作交的延长线于G，如图，∵，∴，∴由勾股定理得：．答：拉杆端点A到水平滑杆的距离为．15．期中测试临近学生都在紧张的复习中，小甘和小西相约周末去图书馆复习，如图，小甘从家A地沿着正东方向走900m到小西家B地，经测量图书馆C地在B地的北偏东15°，C地在A地的东北方向．(1)求的距离：(2)两人准备从B地出发，实然接到疾控中心通知，一名确诊的新冠阳性患者昨天经过了C地，并沿着C地南偏东走了1800m到达D地，根据相关要求，凡是确诊者途径之处800m区域以内都会划为管控区，问：小西家会被划为管控区吗？请说明理由（参考数据：）．【答案】(1)(2)小西家会被划为管控区，理由见解析．【详解】（1）如图，过点作于点，根据题意可知：m，，，，；的距离约为（2）小西家会被划为管控区，理由如下：如图，过点作于点，根据题意可知∶，在Rt中，，小西家会被划为管控区．16．消防车是救援火灾的主要装备，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC（）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角（），转动点A距离地面的高度AE为4米．(1)当起重臂AC的长度为24米，张角时，云梯消防车最高点C距离地面的高度CF的长为________米．(2)某日一栋大楼突发火灾，着火点距离地面的高度为26米，该消防车在这栋楼下能否实施有效救援？请说明理由（参考数据：）．（提示：当起重臂AC伸到最长且张角最大时，云梯顶端C可以达到最大高度）【答案】(1)16；(2)消防车能够实施有效救援，理由见解析．【详解】（1）如图，过点A作，垂足为F．由题意知：四边形AEFG是矩形．，．，．在中，，，云梯消防车最高点C距离地面的高度CF的长为16米；故答案为：16；（2）如图，过点C作CH⊥AE，交EA的延长线于点H．当，时，．在中，，由题意知，四边形HEFC是矩形，，该消防车能够实施有效救援．17．如图，和两幢楼地面距离为30米，从楼AB的顶部点A测得楼的顶部点D的仰角为53°，从楼的顶部点测得楼的底部点C的俯角为45°．（参考数据：，，）(1)求的大小；(2)求楼、的高度（结果保留1位小数）【答案】(1)；(2)（米）；（米）【详解】（1）解：过作于点，连接，根据题意得：，；（2）解：，，四边形是矩形，∴，，是等腰直角三角形，（米），（米）在中，，，解得：（米），（米）．18．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°看这栋高楼底部的俯角为30°热气球与高楼的水平距离为120米，请问：这栋高楼的楼高为多少米?（，结果精确到0.1米）【答案】这栋高楼的楼高约为米【详解】解：∵在中，，∴米，∵在中，，∴米，∴米，∴这栋高楼的楼高约为米．19．如图，学校科技小组，计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测到D的仰角，向塔正前方水平直行到达点B，测到塔尖的仰角，若小明的眼睛离地面，你能计算出塔的高度DE吗？写出计算过程．【答案】，计算过程见解析．【详解】∵，，∴∴在中，∴∵∴20．如图，一位自行车爱好者沿宿鸭湖湖边正东方向笔直的公路骑行，在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东方向，行驶12min后到达C地，测得建筑物A在北偏西方向，如果此自行车爱好者的速度为60km/h，求建筑物A到公路的距离．（结果保留根号）【分母有理化：】【答案】建筑物A到公路的距离为km．【详解】解：过点A作，垂足为点D．如图，依题意得，则．∴，在中，∵，∴，设km，则，，又∵（km），∴，解得：．所以建筑物A到公路BC的距离为km．21．如图，一艘海岸巡逻快艇在基地A的正东方向，且距A地13海里的处巡逻．突然接到基地A命令，要该快艇前往岛，接送一名病人到基地A的医院救治．已知岛在基地A的南偏东的方向，且在处南偏东的方向，巡逻快艇从处出发，平均每小时行驶30海里，需要多少时间才能把病人送到基地A的医院？（参考数据：，）【答案】小时【详解】解：如图所示，过点C作的延长线于点D，∴，，，∵，，∴在中，，设，∴，∴，∴，在中，，∵，∴，解得：，∴，，∴，，∵每小时行驶30海里∴需要的时间为：小时．22．如图，，是两条公路相交成，沿公路方向离点米的点A处有一所学校，当重型运输卡车沿道路方向行驶时，在以重型运输卡车所在的点P为圆心、长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且点P与点A的距离越近噪声影响越大．假设重型运输卡车沿着道路方向行驶的速度为18千米/小时．(1)求对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离（保留根号）；(直角三角形中锐角所对的直角边等于斜边的一半)．(2)求卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间．【答案】(1)40米；(2)卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为12秒【详解】（1）解：过点A作于H，∵，米，∴米，∴对学校的噪声影响最大时，卡车与学校之间的距离为40米；（2）解：如图，当米时，则卡车在CD段对学校A有影响，由（1）知米，∴（米），∵，∴（米），∵重型运输卡车行驶的速度为18千米/小时，即米/秒，∴（秒），∴卡车沿道路方向行驶一次给学校带来噪声影响的时间为12秒．23．如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图，、分别表示地面和墙壁的位置，表示垂直于地面的栏杆立柱，、是两段式栏杆，其中段可绕点O旋转，段可绕点A旋转.图1表示栏杆处于关闭状态，此时O、A、B在与地面平行的一直线上，并且点B接触到墙壁；图2表示栏杆处于打开状态，此时，段与竖直方向夹角为．已知立柱宽度为，点O在立柱的正中间，，，．(1)求栏杆打开时，点A到地面的距离；(2)为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，