第11讲整式(5种题型)(原卷版+解析)

第11讲整式（5种题型）【知识梳理】一、单项式1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．单项式与多项式的区别：异注意单项式没有加减运算单项式注意系数（包括符号）和次数多项式有加减运算多项式注意项数和次数三、整式单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【考点剖析】题型一：单项式概念例1.判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y＋x；

(6)－xy2；(7)－5。【变式1】下列式子：2m+n，3ab，，a，-8，，0中，单项式有.题型二：单项式的系数与次数例2.指出下列各单项式的系数与次数：（1）（2）-mn3;（3）（4）－3．【变式1】单项式-x2yz2的系数、次数分别是（）．A．0.2B．0.4C．-1，5D．1，4【变式2】如果是关于的单项式，且系数为2，次数为3，则分别是多少？【变式3】指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．，，，，，a-3，，，【变式4】观察下列一串单项式的特点：，，，，，…（1）按此规律写出第9个单项式.（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？题型三：多项式例3.说出下列各多项式分别是几次几项式．(1)；(2)； (3)；(4)；(5)； (6)．【变式1】多项式-+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________．【变式2】多项式2－－4是次项式，它的项数为，次数是．【变式3】多项式的各项为，次数为__________.例5.一个五次多项式，它的任何一项的次数都（）A．小于5B．等于5C．不小于5D．不大于5．【变式1】如果一个多项式是五次多项式，那么（）A．这个多项式最多有六项；B．这个多项式只能有一项的次数是六；C．这个多项式一定是五次六项式；D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五．【变式2】多项式，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式?【变式3】已知多项式．(1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m的值．【变式4】多项式是关于的二次三项式，求a与b的差的相反数．题型四：整式概念辨析例6.判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4)； (5)0；(6)； (7)； (8)； (9)； (10)．【变式1】在代数式中，单项式有____个，多项式有____个.【变式2】下列代数式：，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________.【变式3】指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，，，10，，，，，，题型五、整式的应用例7.用整式填空：(1)某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A的标价为a元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________乙：________．【变式1】对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）A.a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁B.a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁C.ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2D.ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2例8.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.21B.24C.27D.30【过关检测】一、单选题1．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）下列说法中，正确的是（）A．是单项式 B．单项式的次数是C．单项式的系数是 D．多项式是五次三项2．（2023·全国·七年级假期作业）式子的意义是（）A．2的平方 B．的平方 C．2的平方的相反数 D．的平方的相反数3．（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）多项式的次数及最高次项的系数分别是（

）A．， B．， C．， D．，4．（2023·全国·七年级假期作业）在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（2022秋·广东肇庆·七年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．是六次六项式 B．是多项式 C．是三次二项式 D．是二次二项式6．（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考阶段练习）某商品原价元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（）A．先打2折，再降10元 B．先降10元，再打2折C．先打8折，再降10元 D．先降10元，再打8折7．（2023·全国·七年级假期作业）观察这一系列单项式的特点：，，，，…那么第8个单项式为（）A． B． C． D．8．（2023·江苏·七年级假期作业）单项式的系数为（）A．4 B．3 C．2 D．﹣29．（2023·全国·七年级假期作业）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（）A．元 B．元 C．元 D．元10．（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考阶段练习）如图所示的三个图形都是由边长为1的正方形组成，第1个图形中有个小正方形，所有线段的和为4．第2个图形中有个小正方形，所有线段的和为12．第3个图形中有个小正方形，所有线段的和为24……按此规律，第6个图形中所有线段的和为（

）

A．84 B．72 C．63 D．54二、填空题11．（2023·全国·七年级假期作业）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有个．12．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）把多项式按字母的降幂排列为．13．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）请写出一个含有字母a，b，且次数是5的单项式．14．（2023·全国·七年级假期作业）单项式的系数为．15．（2023春·北京延庆·七年级统考期末）观察一组按规律排列的代数式：第个式子是．（为正整数）16．（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）下列式子：，，，，其中多项式有个．三、解答题17．（2023·上海·七年级假期作业）找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．，，，，，，，．18．（2023·上海·七年级假期作业）多项式是几次几项式？19．（2023·上海·七年级假期作业）在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？20．（2023·江苏·七年级假期作业）有一列数，，3，7，9，……，已知这列数中任意连续五个数的和都相等，请你求出这列数前23个数的和．21．（2023·全国·七年级假期作业）已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值．22．（2023·江苏·七年级假期作业）用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的规律摆放：(1)第5个图案有张黑色小正方形纸片；(2)第n个图案有张黑色小正方形纸片；(3)第几个图案中白色纸片和黑色纸片共有81张？23．（2023春·浙江宁波·七年级校联考期末）请仔细观察下列各等式的规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…(1)请用含n的代数式表示第n个等式的规律；(2)将第1个等式至第2023个等式的左边部分相加，值为多少？24．（2023·上海·七年级假期作业）下面是按一定规律写出的一列单项式中的前四个：，，，，……如果按此规律继续写下去，排在第21个的是什么样的单项式？

第11讲整式（5种题型）【知识梳理】一、单项式1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成．3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2.多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式．3.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．单项式与多项式的区别：异注意单项式没有加减运算单项式注意系数（包括符号）和次数多项式有加减运算多项式注意项数和次数三、整式单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【考点剖析】题型一：单项式概念例1.判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y＋x；

(6)－xy2；(7)－5。解：（2）abc；(3)b2；(4)－5ab2；(6)－xy2；(7)－5这些都是单项式。【变式1】下列式子：2m+n，3ab，，a，-8，，0中，单项式有.【答案】3ab，a，-8，0题型二：单项式的系数与次数例2.指出下列各单项式的系数与次数：（1）（2）-mn3;（3）（4）－3．解析：单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是1或－1时，“1”省略不写，如-nm3中，系数是－1，则把“1”省略不写；圆周率只是一个常数符号，不能把它作为字母，如：的系数是，次数是5。另外，像－3，，0等这样的常数，是零次单项式．【答案】（1）的系数是，次数是3；（2）-mn3的系数是-1，次数是4；（3）的系数是，次数是5；（4）－3的系数是－3，次数是0．【变式1】单项式-x2yz2的系数、次数分别是（）．A．0.2B．0.4C．-1，5D．1，4【答案】C【变式2】如果是关于的单项式，且系数为2，次数为3，则分别是多少？【答案】【变式3】指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．，，，，，a-3，，，【答案与解析】，，，，，，是单项式，其中的系数是，次数是3；的系数是-1，次数是1；的系数是，次数是4；的系数是，次数是4；为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；只含有字母因数，系数是l，次数为字母指数之和为3．【变式4】观察下列一串单项式的特点：，，，，，…（1）按此规律写出第9个单项式.（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？【答案】(1)28x9y(2)(-1)n+12n-1xny系数：(-1)n+12n-1次数：n+1题型三：多项式例3.说出下列各多项式分别是几次几项式．(1)；(2)； (3)；(4)；(5)； (6)．【答案】(1)多项式是一次二项式；(2)多项式是三次四项式；(3)因为，所以多项式是二次三项式；(4)因为，所以多项式是三次三项式；(5)多项式是六次五项式；(6)因为，所以多项式是三次四项式．【变式1】多项式-+2x-3是_______次_______项式，最高次项的系数是______，常数项是________．【答案】3，3,-1，-3【变式2】多项式2－－4是次项式，它的项数为，次数是．【答案】4，3，3，4【变式3】多项式的各项为，次数为__________.【答案】2，-xy2，-4x3y，4例5.一个五次多项式，它的任何一项的次数都（）A．小于5B．等于5C．不小于5D．不大于5．【答案】D．解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的．因此，五次多项式中的任何一项都是不大于5次的．【变式1】如果一个多项式是五次多项式，那么（）A．这个多项式最多有六项；B．这个多项式只能有一项的次数是六；C．这个多项式一定是五次六项式；D．这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五．【答案】D．解析：多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，与多项式有几项无关。如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的最高次项是五次，至于有几项不能确定，但因为是多项式，所以至少要有两项。所以选D．【变式2】多项式，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式?【答案与解析】这个多项式中共有四项，分别为：，它们的次数分别为：3,6,1,0；其中的次数是6，是最高次项，一次项的系数是-1，常数项是1，它是六次四项式．【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数．【变式3】已知多项式．(1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m的值．【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项的系数是-6，次数是3；第二项的系数是-7，次数是3m+1；第三项的系数是，次数是4；第四项系数是-l，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．(2)由多项式是七次五项式，可得的次数是7，即3m-1+2＝7，解得m＝2．【变式4】多项式是关于的二次三项式，求a与b的差的相反数．【答案】题型四：整式概念辨析例6.判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式．(1)－3xy2； (2)2x3＋1； (3)(x＋y＋1)； (4)； (5)0；(6)； (7)； (8)； (9)； (10)．【答案】单项式有：(1)－3xy2，(4)，(5)0，(7)；多项式有：(2)2x3＋1，(3)(x＋y＋1)；不是整式的有：(6)，(8)，(9)，(10)．【变式1】在代数式中，单项式有____个，多项式有____个.【答案】4，3【变式2】下列代数式：，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________.【答案】①②③，④⑥【变式3】指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，，，10，，，，，，【答案与解析】单项式有：，10，，；多项式有：，，，；整式有：，，，10，，，，．题型五、整式的应用例7.用整式填空：(1)某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A的标价为a元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________乙：________．【答案】(1)；(2)甲商品的利润率为×100%，乙商品的利润率为：×100%．【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价;(2)利润率＝．【变式1】对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）A.a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁B.a﹣b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁C.ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2D.ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2【答案】D.例8.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A.21B.24C.27D.30【答案】B【解析】观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）下列说法中，正确的是（）A．是单项式 B．单项式的次数是C．单项式的系数是 D．多项式是五次三项【答案】A【分析】根据单项式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义逐项分析判断即可．【详解】A、单独的一个数或字母也是单项式，所以是单项式，该项符合题意；B、单项式的次数是，该项不符合题意；C、单项式的系数是，该项不符合题意；D、多项式是三次三项式，该项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查单项式的定义、单项式次数和系数的定义以及多项式的项数和次数的定义，牢记这些定义是解题的关键．2．（2023·全国·七年级假期作业）式子的意义是（）A．2的平方 B．的平方 C．2的平方的相反数 D．的平方的相反数【答案】C【分析】根据乘方的意义和相反数的定义进行判断．【详解】解：的意义为2的平方的相反数．故选：C．【点睛】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数．读作a的n次方．也考查了相反数．3．（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）多项式的次数及最高次项的系数分别是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】根据多项式的相关定义求解即可．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解．【详解】解：多项式的次数为3，最高次项的系数是，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．4．（2023·全国·七年级假期作业）在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】多项式是几个单项式的和，可得答案．【详解】解：在：，，，，，，中，，π+2是单项式，，不是整式，不是多项式，多项式有：，，，有3个．故选：B．【点睛】本题考查了多项式的定义，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键．5．（2022秋·广东肇庆·七年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．是六次六项式 B．是多项式 C．是三次二项式 D．是二次二项式【答案】B【分析】几个单项式的和是多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．【详解】解：A.是五次二项式，故A错误，不符合题意；B.是多项式，故B正确，符合题意；C.中是常数项，是二次二项式，故C错误，不符合题意；D.是三次二项式，故D错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查多项式的定义、次数和项数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6．（2022秋·河北秦皇岛·七年级校联考阶段练习）某商品原价元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（）A．先打2折，再降10元 B．先降10元，再打2折C．先打8折，再降10元 D．先降10元，再打8折【答案】C【分析】可以根据出售价的代数式的计算顺序来说出商品价格的意义．【详解】解：∵商品原价m元，∴商品出售价格元，是商品原价m打八折再减去10元，∴只有C选项符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的实际意义，解题的关键是准确理解题意和代数式．7．（2023·全国·七年级假期作业）观察这一系列单项式的特点：，，，，…那么第8个单项式为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，，，，…可推导一般性规律为：第个单项式为：，进而可得答案．【详解】解：由，，，，…可推导一般性规律为：第个单项式为，∴第8个单项式为．故选：A．【点睛】本题考查了单项式的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律．8．（2023·江苏·七年级假期作业）单项式的系数为（）A．4 B．3 C．2 D．﹣2【答案】D【分析】根据单项式系数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【详解】解：单项式的系数是，故选：D．【点睛】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．9．（2023·全国·七年级假期作业）某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】根据题目要求列出代数式化简计算即可．【详解】依题意，该商品经过一次的升价，再经过两次的降价，目前的价格为：．故选：B．【点睛】本题考查用字母表示数，较为简单；另外本题为选择题，在化简计算时可采用尾数判别法（即的结果应有三位小数且尾数是）可快速选出答案．10．（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考阶段练习）如图所示的三个图形都是由边长为1的正方形组成，第1个图形中有个小正方形，所有线段的和为4．第2个图形中有个小正方形，所有线段的和为12．第3个图形中有个小正方形，所有线段的和为24……按此规律，第6个图形中所有线段的和为（

）

A．84 B．72 C．63 D．54【答案】A【分析】根据每个图形可得所有线段的和，找出规律即可得出结果【详解】解：第1个图形中有个小正方形，所有线段的和为，第2个图形中有个小正方形，所有线段的和为，第3个图形中有个小正方形，所有线段的和为，第6个图形中有个小正方形，所有线段的和为，故选：A．【点睛】本题考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．二、填空题11．（2023·全国·七年级假期作业）下列式子：①；②；③；④，其中格式书写正确的个数有个．【答案】2【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可．【详解】解：①应表示为；②应表示为；③；④正确；综上分析可知，格式书写正确的个数有2个．故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．12．（2023春·北京顺义·七年级统考期中）把多项式按字母的降幂排列为．【答案】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】多项式含项，分别是、、，的指数分别是、、，多项式按字母的降幂排列为．故答案为：．【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．13．（2022秋·贵州贵阳·七年级统考期末）请写出一个含有字母a，b，且次数是5的单项式．【答案】（答案不唯一）【分析】根据单项式的概念解答即可．【详解】解：这个单项式可以是．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．14．（2023·全国·七年级假期作业）单项式的系数为．【答案】【分析】根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，得出结果即可．【详解】解：单项式的系数是．故答案是：．【点睛】本题考查单项式的系数，解题的关键是掌握单项式系数的定义．15．（2023春·北京延庆·七年级统考期末）观察一组按规律排列的代数式：第个式子是．（为正整数）【答案】【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号．【详解】解：∵当n为奇数时，；当n为偶数时，，∵每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，∴第个式子是．故答案为：．【点睛】本题考查了多项式规律，认真观察式子的规律是解题的关键．16．（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）下列式子：，，，，其中多项式有个．【答案】【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可．【详解】解：，，，，中，，是多项式，共个，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．三、解答题17．（2023·上海·七年级假期作业）找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．，，，，，，，．【答案】见解析【分析】由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个字母或一个数也是单项式，所有字母次数的和是单项式的次数．【详解】解：以上代数式是单项式的有：，，，，，．的系数为，次数为3；的系数为，次数为1；，系数为，次数为7；，系数为，次数为6；2，系数为2，次数为0；，系数，次数为1．【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，属于基础题目．18．（2023·上海·七年级假期作业）多项式是几次几项式？【答案】五次五项式【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数，注意单项式的次数是所有字母指数的和．【详解】解：多项式有五项，最高次项为，它的次数是五，故该多项式是五次五项式．故答案为：五次五项式．【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．19．（2023·上海·七年级假期作业）在代数式，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？【答案】单项式：，，0；多项式：，；整式：，，，0，【分析】整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除，乘方五种运算，但在整式中除数（分母）不能含有字母，整式分为单项式和多项式．【详解】解：分母中含有字母，不属于整式，单项式：，，0；多项式：，；整式：，，，0，．【点睛】本题主要考查单项式、多项式和整式的概念．掌握整式是分母中不能含字母的代数式是解决此题的关键．20．（2023·江苏·七年级假期作业）有一列数，，3，7，9，……，已知这列数中任意连续五个数的和都相等，请你求出这列数前23个数的和．【答案