2024全国各地区数学中考真题汇编《第四期》

命题点：根据尺规作图痕迹判断结论或计算（2024成都8题4▱B1BABC于点NN2内交于点ÐOBOAD于点CD延长E线于点F，若32，下列结论错误的是．．=，=（）A.Ð=B.=5BEEF5C.=.=3第1题图【推荐地区：福建、湖南、河南、山西】【参考答案】1.D【解析】由作图步骤可得，BE是∠ABC的平分线，则=，A正确；∵=，又∵=四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴Ð，∴ABE=AEB===3AD＝AE＋DE＝3＋2＝5==5，B正确；∵四边形ABCD为平行四边形，∴BAE=FDE，∵Ð=Ð，∴△BECD3AEB∽△DEF==CAD∥BC，错误.==DEFDF22.（2024枣庄15题3分）如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，Ð1分别与AMAN相交于点BCBCBC的长为半径作弧，212两弧在内部相交于点Р，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于ÐAB的长为EDE分别与ABAP相交于点F=4，=67.5o，则F到AN的距离为.第2题图【推荐地区：福建、湖南、河南、辽宁、山西】【参考答案】2.2【解析】如解图，过点F作FG⊥AN于点G，∵=67.5o，∴Ð=Ð=67.5oAP为∠MANFE为线段AB的垂直1AF=AB=2=90oÐ=ÐEAQ＝90°－67.5°=22.5°，22∴=2=的距离为2.oRt△中，FG＝AF×=2´=2F到AN2第2题解图命题点：二次函数图象与系数a,b,c的关系3.（2024遂宁10题4分）如图，已知抛物线＝ax2bx+（a，b，c为常数，且a≠0）的对称轴为直线＝﹣1x轴交于点（10y轴的交点B0，﹣2），（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）2①abc＞0②9a﹣3bc＞0③＜a＜1④若方程ax2bx＝+1两根为（＜n3则﹣3＜＜1＜n．．1B．2C．3．4第3题图【推荐地区：湖南、河南、湖北】【参考答案】3.B【解析】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线＝﹣1＜0，∴a、b同号，∴b＞0∵抛物线与y轴的交点B0203∴﹣3＜＜﹣2＜0，∴abc＜0①不正确；∵对称轴为直线＝﹣1x轴交于点（10∴与x轴交于另一点（﹣3，0），∴当＝﹣3时，＝9a﹣3b＝0，故②不正确；由c题图可得，方程ax2bx＝0的两个根为x＝1，x＝﹣3，又∵xx＝，∴＝﹣3a，1212a2∵﹣3＜c＜﹣2，∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，∴＜a＜1，故③正确；若方程ax2bxc＝+13两根为（＜n＝+1与抛物线的交点的横坐标为n∵直线＝+1经过第一、二、三象限，且过点（﹣1，0），∴直线＝x+1与抛物线的交点在第一、第三象限，由图象可知﹣3＜m＜1＜n，故④正确.综上所述，正确的结论有③④，共2个.命题点：与全等三角形有关的证明4.（2024泸州18题6▱Ð=Ð中，EF是对角线BDDE=BF.求证：12.第4题图【推荐地区：福建】【参考答案】4.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AD∥BC∴ADBC，=，∴ADE在△ADE和△CBF中，Ð=，ìAD=ADE=，DE=BFïíïî∴△ADE≌△CBF（SAS），∴1=Ð2.命题点：与尺规作图结合的四边形的证明与计算（2024达州19题8BD相交于点AB∥CDAE⊥BD于点E．（1C作BDFAFCE作图痕迹，并标明相应的字母）（2）若AB＝CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）第5题图【推荐地区：湖南、广西、河南、山西】【参考答案】5.解：（1）如解图，CF，AF，CE为所作；第5题解图（2）四边形AECF平行四边形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，=ïB=，AB=íïî∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF平行四边形．命题点：函数的实际应用6.（2024德阳23题13分）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有AB两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10AB两种组合的进价和售价如表：价格AB进价（元/件）售价（元/件）94146188120（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？（2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？【推荐地区：福建、湖南、河南、辽宁】【参考答案】6.解：（1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价是x元，每个肉粽的进价是y元，根据题意得：ì4x+6y=94í，6x+10y=îìx=16解得：í．y=5î答：每枚糯米咸鹅蛋的进价是16元，每个肉粽的进价是5元；（2）设该超市准备m件A种组合，则该超市准备（35）件B种组合，根据题意得：+3m﹣5≤95，解得：≤25．设该超市准备的两种组合全部售出后获得的总利润为ww120﹣94（188﹣146）（3﹣5），即w＝152﹣210，∵152＞0，∴w随m的增大而增大，∴当＝25时，w取得最大值，最大值为152×25﹣210＝3590．答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润为3590元．命题点：与圆有关的证明与计算.2024宜宾24题12△ABC⊙AB＝AC＝10A作AE∥BC，交⊙O的直径BD的延长线于点E，连接CD．（1）求证：AE是⊙O的切线；1（2）若tan∠ABE＝，求CD和DE的长.2第7题图【推荐地区：福建、湖南、甘肃、辽宁、湖北】【参考答案】7.（1）证明：如解图，连接AO并延长交BC于点F，连接OC，则OB＝OC，∵AB＝AC，∴∠AOB＝∠AOC，∴∠FOB＝∠FOC，∴OF⊥BC，∵AE∥BC，∴∠OAE＝∠OFB＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AE⊥OA，∴AE是⊙O的切线；（2）解：如解图，∵OA＝OB，∴∠BAF＝∠ABE，BFAF1∴tan∠BAF＝tan∠ABE＝∴AF＝2BF，＝，2∵AB＝2+=5BF＝10，2∴BF＝25，AF＝45，∵BF2OF2＝OB2，OB＝OA＝45﹣OF，352∴（25）2OF2＝（45﹣OF）2，解得OF＝，352552∴＝OB＝OA＝45﹣∵OB＝，BF＝CF，＝，∴OF是△BCD的中位线，35∴CD＝2FO＝2×＝35，2∵∠AOE＝∠FOB，OAOF∴cos∠AOE＝cos∠FOB＝=，OEOBOA×OB56∴OE＝＝，OF555553∴DE＝OE﹣＝﹣＝，62553∴CD的长是35，DE的长是．第7题解图命题点：统计图表的分析8.（2024重庆B卷20题10学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文)(成绩均不低于70分,用x表示,共分三组：.90£x£100,B.80£x<90,C.70£x<80).下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97，八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88.八年级抽取学生竞赛成绩扇形统计图第8题图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数b七年级八年级868687a90根据以上信息，解答下列问题：b=（1）填空：a=，，m=；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人，估计该校七、八年级学生中数x³90）的总共有多少人？【推荐地区：福建、湖南、广西、河南】学文化知识为“优秀”（【参考答案】8.解：（1）88；87；40；【解法提示】∵八年级C组的人数为´=2人，而八年级B组有4人，则把八年级105名和第6名的成绩分别为88分，88分，88+88∴八年级学生成绩的中位数a==88；∵七年级10名学生成绩中，得分为87分10-4-10´20%2的人数最多，∴七年级的众数b；由题意得=m%=´100%=40%，10∴m=.（2）八年级学生数学文化知识较好，理由如下：两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高.3（3）500´+400´40%=310（人），10∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人．9.（2024枣庄19题9分）某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目.x60≤<70，70≤<80，80≤x<90，90≤≤100.下面给出了部分信息：80≤<90818182828383848484858686868788，88，88，89，89，89.图①图②第9题图根据以上信息解决下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是分；（3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数；（43:2的比例确定这次活动各人的综合成绩.某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下：模型设计科技小论文甲的成绩乙的成绩94909095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？【推荐地区：福建、湖南、河南、山西、湖北】【参考答案】9.解：（1）补全频数分布直方图如解图；第9题解图【解法提示】根据题意得，成绩为80≤x＜90的人数有20人，抽取学生的总人数为5÷10%=50（人），∴成绩为70≤＜80的