黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024－2025学年度上学期八年级第一次月考试题数学试卷考生须知：1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．5，5，10 C．3，4，6 D．4，5，112．图中共有三角形的个数是（）2题图A．4 B．5 C．6 D．73．下列各图形中，分别是四位同学所画的△ABC中BC边上的高AE，其中正确的是（）A． B．C． D．4．下列各图中具有稳定性的是（）A． B． C． D．5．如图，∠BAC＝90°，且AD、AE、BF分别是△ABC的高线，中线和角平分线，下列结论错误的是（）5题图A．∠BAD＝∠C B．∠ABF＝∠CBF C． D．AF＝CF6．在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，∠A＝∠D，还需添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠C＝∠F7．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DAC＝60°，∠1＝95°，则∠CAB的度数为（）7题图A．50° B．60° C．70° D．80°8．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，对角线BD、AC相交于点O，∠ADB＝∠BCA＝90°，图中全等三角形的对数为（）8题图A．2对 B．3对 C．4对 D．5对9．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）9题图A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．下列说法中：①如果一个三角形两个内角的差等于另一个内角，那么这个三角形是直角三角形；②三角形的外角等于两个内角的和；③两组边分别相等的两个直角三角形全等；④三角形中最大的内角不能小于60°；其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每题3分，共24分）11．已知三角形三边分别为2，x，5，则x的取值范围是______．12．一个多边形的每一个外角都等于60°，这个多边形的内角和是______度．13．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则等腰三角形的周长为______cm．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将其沿CD折叠，使点A落在边CB的延长线上的点E处，（∠CDA＝∠CDE）若∠BDE＝10°，则∠A＝______度．14题图15．如图△ABC中，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，∠A＝50°，∠ACB＝60°，∠DEB的度数为______度．15题图16．数学活动课上，丽丽在一个正方形内画正方形，她发现图中三角形的个数与所画正方形的数量之间存在某种规律，依此规律她推断出第2024个图形中正方形与三角形的数量之和为______．17．已知△ABC中AE是角平分线，AD是BC边上的高线，∠EAD＝30°，∠DAC＝10°，则∠BAC的度数为______．18．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E，CE＝3AE，∠ABC＝∠ADB＝90°，AB＝BC，△BCD的面积为18，则AD的长度为______．18题图三、解答题（19－23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分，共66分）19．已知a、b、c是△ABC的三边，化简．20．（1）某n边形的内角和与外角和的差为720°，求此多边形的边数；（2）某n边形的每一个内角都等于144°，求这个多边形的内角和．21．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝54°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交CD于F．求∠AEC和∠AFC的度数．21题图22．如图，将直角三角形的一个顶点放在正方形ABCD的顶点A处，绕顶点A转动三角板，三角板的两边分别交正方形的DC边于E，交BC边于F，连接EF，∠AFB＝∠AFE．求证：DE＋BF＝EF．22题图23．如图，平面直角坐标系中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在小正方形的格点上．（1）将△ABC向左平移6个单位，再向上平移1个单位到的位置，请画出；（2）以AB为边在网格中确定点D，连接AD、BD，使△ABD与△ABC全等．请画出△ABD．23题图24．如图，点F、G为线段BC上两点，FE⊥BC于F，GD⊥BC于G，连接BD、CE，∠B＝∠C，BF＝CG．（1）如图1，求证：△BDG≌△CEF；（2）如图2，设BD与CE相交于点O，连接BE、CD并延长相交于点A，请直接写出图中4对全等的三角形．（△BDG≌△CEF除外）24题图124题图225．鸿志中学传统文化兴趣小组在国庆节前夕，准备组织学生为学校编织大、小两种中国结装饰校园，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米．（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需要彩绳多少米？（2）鸿志中学决定编织以上两种中国结共60个，编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，那么该中学最多编织多少个大中国结？26．（1）阅读理解如图①，在△ABC中，若AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则AD的取值范围是______．解决此问题可用如下方法：延长AD到K，使DK＝AD，再连接BK，这样就把AB、AC、2AD转化到了△ABK中，利用三角形三边关系即可得出结论．（2）实践探究如图②在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB边于E，DF交AC边于F，连接EF，判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由；（3）拓展延伸我们发现直角三角形三边之间存在一种关系，若直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么．等腰三角形顶角的平分线，底边上的高线和中线互相重合．如图③，在（2）的条件下，当∠BAC＝90°，AB＝AC，BE、CF（BE＞CF）的长度是关于x、y的方程组的两个根，求△DEF的面积．26题图①26题图②26题图③27．在平面直角坐标系中，点A（0，a）在y轴上，点B（b，0）在x轴上，且b是不等式的最大整数解，且a－b＝0．（1）求点A的坐标；（2）动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向下运动，动点F从点B出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，E、F同时出发，运动时间为t秒，连接EF交直线AB于点P，作PH⊥x轴于H，请用含t的式子表示PH的长；（直接写出t的取值范围）（3）当t＝1时，以EF为斜边作等腰直角三角形EQF，其中∠EQF＝90°，QE＝QF，求点Q的坐标．27题图27题图27题图

2024－2025学年度上学期八年级第一次月考试题数学试卷参考答案一．选择题题号12345678910答案CBCBDBABDB二．填空题题号1112131415161718答案3＜x＜77202040551012140°或80°218．∵EC＝3AE∴，∵△BAD≌△CBF∴AD＝BF，BD＝CF∴∴CF＝3AD∴∴x＝2三．解答题19．解：原式＝－（a－b－c）＋（a＋b－c）－（c－a＋b）＝－a＋b＋c＋a＋b－c－c＋a－b＝a＋b－c20．解：（1）（n－2）×180°－360°＝720°，n＝8，答：这个多边形的边数为8．（2）多边形的每个外角为：180°－144°＝36°，多边形的边数为：360°÷36°＝10，10×144°＝1440°，答：这个多边形的内角和为1440°．或（n－2）×180°＝144°×n，n＝10，10×144°＝1440°．21．解：∵∠ACB＝90°∴∠B＋∠BAC＝90°∵∠B＝54°∴∠BAC＝36°∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝18°∴∠AEC＝∠B＋∠BAE＝54°＋18°＝72°∵CD⊥AB于D∴∠CDA＝90°∴∠AFC＝∠CDA＋∠BAE＝90°＋18°＝108°22．证明：作AH⊥EF于H，∴∠AHF＝∠AHE＝90°∵ABCD为正方形∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°在△AFB和△AFH中∴△AFB≌△AFH（AAS）∴BF＝HF，AB＝AH∴AH＝AD，在Rt△AHE和Rt△ADE中∴Rt△AHE≌Rt△ADE（HL）∴HE＝DE∴BF＋DE＝EF23．（1）画图正确----3分；（2）画图正确----3分24．（1）证明：∵BF＝CG∴BF＋FG＝CG＋FG∴BG＝CF∵DG⊥BC于G，EF⊥BC于F∴∠DGB＝∠EFC＝90°在△BDG和△CEF中∴△BDG≌△CEF（ASA）（2）△ADB≌△AEC，△EOB≌△DOC，△BEC≌△CDB，△BEF≌△CDG25．（1）解：设编织1个大号中国结需要彩绳x米，编织1个小号中国结需要彩绳y米，根据题意得解得答：编织1个大号中国结需要彩绳5米，编织1个小号中国结需要彩绳3米．（2）设该中学编织m个大中国结，根据题意得5m＋3（60－m）≤230解得m≤25答：该中学最多编织25个大中国结．26．（1）1＜AD＜4（2）延长FD到G，使DG＝DF，连接BG、GE．∵D是BC中点∴BD＝DC在△DBG和△DCF中∴△DBG≌△DCF（SAS）∴BG＝CF∵∠EDF＋∠EDG＝180°∠EDF＝90°∴∠EDG＝∠EDF＝90°在△EDG和△EDF中∴△EDG≌△EDF（SAS）∴EG＝EF∵BE＋BG＞EG∴BE＋CF＞EF（3）方法1．∵，BE＞CF∴BE＝4，CF＝3∴AB＝AC＝7，延长FD到K，使DK＝DF，连接BK、EK由△DFC≌△DKB可得CF＝BK，∠C＝∠KBD∵∠C＋∠ABC＝90°∴∠KBD＋∠ABC＝90°∴EK＝5由△AEF≌△BKE（SAS）可得∠AEF＝∠BKE∵∠BKE＋∠BEF＝90°∴∠AEF＋∠BEK＝90°∴∠FEK＝90°由△EDF≌△EDK（SAS）∴EK＝EF＝5∴∴方法2，∵，BE＞CF∴BE＝4，CF＝3∴AB＝AC＝7，连接AD，可得△ADB≌△ADC（SSS）∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠DAB＝∠DAC＝45°∠B＝∠C＝45°∵∠EDA＋∠ADF＝90°，∠FDC＋∠ADF＝90°∴∠EDA＝∠FDC在△EDA和△FDC中∴△EDA≌△FDC（AAS）∵∵∴∵∴27．解：（1）解不等式得，∵b取最大整数∴b＝4∵a－b＝0∴a＝4∴A（0，4）（2）①当0＜t＜4时，AE＝BF＝t，OE＝4－t作EC∥x轴，交AB于C，PK⊥y轴于K，∵∠ECP＝∠FBP，∠OAB＝OBA＝45°∴∠ECA＝∠OBA＝∠OAB＝45°∴EC＝AE＝BF∴△ECP≌△FBP∴EP＝FP∵△PEK≌△FPH∴EK＝PH∵PKOH为长方形∴OK＝PH∴②当t＞4时，AE＝BF＝t，OE＝t－4作EC∥x轴，交AB于C，PK⊥y轴于K∵∠ECP＝∠FBP，∠OAB＝OBA＝45°∴∠ECA＝∠OBA＝∠OAB＝45°∴EC＝AE＝BF∴△ECP≌△FBP∴EP＝FP∵△PEK≌△FPH∴EK＝PH∵P