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文档简介
2024—2025学年第一学期第一次学情调研九年级数学试题(时间:90分钟分值:120分)一、选择题(每题3分,共30分)1.的值为()A. B. C. D.2.如图,在中,若,,,则() 2题A. B. C. D.3.如图,小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处,再向正北方向走到C处,已知,则A,C两处相距() 3题A.米 B.米 C.米 D.米4.如图,在中,对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点,交BC于点F.若,则EF的长为() 4题A. B.1 C. D.25.如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上,则的值为()A. B. C. D.6.如图,在中,点D,E分别为边AB,AC的中点.下列结论中,错误的是() 6题A. B. C. D.7.如图,已知,那么添加一个条件后,不能判定的是() 7题A. B. C. D.8.如图,为等边三角形,点D,E分别在边BC,AB上,.若,,则AD的长为() 8题A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.29.在方格图中,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中,格点、成位似关系,则位似中心的坐标为() 9题A. B. C. D.10.如图,在中,于点M,于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:①;②;③为等边三角形;④当时,.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每题3分,共18分)11.在中,,若,则______.12.在锐角三角形ABC中,已知,满足,则______.13.如图,和是以点O为位似中心的位似图形.若,若点B坐标则点E坐标为______. 13题14.如图,数学兴趣小组利用硬纸板自制的来测量操场旗杆MN的高度,他们通过调整测量位置,并使边AC于旗杆顶点M在同一直线上,且与在同一个平面内.已知米,米,目测点A到地面的距离米,到旗杆的水平距离米,则旗杆MN的高度为______米. 14题15.如图,在中,连接AC,点E是AD上一点,,连接BE交AC于点F,若,则四边形CDEF的面积是______. 15题16.如图,正的边长为2,以BC边上的高为边作正,与公共部分的面积记为;再以正边上的高为边正,与公共部分的面积记为;…,以此类推,则______.(用含n的式子表示)三、解答题(共72分)17.(每题6分)(1)计算:.(2).18.(12分)如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,.(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出的一个位似,使它与的位似比为2:1;(2)画出将向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到的;(3)判断和是位似图形吗?若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.19.(12分)如图,在中,D为AC边上一点,.(1)求证:;(2)若,,求CD的长.20.(12分)如图,四边形ABCD为菱形,点E在AC的延长线上,.(1)求证:;(2)当,时,求CE的长.21.(12分)如图,在中,,CD是AB边上的中线,过点D作,垂足为点E,若,.(1)求BC的长;(2)求的正切值.22.(12分)如图,中,,cm,cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(),连接PQ.若△BPQ与△ABC相似,求t的值;
九年级数学试题答案一、选择题(每题3分,共30分)题号12345678910答案BCBBADDCAD二、填空题(每题3分,共18分)11.12.75°13.14.1415.1116.三、解答题(共72分)17.(12分)(1)计算:.解:原式.(2)解:.18.(12分)(1)如图,即为所作图形;(2)如图,即为所作图形;(3)和是位似图形,点M为所求位似中心,点M的坐标为.19.(12分)解:(1)∵∠DBC=∠A,∠BCD=∠ACB,∴△BDC∽△ABC;(2)∵△BDC∽△ABC,∴,∵BC=4,AC=8,∴CD=2.20.(12分)证明:∵四边形ABCD为菱形,∴∠ACD=∠BCA,∵∠ACD=∠ABE,∴∠BCA=∠ABE,∵∠BAC=∠EAB,∴△ABC∽△AEB;(2)解:∵△ABC∽△AEB,∴,∵AB=6,AC=4,∴,∴,∴.21.(12分)(1)设,,∵,∴,∴,,∵,∴,∴,∵,∴,∴.(2)过
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