山东省聊城第六中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

2024—2025学年第一学期第一次学情调研九年级数学试题（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．的值为（）A． B． C． D．2．如图，在中，若，，，则（） 2题A． B． C． D．3．如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知，则A，C两处相距（） 3题A．米 B．米 C．米 D．米4．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC的中点，交BC于点F．若，则EF的长为（） 4题A． B．1 C． D．25．如图，在6×7的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，在中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是（） 6题A． B． C． D．7．如图，已知，那么添加一个条件后，不能判定的是（） 7题A． B． C． D．8．如图，为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，．若，，则AD的长为（） 8题A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.29．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点、成位似关系，则位似中心的坐标为（） 9题A． B． C． D．10．如图，在中，于点M，于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①；②；③为等边三角形；④当时，．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．在中，，若，则______．12．在锐角三角形ABC中，已知，满足，则______．13．如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，若点B坐标则点E坐标为______． 13题14．如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC于旗杆顶点M在同一直线上，且与在同一个平面内．已知米，米，目测点A到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，则旗杆MN的高度为______米． 14题15．如图，在中，连接AC，点E是AD上一点，，连接BE交AC于点F，若，则四边形CDEF的面积是______． 15题16．如图，正的边长为2，以BC边上的高为边作正，与公共部分的面积记为；再以正边上的高为边正，与公共部分的面积记为；…，以此类推，则______．（用含n的式子表示）三、解答题（共72分）17．（每题6分）（1）计算：．（2）．18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为2：1；（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；（3）判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．19．（12分）如图，在中，D为AC边上一点，．（1）求证：；（2）若，，求CD的长．20．（12分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，．（1）求证：；（2）当，时，求CE的长．21．（12分）如图，在中，，CD是AB边上的中线，过点D作，垂足为点E，若，．（1）求BC的长；（2）求的正切值．22．（12分）如图，中，，cm，cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（），连接PQ．若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

九年级数学试题答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案BCBBADDCAD二、填空题（每题3分，共18分）11．12．75°13．14．1415．1116．三、解答题（共72分）17．（12分）（1）计算：．解：原式．（2）解：．18．（12分）（1）如图，即为所作图形；（2）如图，即为所作图形；（3）和是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为．19．（12分）解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（2）∵△BDC∽△ABC，∴，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝2．20．（12分）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCA，∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB；（2）解：∵△ABC∽△AEB，∴，∵AB＝6，AC＝4，∴，∴，∴．21．（12分）（1）设，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．（2）过