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文档简介
高二年级数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.第I卷(选择题,共58分)注意事项:1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线的倾斜角是()A.B.C.D.2.已知,则()A.B.C.9D.193.直线和直线平行,则直线和直线的位置关系是()A.平行B.重合C.平行或重合D.相交4.如图,在空间四边形中,在线段上,且,点为的中点,则()A.B.C.D.5.已知是空间的一个基底,,若,则()A.0B.C.6D.56.已知向量,且平面平面,若平面与平面的夹角的余弦值为,则实数的值为()A.或B.或1C.或2D.7.已知,过点的直线与线段不相交,则直线斜率的取值范围是()A.或B.C.D.或8.已知两定点,动点在直线上,则的最小值为()A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.已知直线,则下列结论正确的是()A.直线的倾斜角是B.若直线,则C.点到直线的距离是2D.过与直线平行的直线方程是10.已知点是平行四边形所在的平面外一点,如果.则下列结论正确的有()A.B.与夹角的余弦值为C.是平面的一个法向量D.11.如图,平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为,点分别在棱上,且,则()A.四点共面B.在方向上的投影向量为C.D.直线与所成角的余弦值为第Ⅱ卷(非选择题,共92分)注意事项:第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.已知直线与两直线和平行且距离相等,则的方程为__________.13.如图,在平行六面体中,分别在和上,且.若,则__________.14.已知点,若点和点在直线上,则点到直线的距离为__________.四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)已知直线.(1)若直线过点,且,求直线的方程;(2)若直线,且直线与直线之间的距离为,求直线的方程.16.(本小题满分15分)已知空间三点.(1)若向量与平行,且,求的坐标;(2)求以为邻边的平行四边形的面积.17.(本小题满分15分)如图,在长方体中,,点在棱上移动.(1)证明:;(2)当为的中点时,求点到平面的距离.18.(本小题满分17分)已知的顶点边上的中线所在的直线方程为,的内角平分线所在的直线方程为.求:(1)顶点的坐标;(2)直线的方程.19.(本小题满分17分)如图,在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是等边三角形,平面分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值;(3)线段上是否存在点,使得直线与平面所成角为?若存在,求线段的长;若不存在,说明理由.高二年级数学参考答案第I卷(选择题,共58分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案DBABCBCD【解析】1.直线的斜率,设其倾斜角为,则,故选D.2.因为,所以,则,故选.3.因为直线和直线平行,则,解得,则直线为,则和直线的位置关系是平行关系,故选A.4.因为为的中点,则,因为,则,因此,,故选B.5.,因为,所以存在实数,使得,所以,所以解得所以,故选C.6.因为,所以,解得或1,故选B.7.因为,所以直线的斜率,直线的斜率,因为直线过点与线段不相交,所以,即的取值范围是,故选C.8.两定点,动点在直线上,点在直线同例,设点关于直线的对称点为,则解得的最小值为:,故选D.二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)题号91011答案CDABCABD【解析】9.对于A,直线的斜率,故直线的倾斜角是,故A错误:对于B.因为直线的斜率,故直线与直线不垂直,故B错误:对于C,点到直线的距离,故C正确:对于D,过与直线平行的直线方程是,整理得:,故D正确,故选CD.10.对于A,,即,A正确:对于B,,对于C,由,且,得出是平面的一个法向量,C正确:对于D,由是平面的法向量,得,则D错误,故选ABC.11.对于A,如图1,在上取点,使得,连接,因为,所以四边形为平行四边形,可得,因为,所以四边形为平行四边形.可得,所以,可得,四点共面,故A正确:对于B,因为平行六面体棱长均为两两所成夹角均为,所以,两边同时平方可得,,即则,故B正确:对于C,,则,故C不正确:对于D.,故直线与所成角的余弦值为,D正确,故选ABD.第Ⅱ卷(非选择题,共92分)三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)题号121314答案1【解析】12.根据直线与两直线和平行且距离相等,可设直线13.14.由题意知,点,可得,则,所以,可得,所以点到直线的距离为.四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)解:(1)因为直线的方程为,因为,所以直线的斜率为.因为直线过点,所以直线的方程为,即.(2)因为直线与直线之间的距离为,所以可设直线.的方程为,所以,解得或.故直线的方程为或.16.(本小题满分15分)解:(1)由已知可得,因为向量与平行,设,其中,则,解得.所以或.(2)因为,又,则,所以以为邻边的平行四边形的面积.17.(本小题满分15分)(1)证明:分别以所在直线为轴,建立如图的坐标系,则,所以,设,所以,因为,所以.(2)解:当为的中点时,,设平面的法向量是,又,由,得,由点到平面的距离公式,得,点到平面的距离是.18.(本小题满分17分)解:(1)设,由中点在上可得,即①,由点在直线上,可得,代入①,解得,即顶点的坐标为.(2)设关于直线的对称点为,则点在直线上则有解得即点的坐标为所以直线的方程为,化简得,即边所在直线的方程为.19.(本小题满分17分)(1)证明:是等边三角形,是的中点,,又平面平面,,又平面平面,平面.(2)解:由(1)得平面,连接,建立以为原点,以所在直线分别为轴,轴,轴的空间直角坐标
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