云南省文山州西畴县第二中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

高二年级数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题，共58分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2.已知，则（）A.B.C.9D.193.直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是（）A.平行B.重合C.平行或重合D.相交4.如图，在空间四边形中，在线段上，且，点为的中点，则（）A.B.C.D.5.已知是空间的一个基底，，若，则（）A.0B.C.6D.56.已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（）A.或B.或1C.或2D.7.已知，过点的直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是（）A.或B.C.D.或8.已知两定点，动点在直线上，则的最小值为（）A.B.C.D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知直线，则下列结论正确的是（）A.直线的倾斜角是B.若直线，则C.点到直线的距离是2D.过与直线平行的直线方程是10.已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果.则下列结论正确的有（）A.B.与夹角的余弦值为C.是平面的一个法向量D.11.如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则（）A.四点共面B.在方向上的投影向量为C.D.直线与所成角的余弦值为第Ⅱ卷（非选择题，共92分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知直线与两直线和平行且距离相等，则的方程为__________.13.如图，在平行六面体中，分别在和上，且.若，则__________.14.已知点，若点和点在直线上，则点到直线的距离为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知直线.（1）若直线过点，且，求直线的方程；（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.16.（本小题满分15分）已知空间三点.（1）若向量与平行，且，求的坐标；（2）求以为邻边的平行四边形的面积.17.（本小题满分15分）如图，在长方体中，，点在棱上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到平面的距离.18.（本小题满分17分）已知的顶点边上的中线所在的直线方程为，的内角平分线所在的直线方程为.求：（1）顶点的坐标；（2）直线的方程.19.（本小题满分17分）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.高二年级数学参考答案第I卷（选择题，共58分）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBABCBCD【解析】1.直线的斜率，设其倾斜角为，则，故选D.2.因为，所以，则，故选.3.因为直线和直线平行，则，解得，则直线为，则和直线的位置关系是平行关系，故选A.4.因为为的中点，则，因为，则，因此，，故选B.5.，因为，所以存在实数，使得，所以，所以解得所以，故选C.6.因为，所以，解得或1，故选B.7.因为，所以直线的斜率，直线的斜率，因为直线过点与线段不相交，所以，即的取值范围是，故选C.8.两定点，动点在直线上，点在直线同例，设点关于直线的对称点为，则解得的最小值为：，故选D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案CDABCABD【解析】9.对于A，直线的斜率，故直线的倾斜角是，故A错误：对于B.因为直线的斜率，故直线与直线不垂直，故B错误：对于C，点到直线的距离，故C正确：对于D，过与直线平行的直线方程是，整理得：，故D正确，故选CD.10.对于A，，即，A正确：对于B，，对于C，由，且，得出是平面的一个法向量，C正确：对于D，由是平面的法向量，得，则D错误，故选ABC.11.对于A，如图1，在上取点，使得，连接，因为，所以四边形为平行四边形，可得，因为，所以四边形为平行四边形.可得，所以，可得，四点共面，故A正确：对于B，因为平行六面体棱长均为两两所成夹角均为，所以，两边同时平方可得，，即则，故B正确：对于C，，则，故C不正确：对于D.，故直线与所成角的余弦值为，D正确，故选ABD.第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案1【解析】12.根据直线与两直线和平行且距离相等，可设直线13.14.由题意知，点，可得，则，所以，可得，所以点到直线的距离为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）因为直线的方程为，因为，所以直线的斜率为.因为直线过点，所以直线的方程为，即.（2）因为直线与直线之间的距离为，所以可设直线.的方程为，所以，解得或.故直线的方程为或.16.（本小题满分15分）解：（1）由已知可得，因为向量与平行，设，其中，则，解得.所以或.（2）因为，又，则，所以以为邻边的平行四边形的面积.17.（本小题满分15分）（1）证明：分别以所在直线为轴，建立如图的坐标系，则，所以，设，所以，因为，所以.（2）解：当为的中点时，，设平面的法向量是，又，由，得，由点到平面的距离公式，得，点到平面的距离是.18.（本小题满分17分）解：（1）设，由中点在上可得，即①，由点在直线上，可得，代入①，解得，即顶点的坐标为.（2）设关于直线的对称点为，则点在直线上则有解得即点的坐标为所以直线的方程为，化简得，即边所在直线的方程为.19.（本小题满分17分）（1）证明：是等边三角形，是的中点，，又平面平面，，又平面平面，平面.（2）解：由（1）得平面，连接，建立以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴的空间直角坐标