2023年北京市初三一模数学试题汇编：解直角三角形章节综合

第1页/共1页2023北京初三一模数学汇编解直角三角形章节综合一、解答题1．（2023·北京顺义·统考一模）给出如下定义：对于线段，以点P为中心，把点逆时针旋转得到点R，点R叫做线段关于点P的“完美点”，例如等边中，点C就是线段关于点A的“完美点”．在平面直角坐标系中．(1)已知点，在，，，中，_____是线段关于点O的“完美点”；(2)直线上存在线段，若点恰好是线段关于点B的“完美点”，求线段的长；(3)若，，点D是线段关于点O的“完美点”，点F是线段关于点E的“完美点”，当线段分别取得最大值和最小值时，直接写出线段的长．2．（2023·北京平谷·统考一模）计算：．3．（2023·北京顺义·统考一模）计算：．4．（2023·北京丰台·统考一模）计算：．5．（2023·北京通州·统考一模）已知在中，，点D，E分别是边中点，连接，延长到点F，使得，连接．(1)求证：四边形是菱形(2)如果，且，求的长．6．（2023·北京通州·统考一模）计算：7．（2023·北京房山·统考一模）计算：．8．（2023·北京朝阳·统考一模）计算：．9．（2023·北京门头沟·统考一模）计算：．10．（2023·北京西城·统考一模）计算：．11．（2023·北京门头沟·统考一模）如图，在菱形中，于E，于F．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，如果，，求的长．12．（2023·北京海淀·统考一模）计算：．13．（2023·北京延庆·统考一模）计算：．

参考答案1．(1)(2)(3)，【分析】（1）根据“完美点”的定义判断即可；（2）根据“完美点”的定义计算即可；（3）根据“完美点”的定义画出图形再分别计算即可．【详解】（1）∵点∴线段关于点O的“完美点”在第二象限，∴是线段关于点O的“完美点”；其他点都不符合题意；故答案为：；（2）点恰好是线段关于点B的“完美点”，是等边三角形.过点O作于点M.∴，∴在直线上，∴直线与x轴交点为，与y轴交点为，..（3）∵点D是线段关于点O的“完美点”，点F是线段关于点E的“完美点”，∴、是等边三角形，∴，，，当线段取得最大值时，此时在线段上，此时∵，∴，∴；当线段取得最小值时，此时在线段上，过作于，则∴，，∴∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角函数，一次函数的性质等知识点，解题的关键是理解“完美点”的定义得到等边三角形．2．【分析】利用零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，算术平方根的定义，绝对值的意义求解即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，算术平方根的定义，绝对值的意义是解题的关键．3．2【分析】原式利用特殊角的三角函数值、二次根式、零指数幂以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式【点睛】此题考查了实数的运算，熟练化简各项是解本题的关键．4．【分析】先根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的性质和零指数幂的意义分别化简计算各项，再进行加减计算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了实数的混合运算，主要考查了特殊角的三角函数值、二次根式的性质和零指数幂的意义等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．5．(1)见解析(2)的长为10【分析】（1）先根据对角线互相平分证明四边形是平行四边形，再根据三角线中位线的性质证明，进而得出，即可证明四边形是菱形；（2）根据菱形的性质可得，再利用三角函数、勾股定理解即可．【详解】（1）证明：点E是边中点，，又，四边形是平行四边形在中，点D，E分别是边中点，，，，，．四边形是菱形；（2）解：由（1）知，四边形是菱形，，，，，在中，，，解得或（舍），的长为10．【点睛】本题考查三角形中位线的性质，菱形的判定和性质，利用三角函数、勾股定理解直角三角形等，解题的关键是掌握菱形的判定方法及性质，牢记三角函数的定义．6．【分析】，，，然后混合运算求解即可．【详解】．【点睛】此题考查特殊角三角函数值的混合运算，解题关键是．7．【分析】先求出特殊角的三角函数值、幂的运算并对绝对值、二次根式化简，再进行计算即可．【详解】解：.【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值和实数的混合运算，熟练掌握运算法则和特殊角三角函数值是解答本题的关键．8．【分析】将特殊角的三角形函数值代入，然后去括号，绝对值，最后进行计算即可得．【详解】解：.【点睛】本题主要考查二次根式的加减混合运算，绝对值，特殊角的三角函数值等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．9．4【分析】根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的运算，算术平方根、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．10．【分析】先计算特殊角的三角函数值、零整数指数幂和绝对值和二次根式的化简，最后进行加减运算．【详解】解：．【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是正确掌握运算法则，并能准确计算．11．(1)见解析(2)的长为．【分析】（1）根据有三个角是直角的四边形是矩形即可得到结论；（2）设的长为x，由，求得，在中，利用勾股定理列式计算即可求解.【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴四边形是矩形；（2）解：设的长为x，∵四边形是菱形，∴，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，在中，，，，由勾股定理得，解得，∴的长为．【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，正切函数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，化简二次根式，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．13．5【分析】先根据绝对值的