版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第1页/共1页2023北京初三一模数学汇编解直角三角形及其应用一、解答题1.(2023·北京朝阳·统考一模)在平面直角坐标系中,对于点P,C,Q(点P与点C不重合),给出如下定义:若,且,则称点Q为点P关于点C的“k—关联点”.已知点,的半径为r.(1)①在点中,是点A关于点O的“1—关联点”的为;②点B关于点O的“—关联点”的坐标为;(2)点P为线段上的任意一点,点C为线段上任意一点(不与点B重合).①若上存在点P关于点O的“—关联点”,直接写出r的最大值及最小值;②当时,上不存在点P关于点C的“k—关联点”,直接写出k的取值范围:.2.(2023·北京顺义·统考一模)如图,在中,是直径,是弦,点C在上,于点E,,交的延长线于点F,且.(1)求证:是的切线;(2)若,,求的长.3.(2023·北京平谷·统考一模)如图,在中,点E是中点.点F是中点.连接平分.(1)求证:四边形是菱形:(2)连接,与交于点O,连接.若,,求的长.4.(2023·北京顺义·统考一模)给出如下定义:对于线段,以点P为中心,把点逆时针旋转得到点R,点R叫做线段关于点P的“完美点”,例如等边中,点C就是线段关于点A的“完美点”.在平面直角坐标系中.(1)已知点,在,,,中,_____是线段关于点O的“完美点”;(2)直线上存在线段,若点恰好是线段关于点B的“完美点”,求线段的长;(3)若,,点D是线段关于点O的“完美点”,点F是线段关于点E的“完美点”,当线段分别取得最大值和最小值时,直接写出线段的长.5.(2023·北京延庆·统考一模)如图,是的外接圆,AB是直径,,且.(1)求证:是的切线;(2)若,,求的半径.6.(2023·北京丰台·统考一模)如图,是的直径,,是的两条弦,,过点D作的切线交的延长线于点E.(1)求证:;(2)若,,求的长.7.(2023·北京平谷·统考一模)如图,是的直径,C、D是上的两点,且,过点D作的切线交的延长线于点E.(1)求证:;(2)连接.若,,求的长.8.(2023·北京通州·统考一模)已知在中,,点D,E分别是边中点,连接,延长到点F,使得,连接.(1)求证:四边形是菱形(2)如果,且,求的长.9.(2023·北京海淀·统考一模)如图,为的直径,C为上一点,D为的中点,交的延长线于点E.(1)求证:直线为的切线;(2)延长交于点F.若,求的长.10.(2023·北京西城·统考一模)如图,是的直径,C是上一点,的平分线交于点D,过点D作的切线交CB的延长线于点E.(1)求证:;(2)若,,求线段的长.
参考答案1.(1)①D;②或;(2)①3,;②【分析】(1)①在坐标系中描出对应的点,再根据“k—关联点”的定义逐一判断即可;②设点B关于点O的“—关联点”为T,由题意得,,则点T一定在x轴上,再求出的长即可得到答案;(2)①设上存在一点Q是点P关于点O的“—关联点”,过点O作于H,根据定义可得,则当最大时,最大,即的半径r最大,当最小时,最小,即的半径r最小,当点P与点B重合时,最大,点P与点H重合时,最小,据此求解即可;②假设C、P都为定点,那么k值越小,越大,因此总存在一个特定的值t使得当时,点Q恰好在上,当,点Q一定在圆内,则当C、P在运动过程中要保证上不存在点P关于点C的“k—关联点”,那么就要保证当最大时,此时即可;当点C与点B重合,点P与点A重合时,此时取得临界最大值,如图所示,连接,过点O作交延长线于H,通过解直角三角形和勾股定理求出,则当时满足题意,由于点C不与点B重合,则上述临界情况也符合题意,即可得到.【详解】(1)解:①由题意得,如果一个点M是点A关于点O的“1—关联点”,则,如下图坐标系中,只有点D和点E满足,又∵,,∴只有点D是点A关于点O的“1—关联点”,故答案为:D;②解:设点B关于点O的“—关联点”为T,由题意得,,∴点T一定在x轴上,∵,∴,∴,∴,又∵点T在x轴上,∴点T的坐标为或;故答案为:或;(2)解:①设上存在一点Q是点P关于点O的“—关联点”,过点O作于H,由题意得,,∴,∴当最大时,最大,即的半径r最大,当最小时,最小,即的半径r最小,∵点P在线段上运动,∴当点P与点B重合时,最大,点P与点H重合时,最小,∴,∵,∴,∴,∴,∴;②设点P关于点C的“k—关联点”为Q,∴,且,∴,假设C、P都为定点,那么k值越小,越大,因此总存在一个特定的值t使得当时,点Q恰好在上,当,点Q一定在圆内,∴当C、P在运动过程中要保证上不存在点P关于点C的“k—关联点”,那么就要保证当最大时,此时即可;∵点C在上运动,点P在上运动,∴,当点C与点B重合,点P与点A重合时,此时取得临界最大值,如图所示,连接,过点O作交延长线于H,∵,∴,∴,在中,由勾股定理得,∴,∴,∴当时满足题意,由于点C不与点B重合,则上述临界情况也符合题意,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查了坐标与图形,勾股定理,解直角三角形,圆的基本性质,正确理解题意,找到临界情况是解题的关键.2.(1)见解析;(2).【分析】(1)根据证出是的平分线,再利用平行证出即可.(2)利用三角函数求出和,再用计算即可.【详解】(1)连接、.,,,.,,..,,为的半径,是的切线;(2)连接.,.,,为等边三角形,.,,【点睛】本题考查了切线的判定、平行的性质、角平分线的判定、三角函数的应用等知识点,计算的准确性是解题关键.3.(1)见解析(2)【分析】(1)根据四边形ABCD是平行四边形及F是AD中点,E是BC中点,可得四边形AECF是平行四边形,再根据EF平分∠AEC,易证得,则可得,继而证得结论;(2)过点O作于点G,由三角形面积公式可求的长,勾股定理可求,的长,的长即可求解.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴,∵F是AD中点,E是BC中点∴,∴四边形AECF是平行四边形∵EF平分∠AEC∴∵∴∴∴四边形AECF是菱形(2)解:∵四边形AECF是菱形∴,,∵,,∴∴,过点O作于点G,∵,即∴,∵∴,∴【点睛】本题考查了平行四边形的性质,菱形的判定和性质,勾股定理的应用,解直角三角形,三角形面积公式的应用,解题的关键是熟练掌握各知识点,作出辅助线,用好数形结合的思想.4.(1)(2)(3),【分析】(1)根据“完美点”的定义判断即可;(2)根据“完美点”的定义计算即可;(3)根据“完美点”的定义画出图形再分别计算即可.【详解】(1)∵点∴线段关于点O的“完美点”在第二象限,∴是线段关于点O的“完美点”;其他点都不符合题意;故答案为:;(2)点恰好是线段关于点B的“完美点”,是等边三角形.过点O作于点M.∴,∴在直线上,∴直线与x轴交点为,与y轴交点为,..(3)∵点D是线段关于点O的“完美点”,点F是线段关于点E的“完美点”,∴、是等边三角形,∴,,,当线段取得最大值时,此时在线段上,此时∵,∴,∴;当线段取得最小值时,此时在线段上,过作于,则∴,,∴∴.【点睛】本题考查等边三角形的性质,三角函数,一次函数的性质等知识点,解题的关键是理解“完美点”的定义得到等边三角形.5.(1)见解析;(2)4.【分析】(1)由和即可得出,由此证明结论.(2)过点C作于点,根据,设(),则,,求出,继而根据求解即可.【详解】(1)证明:∵,∴.∴.∵∴.∴.∵是的直径,∴是的切线.(2)解:∵是⊙O的直径,∴.∴.过点C作于点,∴.∴.∵,∴.设(),则,.∴,.∴.∴.∵,,∴,∴.∴.∵,∴.∴的半径为4.【点睛】本题考查切线的判定,相似三角形的判定与性质、三角函数,勾股定理,等腰三角形的判定,圆周角定理的推论,本题属圆的综合题目,熟练掌握相关性质与判定是解题的关键.6.(1)见解析;(2)8.【分析】(1)连接.由切线的性质可知,根据圆周定理可得,可知,进而可得,可证得结论;(2)连接,.先证明,,再利用,求解即可.【详解】(1)证明:连接.是的切线,....(2)解:连接,.是的直径,..,.,.,,.,.【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,解直角三角形,正确地作出辅助线是解题的关键.7.(1)见解析(2)【分析】(1)连接,根据为的切线,得出,根据,得出,进而得出,则,即可求证;(2)根据圆内接四边形,则,根据是直径,得出,则,最后根据,得出.【详解】(1)解:连接.∵为的切线,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴.(2)解:∵四边形内接于,∴,∵,∴,∵是直径,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴.【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质、圆周角定理,解决本题掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解答本题的关键.8.(1)见解析(2)的长为10【分析】(1)先根据对角线互相平分证明四边形是平行四边形,再根据三角线中位线的性质证明,进而得出,即可证明四边形是菱形;(2)根据菱形的性质可得,再利用三角函数、勾股定理解即可.【详解】(1)证明:点E是边中点,,又,四边形是平行四边形在中,点D,E分别是边中点,,,,,.四边形是菱形;(2)解:由(1)知,四边形是菱形,,,,,在中,,,解得或(舍),的长为10.【点睛】本题考查三角形中位线的性质,菱形的判定和性质,利用三角函数、勾股定理解直角三角形等,解题的关键是掌握菱形的判定方法及性质,牢记三角函数的定义.9.(1)证明见解析(2)【分析】(1)连接,连接交于点,是的直径,可得,根据垂径定理可得,进而得出四边形是矩形,即可得出结论;(2)设的半径为r,则,先解,得到,解得,则,再证明,最后解,即可得到.【详解】(1)证明:连接,连接交于点.∵是的直径,∴,∵点是的中点,∴,又∵,∴四边形是矩形,∴,∴,又∵是的半径,∴是的切线.(2)解:设的半径为r,则,在中,,∴,∴,∴,∵,∴,∴,在中,,∴.【点睛】本题考查了切线的性质判定,垂径定理,矩形的性质与判定,解直角三角形,圆周角定理,正确的作出辅助线是解题的关键.10.(1)见解析(2)【分析】(1)连接,由切线的性质得,再由圆周角定理可求得,从而得结论成立.(2)过点作于点,可证明四边形是正方形,与都与互余,得,在中,由,求出,再由得结果.【详解】(1)证明:连接
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 民房承建合同范本
- 钢铁冶炼工程招标合同三篇
- 保险 出合同范本
- 合伙技术合同范本
- 电网限电合同范本
- 投资创业项目合同范本
- 进口锡锭合同范本
- 学校教室改造合同范本
- 游戏工作合同范本
- 2024至2030年鞋机专用控制系统项目投资价值分析报告
- 2024江苏省沿海开发集团限公司招聘23人高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- 2024年计算机二级WPS考试题库380题(含答案)
- 22G101三维彩色立体图集
- 大学生安全文化智慧树知到期末考试答案章节答案2024年中南大学
- 建筑施工安全生产治本攻坚三年行动方案(2024-2026年)
- 人教版小学英语单词表(完整版)
- DL-T 1476-2023 电力安全工器具预防性试验规程
- 国家开放大学《心理健康教育》形考任务1-9参考答案
- MOOC 法理学-西南政法大学 中国大学慕课答案
- 《短视频拍摄与制作》课件-3短视频拍摄的三大技巧
- 【川教版】《生命 生态 安全》四上第11课《预防流感》课件
评论
0/150
提交评论