【期中满分冲刺】综合能力拔高卷(考试范围：第1章~第3章)(原卷版+解析)

【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【期中满分冲刺】综合能力拔高卷（考试范围：第1章~第3章考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．著名电影《长津湖》总票房约为4649000000，4649000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．如图，数轴上有A，B，G，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．如果收入20元，记作＋20元，那么支出50元，记作（

）A．＋20元 B．－20元 C．－50元 D．＋50元4．已知，则的值是（

）A．1 B．0 C． D．25．下列各式中a，－2ab，x+y，x2+y2，－1，5ab2c3，单项式共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个6．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2C．﹣3x+5x＝﹣8x D．2x2y﹣3x2y＝﹣x2y7．已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣38．若方程组与有相同的解，则a，b的值为（

）A．， B．，C．， D．，9．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“●”的个数为，第2幅图中“●”的个数为，第3幅图中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为（

）A．35 B．48 C．63 D．8910．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a，b的值分别是（

）A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，0二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）11．如图，数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，其中a＝﹣4，AB=3，|b|＝|c|，则点C表示的数是___．12．如图所示，用正六边形瓷砖按规律拼成下面若干图案，则第n个图案共有______个小正六边形瓷砖．13．已知关于x，y的二元一次方程组，由于甲看错了方程①中a的值，得到方程组的解为；而乙看错了方程②中b的值，得到方程组的解为.若按正确的a，b值进行解方程组，则原方程组的解为__________.14．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在_______边上。三、解答题（本大题共9个小题，共90分；第15-18每小题8分，第19-20每小题10分，第21-22每小题12分，第23小题14分）15．计算题(1)(2)(3)（2a2﹣5a）﹣2（﹣3a+5+a2）(4)16．解下列方程(1)(2)(3)(4)17．先化简，再求值：﹣xy+3x2﹣（2xy﹣x2）﹣3（x2﹣xy+y2），其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．18．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到了方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．(1)求的值；(2)求原方程组的解．19．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看到终点表示是，已知是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．（1）如果点表示的数是，将点向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是；两点间的距离是；（2）如果点表示的数是，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是__；两点间的距离是；（3）如果点表示的数是m，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到点，那么请你猜想点表示的数是；两点间的距离是20．阅读下列材料：

小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x＋3y）和（2x—3y）分别看做一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x＋3y，n＝2x—3y，原方程组可以化为：，解得把代入m＝2x＋3y，n＝2x—3y，得，解得∴原方程组的解为请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：(1)解方程组：(2)若方程组的解是，则方程组的解是．21．如图所示的是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形．(1)用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S1；(2)当a＝8，b＝6，求长方形中空白部分的面积S2．22．解方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组:小段同学的部分解答过程如下：解：+，得，④+，得，⑤与联立，得方程组（1）请你补全小段同学的解答过程；（2）若满足方程组，则=23．商场为庆祝母亲节，为了促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．如下表：A型B型C型满368减100满168减68满50减20在此次活动中，小温领到了三种不同类型的“优惠券”若干张，准备给妈妈买礼物．(1)若小温同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了1张A型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则她用了______张B型“优惠券”．(2)若小温同时使用了5张A，B型“优惠券”，共优惠了404元，那么他使用了A，B“优惠券”各几张？(3)若小温共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用A，B，C型中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元，请问有哪几种优惠券使用方案？（请写出具体解题过程）【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【期中满分冲刺】综合能力拔高卷（考试范围：第1章~第3章考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．著名电影《长津湖》总票房约为4649000000，4649000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据科学记数法的一般形式a×10n（1≤｜a｜＜10，n为整数），确定a和n值即可．【详解】解：4649000000=4.649×109，故选：A．【点睛】本题考查科学记数法，熟知科学记数法的一般形式，正确确定a和n值是关键．2．如图，数轴上有A，B，G，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】D【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【详解】解：数轴上表示−2的相反数的点是2，即D点．故选：D．【点睛】本题主要考查了数轴上的点和相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．3．如果收入20元，记作＋20元，那么支出50元，记作（

）A．＋20元 B．－20元 C．－50元 D．＋50元【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】如果“收入20元”记作“＋20元”，那么“支出50元”记作−50元，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查正负数的意义，运用负数来描述生活中的实例．4．已知，则的值是（

）A．1 B．0 C． D．2【答案】C【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再把、的值代入代数式进行计算即可．【详解】解：根据题意得，，，解得，，所以，．故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．5．下列各式中a，－2ab，x+y，x2+y2，－1，5ab2c3，单项式共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】C【分析】根据单项式的定义即可得出答案．【详解】代数式a，－2ab，x+y，x2+y2，－1，5ab2c3，单项式有：a，－2ab，－1，5ab2c3，共4个．故选：C．【点睛】本题考查的是单项式：①数字或字母的乘积；②单个的数字或字母，掌握单项式的定义是解题的关键．6．下列运算中结果正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2C．﹣3x+5x＝﹣8x D．2x2y﹣3x2y＝﹣x2y【答案】D【分析】根据同类项的合并法则把系数相加即可．【详解】A、不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、5y﹣3y＝2y，故不符合题意；C、﹣3x+5x＝2x，故不符合题意；D、2x2y﹣3x2y＝﹣x2y，正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查合并同类项的法则的应用与同类项的判断，注意合并后各项系数和为结果的系数，而字母与字母指数不变是解题关键．7．已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【答案】D【分析】把x＝2代入方程3x﹣5＝2x+m可得到关于m的方程，解方程可求得m的值．【详解】解：∵x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，∴把x＝2代入方程可得6﹣5＝4+m，解得m＝﹣3，故选：D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解的定义，掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．8．若方程组与有相同的解，则a，b的值为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】两个方程组有相同的解，即有一对和的值同时满足四个方程，所以可以先求出第一个方程组的解，再把求得的解代入第二个方程组中，得到一个新的关于、的方程，并解得，求出、．【详解】解：先解，得，把代入方程组，得，解得，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组．9．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“●”的个数为，第2幅图中“●”的个数为，第3幅图中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为（

）A．35 B．48 C．63 D．89【答案】C【分析】根据图形可知，a1=3，a2=8，a3=15，a4=24……，进而得出a7的值．【详解】解：根据图形可知，a1=3=22-1，a2=8=32-1，a3=15=42-1，a4=24=52-1……，a7=82-1=63．故选：C．【点睛】本题考查图形的规律探究，根据图形找出规律是解决问题的关键．10．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a，b的值分别是（

）A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，0【答案】A【分析】根据题意所给步骤解方程即可求解．【详解】解：由②×3，得6x+9y+3z=102④，由④-①，得3x+7y+2z=63⑤，由⑤-①，得5y+z=24，∴a=24，由③×3，得3x+6y+9z=78⑥，由⑥-①，得4y+8z=39，∴b=4，故选：A．【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是根据题干信息将方程组中的数字与图一一对应．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）11．如图，数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，其中a＝﹣4，AB=3，|b|＝|c|，则点C表示的数是___．【答案】1【分析】根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．【详解】解：∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，AB＝3，∴b＝3+（﹣4）＝﹣1，∵|b|＝|c|，∴c＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查数轴，绝对值，有理数的加法运算等，关键是根据两点间的距离公式求得B点表示的数．12．如图所示，用正六边形瓷砖按规律拼成下面若干图案，则第n个图案共有______个小正六边形瓷砖．【答案】【分析】根据前几个图案找到规律，即可求解．【详解】解：第1个图案中有瓷砖2+5个第2个图案中有瓷砖2+5+5个，第3个图案中有瓷砖2+5+5+5个，……，则第n个图案共有个．故答案为：．【点睛】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键．13．已知关于x，y的二元一次方程组，由于甲看错了方程①中a的值，得到方程组的解为；而乙看错了方程②中b的值，得到方程组的解为.若按正确的a，b值进行解方程组，则原方程组的解为__________.【答案】【分析】先求出a、b，代入原方程组，再用加减消元法解出方程组．【详解】解：把代入②，得2×（﹣2）﹣b×（﹣1）＝﹣3，解得b＝1，把代入①，得a×（﹣1）+3×2＝8，解得a＝﹣2，把a＝﹣2，b＝1，代入原方程组，得，①+②，得y＝2.5，把y＝2.5代入②，得x＝﹣0.25，∴原方程组的解为：，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．14．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在_______边上。【答案】AD【分析】先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第20次相遇时所用时间，然后计算出乙的路程，根据一圈40m判断第20次相遇所在的边.【详解】解：设第一次相遇用时分钟，，得，设又过了分钟第二次相遇，，得，∴从第二次相遇开始每隔分钟甲、乙相遇一次，∴第20次相遇用时为：（分钟），∴乙的路程为：（圈），故相遇在AD边.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握追及问题的做法，准确找出等量关系是解题的关键.三、解答题（本大题共9个小题，共90分；第15-18每小题8分，第19-20每小题10分，第21-22每小题12分，第23小题14分）15．计算题(1)(2)(3)（2a2﹣5a）﹣2（﹣3a+5+a2）(4)【答案】(1)1(2)(3)(4)【分析】（1）先计算括号内的，再计算除法，最后计算加减，即可求解；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减，即可求解；（3）先去括号，再合并同类项，即可求解；（4）先去括号，再合并同类项，即可求解．【详解】(1)解：；(2)解：；(3)解：（2a2﹣5a）﹣2（﹣3a+5+a2）；(4)解：.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．16．解下列方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可；（2）利用加减消元法求解即可；（3）将原方程组去分母整理之后再利用加减消元法计算即可；（4）利用代入消元法求解即可．【详解】（1）解：，去括号得：，移项，合并得：，系数化为1：．（2）解：①×3+②×2得：13x=52，x=4，将x=4代入①中，可得：12-2y=6，解得：y=3，故方程组的解为：．（3）解：原方程组整理可得①×5-②×3得：，解得：，将代入②中得：，解得：，故方程组的解为：．（4）解：，由①得：③，将③代入②中得：，解得：，将代入①中得，，解得：，故方程组的解为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解二元一次方程组时，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．17．先化简，再求值：﹣xy+3x2﹣（2xy﹣x2）﹣3（x2﹣xy+y2），其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．【答案】x2﹣3y2，－11【分析】先根据整式的加减混合运算法则化简原式，再根据平方式和绝对值的非负性求出x、y，代入化简式子中求解即可．【详解】解：﹣xy+3x2﹣（2xy﹣x2）﹣3（x2﹣xy+y2）=﹣xy+3x2﹣2xy+x2﹣3x2+3xy－3y2=x2﹣3y2，∵x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0，且（x+1）2≥0，|y﹣2|≥0，∴x+1=0，y－2=0，解得：x=－1，y=2，∴原式=（－1）2－3×22=1－12=－11．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值、平方式和绝对值的非负性，熟记整式加减混合运算法则是解答的关键．18．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到了方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．(1)求的值；(2)求原方程组的解．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意将x＝2，y＝代入方程②可得b的值，将x＝2，y＝﹣1代入方程①可得a的值，进而可得结果；（2）结合（1）将a和b的值代入原方程组，解方程组即可．【详解】（1）解：根据题意可知：将x＝2，y＝代入方程②，得，解得b＝4，将x＝2，y＝﹣1代入方程①，得2a﹣3＝1，解得a＝2，∴；（2）由（1）知方程组为：，①×2-②，得y＝，把y＝代入②得，x＝，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，掌握加减消元法是解题的关键．19．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，可以看到终点表示是，已知是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题．（1）如果点表示的数是，将点向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是；两点间的距离是；（2）如果点表示的数是，将点向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度到点，那么点表示的数是__；两点间的距离是；（3）如果点表示的数是m，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到点，那么请你猜想点表示的数是；两点间的距离是【答案】（1）3；4；（2）1；3；（3）；【分析】（1）先根据向右移为加，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可；（2）先根据向右移为加，向左移为减，表示出点B，再根据两点间的距离公式列式计算即可；（3）①根据向右移为加，向左移为减，表示出点B；②根据两点间的距离公式列式计算即可；【详解】解：（1）如果点A表示的数是-1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是：1+4=3，B两点间的距离是：|3（1）|=4．故答案为：3，4；如果点A表示的数是2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是：26+3=1，A、B两点间的距离是：2（1）=3．故答案为：1，3；（3）①如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么点B所表示的数是：．故答案为：；②A，B两点之间的距离是：．故答案为：；【点睛】本题考查的是列代数式，数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，弄清题中的规律是解本题的关键．20．阅读下列材料：

小明同学遇到下列问题：解方程组，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果把方程组中的（2x＋3y）和（2x—3y）分别看做一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令m＝2x＋3y，n＝2x—3y，原方程组可以化为：，解得把代入m＝2x＋3y，n＝2x—3y，得，解得∴原方程组的解为请你参考小明同学的做法，解决下面的问题：(1)解方程组：(2)若方程组的解是，则方程组的解是．【答案】(1)(2)【分析】（1）令，，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可；（2）令，，将方程组整理后，仿照阅读材料中的解法求出解即可．【详解】（1）解：令，，原方程组可化为，解得：，∴，两式相加得，将代入中，求得，∴原方程组的解为；（2）解：，，原方程组可化为，依题意，得，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21．如图所示的是一个长为a，宽为b的长方形，两个涂色部分的图形都是底边长为2，且底边在长方形对边上的平行四边形．(1)用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S1；(2)当a＝8，b＝6，求长方形中空白部分的面积S2．【答案】(1)(2)24【分析】（1）图中阴影部分的面积=两个阴影平行四边形面积-中间重叠平行四边形面积；（2）长方形中空白部分的面积=矩形的面积-图中阴影部分的面积，将a＝8，b＝6代入代数式中即可．【详解】（1）解：两个阴影平行四边形面积=；中间重叠平行四边形面积=4；图中阴影部分的面积=两个阴影平行四边形面积-中间重叠平行四边形面积；．（2）长方形中空白部分的面积=矩形的面积-图中阴影部分的面积当a＝8，b＝6时，．【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，平行四边形面积，能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．22．解方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组:小段同学的部分解答过程如下：解：+，得，④+，得，⑤与联立，得方程组（1）请你补全小段同学的解答过程；（2）若满足方程组，则=【答案】（1）①，②，②，③，④，⑤，；（2）3．【分析】（1）根据每一步得到的方程反推其计算的由来，得到二元一次方程组后用加减消元法解出x和y，再代回原方程组求z；（2）把（m+n）看作整体，解关于（m+n）、p、q的三元一次方程组．【详解】解：（1）方程组:小段同学的部分解答过程如下：解：①＋②得：④，②＋③得：⑤，④与⑤联立，得方程组，⑤×2得：，⑥－④得：，即，把y=1代入④得：，解得：x=2，把代入①得：，解得：，∴方程组的解为：；（2）方程组，①＋②得：，②＋③得：