【期末满分直达】高频考点突破卷(轻松拿满分)(原卷版+解析)

【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【期末满分直达】高频考点突破卷（轻松拿满分）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2022·河北沧州·七年级期末）某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为（

）A．567×105米 B．5.67×105米 C．5.67×107米 D．0.567×108米2．（2022·上海·七年级期末）在，，+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022·四川宜宾·七年级期末）如果，那么等于（

）A． B． C． D．4．（2022·河北保定·七年级期末）2022年元旦顺平县最高气温为8°C，最低气温为−7°C，那么这一天的最高气温比最低气温高（

）A． B． C． D．5．（2022·山东济宁·七年级期末）已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（）A． B． C． D．6．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17º的方向，那么∠AOB的大小为（

）A．73° B．51° C．153° D．141°7．（2022·陕西西安·七年级期末）观察下面的“蜂窝图”，是由六边形按一定的规律组成的．其中第1个图形中有4个六边形，第2个图形中有7个六边形，第3个图形中有10个六边形，…，按此规律，则有1564个六边形的图形是（

）A．第521个 B．第522个 C．第523个 D．第524个8．（2022·全国·七年级期末）如图，为直线上一点，，平分，平分，平分，下列结论：①；

②；③；

④其中正确的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个9．（2022·广东深圳·七年级期末）如图是某超市2017~2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（

）A．这5年中，销售额先增后减再增B．这5年中，增长率先变大后变小C．这5年中，销售额一直增加D．这5年中，2021年的增长率最大10．（2022·山东泰安·七年级期末）用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．（2022·广西桂林·七年级期末）4的倒数为______；3的相反数是______；的绝对值是______．12．（2022·广西桂林·七年级期末）如图，数轴上a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，已知：，且b的倒数是它本身，且a，c满足．，若将数轴左右折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是______．13．（2022·湖南岳阳·七年级期末）单项式与是同类项，求3m-2n=_______．14．（2022·重庆潼南·七年级期末）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3:4:6．第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2:3:1，第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为__________．15．（2022·河南·商丘市第十六中学七年级期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有____________个．16．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，，平分，与互余，与互补，则_______．17．（2022·四川绵阳·七年级期末）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好篮球的人数是14人，则爱好羽毛球的人数为________．18．（2022·四川成都·七年级期末）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合⋯），则数轴上表示﹣2022的点与圆周上表示数字_____的点重合．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．（2022·甘肃天水·七年级期末）计算(1)(2)(3)（+-）×（-36）(4)-2（2x-3y）-(5x-4y)（2022·山东潍坊·七年级期末）计算.（1）计算：（2）化简：（3）先化简，再求值：，其中，．21．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列方程组：(1)(2)22．（2022·陕西西安·七年级期末）“神仙粉”是中国厨师之乡陕西蓝田特有的名小吃，它是用秦岭北麓山区的一种叫“糜糜稍”的树木叶子精熬粉烹制的绿色食品．某食品厂从生产的袋装“神仙粉”中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：g）0136袋数143453(1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？(2)若标准质量为每袋200g，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装“神仙粉”的合格标准为，这批样品的合格率是多少？23．（2022··七年级期末）如图，已知，，是内三条射线，平分，平分．(1)若，，求的度数．(2)若，，求的度数．(3)若，，求的度数．24．（2022·重庆大足·七年级期末）某校组织七年级学生参加了一次“新冠疫情防控知识”的竞赛活动，共有600名学生参加，参赛学生的成绩最低分为60分，为了解本次参赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生，对他们的成绩进行调查，分为四组：60~70分（表示大于等于60同时小于70，后续同样）为A组，70~80分为组，80~90分为组，90~100分为组．学校根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)求本次调查中随机抽取的学生总人数，并补全频数分布直方图；(2)求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数；(3)成绩达到80分及以上为“优秀”等级，请估计参加这次知识竞赛活动的学生中属于“优秀”等级的约有多少人？25．（2022·江西吉安·七年级期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在的内部，且恰好平分．问：此时直线ON是否平分？请说明理由．(2)将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分，则n的值为______（点接写结果）(3)若图1中的三角板绕点O旋转至图3，使ON在的内部时，的度数是多少？26．（2022·江苏镇江·七年级期末）某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表：寄往本省内寄往周边省份首重续重首重续重8元/千克5元/千克12元/千克6元/千克说明：①每件快递按送达地（省内，省外）分别计算运费．②运费计算方式：首重价格+续重×续重运费．首重均为1千克，超过1千克即要续重，续重以千克为一个计重单位（不足克按千克计算）．例如：寄往省内一件千克的物品，运费总额为：元．寄往省外一件千克的物品，运费总额为：元．（下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费）(1)小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件千克的物品，各需付运费多少元？(2)小明寄往省内一件重千克，其中m是大于1的正整数，n为大于0且不超过的小数（即），则用含字母m的代数式表示小明这次寄件的运费为________；(3)小明一次向省外寄了一件物品，用了36元，你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗？【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【期末满分直达】高频考点突破卷（轻松拿满分）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2022·河北沧州·七年级期末）某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为（

）A．567×105米 B．5.67×105米 C．5.67×107米 D．0.567×108米【答案】C【详解】解：56700000米米，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．2．（2022·上海·七年级期末）在，，+3.5，0，，﹣0.7中，负分数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】考虑负分数是有理数且是负数依次判断即可．【详解】解：是正分数，是负分数，+3.5是正分数，0不是负分数，不是有理数，更不是负分数，﹣0.7是负分数．∴负分数有两个和﹣0.7．故选：B．【点睛】题目主要考查负分数的定义，理解负分数的判断方法是解题关键．3．（2022·四川宜宾·七年级期末）如果，那么等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+3＝0，b﹣2＝0，计算出a、b的值，进而可得答案．【详解】解：由题意得：a+3＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，（a+b）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：A．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握绝对值和偶次幂具有非负性．4．（2022·河北保定·七年级期末）2022年元旦顺平县最高气温为8°C，最低气温为−7°C，那么这一天的最高气温比最低气温高（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解：8-（-7）=8+7=15（℃）．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键．5．（2022·山东济宁·七年级期末）已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据方程组，求出，再代入和中，得到关于a、b的方程组，即可求解．【详解】解：根据题意得：，由①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，把，代入和中得：，解得：．故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，遇到有关二元一次方程组的解的问题时，将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程组中的字母系数．6．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17º的方向，那么∠AOB的大小为（

）A．73° B．51° C．153° D．141°【答案】D【分析】先求出的余角为，然后再加上与的和即可解答．【详解】解：如图：由题意得：，∴，故选：D．【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．7．（2022·陕西西安·七年级期末）观察下面的“蜂窝图”，是由六边形按一定的规律组成的．其中第1个图形中有4个六边形，第2个图形中有7个六边形，第3个图形中有10个六边形，…，按此规律，则有1564个六边形的图形是（

）A．第521个 B．第522个 C．第523个 D．第524个【答案】A【分析】根据题意找出规律列出相应代数式，然后求解即可．【详解】解：根据题意，第1个图形中有个六边形，第2个图形中有个六边形，第3个图形中有个六边形，⋯第n个图形中有个六边形，∴，解得：，故选：A．【点睛】题目主要考查图形规律探索及列代数式，根据题意找出相应规律是解题关键．8．（2022·全国·七年级期末）如图，为直线上一点，，平分，平分，平分，下列结论：①；

②；③；

④其中正确的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义，计算出各选项的结果判断即可．【详解】解：∵平分，平分，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故①正确；∵，∵平分，平分，∴,∴，故②正确；∵，∴，∴，故③正确；∵不能证明，故④错误；∴正确的选项有3个；故选：C.【点睛】本题考查了同角的补角相等，同角的余角相等，角的平分线，以及角的运算，解题的关键是熟练掌握角的平分线性质，余角和补角的定义，从而进行计算.9．（2022·广东深圳·七年级期末）如图是某超市2017~2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（

）A．这5年中，销售额先增后减再增B．这5年中，增长率先变大后变小C．这5年中，销售额一直增加D．这5年中，2021年的增长率最大【答案】C【分析】根据统计图中增长率及销售额的变化逐一判断即可得答案．【详解】A.这5年中，销售额连续增长，故该选项错误，B.这5年中，增长率先变大后变小再变大，故该选项错误，C.这5年中，销售额一直增加，故该选项正确，D.这5年中，2018年的增长率最大，故该选项错误，故选：C．【点睛】本题考查折线统计图与条形统计图，从统计图中，正确得出需要信息是解题关键．10．（2022·山东泰安·七年级期末）用如图①中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值有可能是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】A【分析】设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒y个，由所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再由x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可．【详解】解：设做竖式的无盖纸盒为x个，横式的无盖纸盒为y个，根据题意得：，整理得：m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2020、2021、2022、2023四个数中只有2020是5的倍数，∴m+n的值可能是2020．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．（2022·广西桂林·七年级期末）4的倒数为______；3的相反数是______；的绝对值是______．【答案】

3【分析】互为倒数的两个数的积等于1；互为相反数的两个数的和等于0；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；【详解】解：根据定义得：4的倒数是；3的相反数是﹣3；﹣3的绝对值是﹣（﹣3）=3；故答案为：；﹣3；3【点睛】本题考查有理数的运算，倒数、相反数、绝对值的概念，掌握概念是解题的关键．12．（2022·广西桂林·七年级期末）如图，数轴上a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，已知：，且b的倒数是它本身，且a，c满足．，若将数轴左右折叠，使得点A与点B重合，则与点C重合的点表示的数是______．【答案】【分析】由数轴和题意得到，由非负数的性质，求出，，然后根据折叠的性质，即可求出答案．【详解】解：根据题意，∵，且b的倒数是它本身，∴，∵，∴，，∵将数轴左右折叠，使得点A与点B重合，∴折叠的点为，∴与点C重合的点表示的数是；故答案为：．【点睛】本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，非负数的性质，倒数的定义，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．13．（2022·湖南岳阳·七年级期末）单项式与是同类项，求3m-2n=_______．【答案】5【分析】根据同类项的定义列出式子计算出m、n的值，再代入3m-2n中计算即可解答．【详解】解：由同类项定义得：，，解得，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查同类项，同类项定义中的两个“相同”：即相同字母以及相同字母的指数也相等，紧扣定义，正确列式是解题的关键．14．（2022·重庆潼南·七年级期末）某采摘园计划拿出一笔固定的资金分两天购进甲、乙、丙三种水果树苗，且购买甲、乙、丙三种树苗的总价之比为3:4:6．第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金之比为2:3:1，第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，则采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为__________．【答案】41：107【分析】设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，根据题意列出方程进行解答即可．【详解】解：设总资金为m，第一天，采购员用于购买甲、乙、丙三种树苗的资金分别为2x、3x、x，则余下的资金为m-2x-3x-x，∵第二天，采购员将用余下的资金继续购买这三种树苗，经预算需将余下资金的购买甲树苗，∴（m-2x-3x-x）+2x=m，化简得：m=26x，∴购买乙、丙树苗的总金额为：m=×26x=20x，∴采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为（20x×-3x）：（20x×-x）=41：107．故采购员还需购买的乙、丙树苗的资金之比为41：107．故答案为：41：107．【点睛】本题考查了应用类问题，多元方程问题，关键是根据题意列出多个方程进行解答即可．15．（2022·河南·商丘市第十六中学七年级期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有____________个．【答案】6【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多6次．【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA∴发出警报的点P最多有6个．故答案为：6．【点睛】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．16．（2022·福建厦门·七年级期末）如图，，平分，与互余，与互补，则_______．【答案】22.5【分析】根据∠BOC与∠COD互余，得∠BOD=90°，再利用∠BOE与∠DOE互补，得∠DOE=45°，则∠BOE=90°+45°=135°，再根据OC平分∠BOE，得∠BOC=∠BOE=67.5°，从而得出答案．【详解】解：∵∠BOC与∠COD互余，∴∠BOC+∠COD=90°，∴∠BOD=90°，∵∠BOE与∠DOE互补，∴∠BOD+∠DOE+∠DOE=180°，∴90°+2∠DOE=180°，∴∠DOE=45°，∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=90°+45°=135°，∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=∠BOE=67.5°，∵∠AOC=90°，∴∠AOB=∠AOC−∠BOC=90°−67.5°=22.5°，故答案为：22.5．【点睛】本题主要考查了余角和补角的定义，角平分线的定义，求出∠DOE=45°是解题的关键．17．（2022·四川绵阳·七年级期末）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好篮球的人数是14人，则爱好羽毛球的人数为________．【答案】人【分析】根据爱好篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再根据爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，即可得出答案．【详解】解：依题意得：被调查的学生人数为：（人），∴爱好足球、羽毛球的学生人数为：（人），∵爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，∴爱好羽毛球的学生人数为：（人），故答案为：人．【点睛】本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是从扇形统计图中获取准确的信息．18．（2022·四川成都·七年级期末）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示﹣2的点重合⋯），则数轴上表示﹣2022的点与圆周上表示数字_____的点重合．【答案】3【分析】寻找规律发现：每4个数为一组，分别与0、3、2、1重合，计算2022÷4，看余数是几，则可判断是第几组的第几个数．【详解】解：由题意可知，从-1到-2022，每4个数为一个循环组，对应的点按照0、3、2、1依次循环，∵2022÷4＝505……2，∴数轴上表示﹣2022的点和表示﹣2的点与圆周上同一个点重合，∴数轴上表示﹣2022的点与圆周上表示数字3的点重合．故答案为：3．【点睛】本题考查了数轴上的数字在圆上的循环规律，发现循环规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．（2022·甘肃天水·七年级期末）计算(1)(2)(3)（+-）×（-36）(4)-2（2x-3y）-(5x-4y)【答案】(1)22(2)(3)-44(4)-9x+10y【分析】（1）按照从左至右的顺序进行加减运算即可；（2）先计算括号内的运算，同步计算括号外的乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加法即可；（3）利用乘法的分配律进行简便运算即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：(+12)+(-23)-(-33)=(-11)-(-33)=（-11）+33=22（2）=-1-×[2-9]=-1-×（-7）=-1+=（3）=-28-30+14=-58+14=-44（4）-2（2x-3y）-(5x-4y)=-4x+6y-5x+4y=-9x+10y【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，掌握“有理数的混合运算的运算顺序与去括号的法则”是解本题的关键．（2022·山东潍坊·七年级期末）计算.（1）计算：（2）化简：（3）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2）；（3），【分析】（1）先算乘方，化简绝对值，然后算乘除，最后算加法；（2）原式合并同类项进行化简；（3）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【详解】解：（1）原式＝﹣1＝0；（2）原式＝（﹣m3﹣m3）+（﹣6n+10n）+11﹣6＝﹣2m3+4n+5；（3）原式，当x＝﹣2，时，原式（﹣2）22×（﹣2）×（）2＝﹣1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则是解题关键．21．（2022·山东聊城·七年级期末）解下列方程组：(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】（1）解：，由②，得：y=3x-7③，③代入①，可得：4x-3（3x-7）=6，解得x=3，把x=3代入③，解得y=2，∴原方程组的解是；（2）解：原方程组可化为：，①+②，可得6x=18，解得x=3，把x=3代入①，解得y=，∴原方程组的解是．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．22．（2022·陕西西安·七年级期末）“神仙粉”是中国厨师之乡陕西蓝田特有的名小吃，它是用秦岭北麓山区的一种叫“糜糜稍”的树木叶子精熬粉烹制的绿色食品．某食品厂从生产的袋装“神仙粉”中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：g）0136袋数143453(1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？(2)若标准质量为每袋200g，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装“神仙粉”的合格标准为，这批样品的合格率是多少？【答案】(1)这批样品的平均质量比标准质量重，重克(2)这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是80%【分析】（1）求出与标准质量的差值的平均数，即可得解；（2）用标准质量乘以20，再加上20袋“神仙粉”，与标准质量的总差值，即可得到总质量；根据表格求出与标准质量相差的袋数，除以总袋数，即可得到样品的合格率．【详解】（1）解：（克），（克）．答：这批样品的平均质量比标准质量重，重克．（2）解：由题意，得：（克）．由题意可知，与标准质量相差的有袋，所以，答：这批样品的总质量是4024克，这批样品的合格率是80%．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数的运算．熟练掌握正负数的意义，是解题的关键．23．（2022··七年级期末）如图，已知，，是内三条射线，平分，平分．(1)若，，求的度数．(2)若，，求的度数．(3)若，，求的度数．【答案】(1)(2)(3)【分析】对于（1），由角平分线的定义求出和，再根据即可求解；对于（2），先求出，再根据角平分线的定义求出和，然后根据即可求解；对于（3），由角平分线的定义得，结合已知条件可得，，即，进而得出，可得答案．【详解】（1）∵平分，平分，∴，，∴；（2）∵，∴．∵，∴．∵平分，平分，∴，，∴；（3）∵平分，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了角的和差，关键是由角平分线定义得出相关等式．24．（2022·重庆大足·七年级期末）某校组织七年级学生参加了一次“新冠疫情防控知识”的竞赛活动，共有600名学生参加，参赛学生的成绩最低分为60分，为了解本次参赛学生的成绩分布情况，随机抽取了其中部分学生，对他们的成绩进行调查，分为四组：60~70分（表示大于等于60同时小于70，后续同样）为A组，70~80分为组，80~90分为组，90~100分为组．学校根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：(1)求本次调查中随机抽取的学生总人数，并补全频数分布直方图；(2)求扇形统计图中组所在扇形圆心角的度数；(3)成绩达到80分及以上为“优秀”等级，请估计参加这次知识竞赛活动的学生中属于“优秀”等级的约有多少人？【答案】(1)60人；图见解析(2)108°(3)420人【分析】（1）根据圆心角的度数求出各个组所占的百分比，依据频数分布直方图中A组的人数可求出调查的总人数；根据调查总人数和各组占比，可以求出每组的频数，然后补全频数分布直方图（2）根据每组圆心角占圆周角的占比与对应的频数占比相等可求出圆心角（3）求出样本中90分及以上的“优秀”等级的占比，估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出“优秀”人数【详解】（1）解：调查学生总人数：（人），B组的人数为（人）D组的人数为（人）答：本次调查中随机抽取的学生总人数为60人，补全频数分布直方图如下：（2）解：答：扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数为108°（3）解：（人）答：参加这次知识竞赛活动的学生中属于“优秀”等级的约有420人【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图有关知识，从图表得到数据和数据之间的数量关系是解决问题的关键．25．（2022·江西吉安·七年级期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边ON在直线AB的下方．(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使边OM在的内部，且恰好平分．问：此时直线ON是否平分？请说明理由．(2)将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，第n秒时，直线ON恰好平分，则n的值为______（点接写结果）(3)若图1中的三角板绕点O旋转至图3，使ON在的内部时，的度数是多少？【答案】(1)平分，理由见解析(2)10或40(3)30°【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠BON＝30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）