04一元一次方程(基础类型)(原卷版+解析)

04一元一次方程【专题过关】类型一、方程求参【解惑】若是关于x的方程的解，则a的值是(

)．A． B．0 C．2 D．3【融会贯通】1．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）如果是方程的解，那么的值是（

）A． B． C． D．2．（2023春·海南海口·七年级海南华侨中学校考期中）若关于的方程是一元一次方程，则．3．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）已知是关于的一元一次方程，则．4．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）已知方程是关于x的一元一次方程，那么．5．（2021秋·广东韶关·七年级校考期中）若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为．类型二、写出对应解的方程【解惑】写出一个解为的一元一次方程．【融会贯通】1．（2022秋·安徽·七年级期末）请写出一个解为的一元一次方程：．2．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）写出一个方程，使其满足下列条件：（1）它是关于的一元一次方程；（2）该方程的解为；（3）在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；则该方程可以是写出一个满足条件的方程即可．3．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期中）请你写出一个根为1的一元一次方程：．4．（2022秋·北京东城·七年级北京市第一六六中学校考阶段练习）请你写出一个解是的一元一次方程，这个方程可以为．5．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）写出一个解为的一元一次方程：．类型三、方程变形【解惑】下列等式的变形，错误的是（

）A．若．则 B．若，则C．若，则 D．若，则【融会贯通】1．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期中）下列方程变形错误的是（

）A．得 B．得C．得 D．得2．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）下列运用等式的性质进行变形，不正确的是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）下列等式变形错误的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得4．（2023春·湖南衡阳·七年级校考阶段练习）对于等式，下列变形正确的是(

)A． B． C． D．5．（2023春·海南海口·七年级海南华侨中学校考期中）下列变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得类型四、判断一元一次方程【解惑】下列各式是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·黑龙江绥化·六年级统考期末）下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．3．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）下列方程为一元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．5．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）下列各式是一元一次方程的是()A． B． C． D．类型五、合并同类项解方程【解惑】方程的解是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）当时，式子与的值相等．2．（2021春·广东深圳·七年级广东省深圳市盐田区外国语学校校考开学考试）若与互为相反数，则x的值为．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）利用等式性质解方程：(1)；(2)；(3)．4．（2021秋·广东珠海·七年级统考开学考试）解方程．(1)(2)5．（2023春·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）已知，且，求y的值类型六、移项解方程【解惑】方程的解为．【融会贯通】1.（2023春·湖南郴州·七年级校考开学考试）方程的解是.2．（2023秋·湖北黄冈·七年级统考期末）关于x的方程与方程的解相同，求m的值．3．（2022秋·陕西西安·七年级西安市东方中学校考期末）解方程：．4．（2023秋·黑龙江大庆·六年级统考期末）解方程(1)；(2)．5．（2022秋·黑龙江绥化·六年级校考期末）解方程．(1)(2)(3)类型七、去括号解方程【解惑】解方程：．【融会贯通】1．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）解方程：2．（2022秋·安徽淮北·七年级校考期中）解方程：．3．（2019秋·广东东莞·七年级东莞市华侨中学校考期中）解方程：．4．（2023秋·河北邢台·七年级校联考期末）解方程：．5．（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）解方程：．类型八、去分母解方程【解惑】解方程：．【融会贯通】1．（2023春·河南周口·七年级统考阶段练习）解方程：2．（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）解方程：．3．（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）解方程．4．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）解方程：．5．（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）解方程：．类型九、方程中的简单新定义【解惑】定义“”运算为“”，若，则x等于（）A．1 B．2 C． D．【融会贯通】1．（2023秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）定义一种新运算：，如，若，则．2．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定.如：．(1)求的值；(2)若，求的值；(3)若，（其中为有理数），试比较大小______（用不等号填空）．3．（2023春·山东德州·七年级统考期中）对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，．(1)计算的值；(2)若，在数轴上的位置如图所示，化简；(3)若，求的值：(4)对于任意有理数，，请你定义一种新运算“★”，使得★，直接写出你定义的运算★______（用含，的式子表示）．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）定义一种新运算：．(1)计算：；(2)若，求x的值；(3)化简：，若化简后代数式的值与x的取值无关，求y的值．5．（2022秋·江西抚州·七年级校考期中）若我们定义，其中符号“”是我们规定的一种运算符号，例如，．(1)求，；(2)若，求x．类型十、数轴与方程的简单结合【解惑】在如图所示的数轴上，两点对应的实数分别是和，点到点的距离与点到点的距离相等，则点所对应的实数是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，数轴上从左至右依次排列的三个点，，，其中、两点到原点的距离相等，且，，则点表示的数为（

）A． B．1 C． D．2．（2022秋·全国·七年级阶段练习）已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为、0、10，点P、C、Q分别从点A、O、B出发沿数轴向右运动，速度分别是每秒4个单位长度，每秒3个单位长度，每秒1个单位长度，设t秒时点C到点P，点Q的距离相等，则t的值为．3．（2023·河北邯郸·校考模拟预测）如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为和2．

(1)求线段的长度．(2)A点沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．①求5秒后A点表示的数．②求t为何值时，线段的长度为2．4．（2022秋·七年级单元测试）数轴上的点A表示的数是a，点A在数轴上向右平移了8个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，求a的值．5．（2022秋·河北邢台·七年级校考阶段练习）如图，在数轴上，点P从表示－40的点出发，沿水平向右的方向以每秒3个单位长度的速度运动，同时点Q从表示20的点出发，沿水平向左的方向以每秒2个单位长度的速度运动．（1）当点Q运动到原点O时，点P的位置表示的数是多少？（2）当P、Q两点间的距离为30个单位长度时，问两点运动的时间是多少？

04一元一次方程【专题过关】类型一、方程求参【解惑】若是关于x的方程的解，则a的值是(

)．A． B．0 C．2 D．3【答案】A【分析】直接利用方程的解的定义代入求解即可．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键．【融会贯通】1．（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）如果是方程的解，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．【详解】解：依题意，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．2．（2023春·海南海口·七年级海南华侨中学校考期中）若关于的方程是一元一次方程，则．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．【详解】解：∵方程是一元一次方程，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．3．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）已知是关于的一元一次方程，则．【答案】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，据此求解即可．【详解】∵是关于的一元一次方程，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）已知方程是关于x的一元一次方程，那么．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义：一个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程．进行求解即可．【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．5．（2021秋·广东韶关·七年级校考期中）若方程是关于x的一元一次方程，则k的值为．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．类型二、写出对应解的方程【解惑】写出一个解为的一元一次方程．【答案】（答案不唯一）【分析】根据一元一次方程的定义和方程解的定义写出一个符合的方程即可．【详解】解：方程为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次方程的解的定义，能理解两个定义是解此题的关键，答案不唯一．【融会贯通】1．（2022秋·安徽·七年级期末）请写出一个解为的一元一次方程：．【答案】（答案不唯一）【分析】根据方程的解和一元一次方程的定义即可解答．【详解】解：写出一个解为的一元一次方程是．故答案是：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了方程的解和一元一次方程的定义，方程的解是能使方程的左右两边相等的未知数的值．2．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）写出一个方程，使其满足下列条件：（1）它是关于的一元一次方程；（2）该方程的解为；（3）在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形；则该方程可以是写出一个满足条件的方程即可．【答案】（答案不唯一）【分析】利用一元一次方程的定义，方程的解的意义和解一元一次方程的解法解答即可．【详解】解：所写的方程是：，方程的未知数为，它是关于的一元一次方程，将代入方程，方程的左右两边相等，方程的解为．解方程，利用等式的性质将方程两边同乘得：，，，在求解过程中，至少运用一次等式基本性质进行变形，方程满足上述三个条件，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解与解一元一次方程和等式的性质，熟练掌握一元一次方程的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．3．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期中）请你写出一个根为1的一元一次方程：．【答案】（答案不唯一）【分析】根据方程解的定义，构造方程即可解决问题．【详解】解∶根据题意，得或也是符合条件的一个一元一次方程．故答案可以是：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解及其应用问题；灵活运用解的定义来分析、判断是解题的关键．4．（2022秋·北京东城·七年级北京市第一六六中学校考阶段练习）请你写出一个解是的一元一次方程，这个方程可以为．【答案】（答案不唯一）【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常数且），据此求解即可．【详解】解：∵，∴根据一元一次方程的一般形式（a，b是常数且），可列方程，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了一元一次方程定义和一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．5．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）写出一个解为的一元一次方程：．【答案】【分析】根据一元一次方程的定义和方程解的定义写出一个符合的方程即可．【详解】解：方程为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次方程的解的定义，能理解两个定义是解此题的关键，答案不唯一．类型三、方程变形【解惑】下列等式的变形，错误的是（

）A．若．则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】A【分析】根据等式的性质，计算判断即可．【详解】A.若．则或，错误，符合题意；B.若，则，正确，不符合题意；

C.若，则，正确，不符合题意；

D.若，则，正确，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，灵活规范变形是解题的关键．【融会贯通】1．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期中）下列方程变形错误的是（

）A．得 B．得C．得 D．得【答案】B【分析】根据等式的性质依次判断即可求解．【详解】解：A、根据不等式的性质1，两边同时减去5，等式仍然成立，所以变形正确，不符合题意；B、根据不等式的性质1，两边同时减去3，得，所以变形不正确，符合题意；C、根据不等式的性质2，两边同时乘以，等式仍然成立，所以变形正确，不符合题意；D、根据不等式的性质2，两边同时除以4，等式仍然成立，所以变形正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是掌握等式的性质，即等式性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：不等式的两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个数（或式子），结果仍相等．2．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）下列运用等式的性质进行变形，不正确的是(

)A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】直接根据等式的基本性质逐项判断即可得到答案．【详解】解：A.根据等式的性质1，两边同时加3，即可得到，故A选项变形正确，不符合题意；B.根据等式的性质2，两边同时乘以，即可得到，故B选项变形正确，不符合题意；C.根据等式的性质1，两边同时加2，即可得到，故C选项变形正确，不符合题意；D.根据等式的性质2，两边同时除以，即可得到，故D选项变形错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查的等式的性质，等式的质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．3．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）下列等式变形错误的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得【答案】D【分析】根据等式的两个基本性质进行判断即可．【详解】解：A、由得，根据等式的基本性质1知，变形正确；B、由得，根据等式的基本性质2知，变形正确；C、由得，根据等式的基本性质1知，变形正确；D、由得，而不是，根据等式的基本性质2知，变形错误；故选：D．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟悉这两个基本性质是关键．4．（2023春·湖南衡阳·七年级校考阶段练习）对于等式，下列变形正确的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据等式的性质逐一判断各选项即可得出答案.【详解】解：A、将移到等号的左边，将1移动到等号的右边，得到的等式为，故该选项错误；B、将移到等号的右边，得，故该选项正确；C、对整理，得，故该选项错误；D、给等式的两边同时乘以3，得，故该选项错误；故选B.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键.5．（2023春·海南海口·七年级海南华侨中学校考期中）下列变形正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可．【详解】A、由，得，变形错误，该选项不符合题意；B、由，得，变形错误，该选项不符合题意；C、由，得，变形错误，该选项不符合题意；D、变形正确，该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，牢记等式的基本性质是解题的关键．类型四、判断一元一次方程【解惑】下列各式是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程；即可进行解答．【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意；B、不是一元一次方程，不符合题意；C、不是等式，不符合题意；D、不是一元一次方程，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程．【融会贯通】1．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）下列方程中，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义即可判断．【详解】A．是一元二次方程，故不符合题意；B．是一元一次方程，符合题意；C．是二元一次方程，故不符合题意；D．是分式方程，故不符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的定义及特点．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．2．（2023春·黑龙江绥化·六年级统考期末）下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据一元一次方程的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项符合题意；B、，有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、，未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、，分母含有字母，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．3．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）下列方程为一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是分式方程，不是一元一次方程，故不符合题意；B．是一元二次方程，故不符合题意；C．是一元一次方程，故符合题意；D．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程叫一元一次方程．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义进行解答．【详解】解：选项A有两个未知数，不符合一元一次方程；选项B未知数的次数是2而不是1，不符合一元一次方程；选项C不是整式方程，不符合一元一次方程的定义；选项D符合一元一次方程的定义．故选D．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．5．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）下列各式是一元一次方程的是()A． B． C． D．【答案】C【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．【详解】解：A.，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；

B.，未知数的次数不为1，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；C.，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意；D.，不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．类型五、合并同类项解方程【解惑】方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解方程即可得到答案．【详解】解：移项，得，合并同类项，得系数化为1，得，故选：A．【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键．【融会贯通】1．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）当时，式子与的值相等．【答案】7【分析】根据题意得到，解出方程，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得：，即当时，式子与的值相等．故答案为：7【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，其步骤是：去分母、去括号、移项合并，将未知数系数化为1，求出解．2．（2021春·广东深圳·七年级广东省深圳市盐田区外国语学校校考开学考试）若与互为相反数，则x的值为．【答案】【分析】根据相反数的定义：互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可．【详解】解：∵与互为相反数，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是根据题意列出方程，等量关系是互为相反数的两数之和为0．3．（2023秋·全国·七年级专题练习）利用等式性质解方程：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据等式的性质：等式两边同时加上或者减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；变形求得x值．（2）根据等式的性质：等式两边同时加上或者减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；变形求得x值．（3）根据等式的性质：等式两边同时加上或者减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立；变形求得x值．【详解】（1）解：原方程变形得，∴．（2）解：原方程变形得，，∴；（3）解：原方程两边乖以2，变形得，，，，∴．【点睛】本题考查运用等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．4．（2021秋·广东珠海·七年级统考开学考试）解方程．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据移项，合并同类项，系数化为1求出方程的解；（2）根据合并同类项，系数化为1求出方程的解．【详解】（1）解：移项，得合并同类项，得，系数化为1，得；（2）合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键．5．（2023春·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）已知，且，求y的值【答案】【分析】先解方程求出x的值，然后代入解方程求出y的值即可．【详解】解：，，把代入得，，，，，．【点睛】本题考查解方程，掌握等式的基本性质是解题的关键．类型六、移项解方程【解惑】方程的解为．【答案】【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是和熟练掌握解一元一次方程的步骤．【融会贯通】1.（2023春·湖南郴州·七年级校考开学考试）方程的解是.【答案】【分析】根据移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程，即可求解．【详解】解：，移项得，，合并同类项得，，化系数为1得，，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．2．（2023秋·湖北黄冈·七年级统考期末）关于x的方程与方程的解相同，求m的值．【答案】【分析】先求出方程的解，再代入方程中，即可求出m的值．【详解】解：，，，解得：，两个方程的解相同，把代入，得：，解得：．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．3．（2022秋·陕西西安·七年级西安市东方中学校考期末）解方程：．【答案】【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解：移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．4．（2023秋·黑龙江大庆·六年级统考期末）解方程(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先合并同类项，再将系数化为1即可．（2）先合并同类项，再将系数化为1即可．【详解】（1）解：（2）【点睛】本题考查了解一元一次方程，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2022秋·黑龙江绥化·六年级校考期末）解方程．(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解．（2）依据等式的性质，方程两边同时乘以4，再同时除以求解．（3）依据等式的性质，方程两边同时减去，再同时除以求解．【详解】（1）解：，所以，解得：；（2），所以，解得：；（3），所以，所以．【点睛】本题考查的是解简单方程，依据等式的性质，正确熟练地解方程是本题的关键．类型七、去括号解方程【解惑】解方程：．【答案】【分析】按照去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤解答即可．【详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．【融会贯通】1．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）解方程：【答案】【分析】运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可．【详解】解：，，，，．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．2．（2022秋·安徽淮北·七年级校考期中）解方程：．【答案】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【详解】解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．3．（2019秋·广东东莞·七年级东莞市华侨中学校考期中）解方程：．【答案】【分析】先去括号、移项，然后合并同类项化系数为1即可．【详解】解：，，，，，【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．4．（2023秋·河北邢台·七年级校联考期末）解方程：．【答案】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案．【详解】解：，去括号得：，整理得：，解得：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解本题的关键．5．（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）解方程：．【答案】【分析】先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可.【详解】解：去括号,得：，移项、合并同类项,得：，系数化为1,得：.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.类型八、去分母解方程【解惑】解方程：．【答案】【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项的顺序解方程即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是按照解一元一次方程的顺序依次解答．【融会贯通】1．（2023春·河南周口·七年级统考阶段练习）解方程：【答案】【分析】先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解.【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并同类项得：未知数系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算，易错点是去分母时整数1也要乘以12．2．（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）解方程：．【答案】【分析】根据一元一次方程的解法步骤求解即可得到答案．【详解】解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，原方程的解是．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键．3．（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）解方程．【答案】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可．【详解】解：，去分母，得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化1，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．4．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）解方程：．【答案】【分析】按照去分母、去括号、移项合并同类项和系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法是关键．5．（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）解方程：．【答案】【分析】根据解方程解题步骤，依次按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可.【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并，得，解得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了解方程，熟记方程解题步骤是解答的关键.类型九、方程中的简单新定义【解惑】定义“”运算为“”，若，则x等于（）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】先根据新定义的运算法则，将化简为关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法．弄懂新定义“”的运算法则是解题的关键．【融会贯通】1．（2023秋·河北秦皇岛·七年级统考期末）定义一种新运算：，如，若，则．【答案】【分析】原式利用题中的新定义列方程计算即可求出值．【详解】解：根据题中的新定义得：故答案为：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，理解新定义是解本题的关键．2．（2022秋·安徽滁州·七年级校考阶段练习）用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定.如：．(1)求的值；(2)若，求的值；(3)若，（其中为有理数），试比较大小______（用不等号填空）．【答案】(1)(2)3(3)【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案．【详解】（1）；（2），，，，，；（3），．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，合并同类项，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．3．（2023春·山东德州·七年级统考期中）对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，．(1)计算的值；(2)若，在数轴上的位置如图所示，化简；(3)若，求的值：(4)对于任意有理数，，请你定义一种新运算“★”，使得★，直接写出你定义的运算★______（用含，的式子表示）．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，根据绝对值的代数意义得到结果即可；（3）原式利用题中的新定义化简；（4）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一．【详解】（1）解：根据题中的新定义得：原式；（2）由，在数轴上位置，可得，，则◎；（3）※◎，，解得：；（4）★，★，故答案为：．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）定义一种新运算：．(1)计算：；(2)若，求x的值；(3)化简：，若化简后代数式的值与x的取值无关，求y的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由新运算可得：，利用新运算法则可得，从而可得答案；（2）由新运算法则可得：，从而建立方程：，解方程可得答案；（2）由新运算法则可得：，再去括号，合并同类项即可得到化简的结果，由结果的值与无关，可得，从而可得答案．【详解】（1）解：，故答案为：；（2）解：，，，，，；（3）解：，的值与无关，而，，，．【点睛】本题考查的是新定义情境下的有理数的混合运算，解一元一次方程，整式的加减运算，代数式的值与某个字母无关，理解新定义运算法则是解题的关键．5．（2022秋·江西抚州·七年级校考期中）若我们定义，其中符号“”是我们规定的一种运算符号，例如，．(1)求，；(2)若，求x．【答案】(1)30；；(2)．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）利用题中的新定义列方程即可求解．【详解】（1）解：；；（2）解：∵，，∴，解得．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．类型十、数轴与方程的简单结合【解惑】在如图所示的数轴上，两点对应的实数分别是和，点到点的距离与点到点的距离相等，则点所对应的实数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据数轴上两点之间的距离公式列出方程解方程即可．【详解】解：∵数轴上，两点对应的实数分别是和，∴，∵点到点的距离与点B到点的距离相等∴设点表示的数为,则可得方程：，∴或者(舍去)，∴点表示的数为．故选．【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，熟记两点之间的距离公式是解题的关键．【融会贯通】1．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，数轴上从左至右依次排列的三个点，，，其中、两点到原点的距离相等，且，，则点表示的数为（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】因为、两点到原点的距离相等，所以点A、C表示的数互为相反数，因为，所以点A表示的数为-4，点C表示的数为4．因为，而AB