【单元测试】第4章直线与角(夯实基础培优卷)(原卷版+解析)

【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第4章直线与角（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（

）.A． B． C． D．2．如图，在线段AB上有C，D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（

）.A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（

）.A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球4．按下所语句画图:点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，下图中正确的是（

）.A． B． C． D．5．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（

）.A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm6．如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中错误的是（

）.A． B． C． D．7．如图，表示方法正确的有（

）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α=∠β的图形共有（

）.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，则（

）.A． B． C． D．10．已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（

）.A．延长线段AB、CD，相交于点F B．反向延长线段BA、DC，相交于点FC．过点M画线段AB的垂线，交CD于点E D．过点M画线段CD的垂线，交CD于点E二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．如图是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票（任何两站之间，往返两种车票），需要__________种不同的票价．12．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的形状图，搭这个几何体最少需要____个小正方体，最多需要____个小正方体．13．如图，已知，、分别是、的中点，且，则的长度为______．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝30°，则∠COE的度数是______．15．两块三角板按如图所示方式放置，则∠ACD＝__________，∠DBA＝__________．16．如图，直线、相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则___．17．如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，…，第n次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，n是整数）处，那么点所表示的数为_________．18．如图，在平面内，点是直线上一点，，射线不动，射线，同时开始绕点顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线，的转动速度分别为每秒和每秒．若转动秒时，射线，，中的一条是另外两条组成角的角平分线，则______秒．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．如图，在数轴上有一条可以移动的线段AB，若将线段AB向右移动，使得点A移动到点B处，这时点B对应的数是18，若将线段AB向左移动，使得点B移动到点A处，这时点A对应的数是﹣6，如果数轴的单位长度是1厘米（1）求线段AB的长度为多少厘米？（2）起初点A、B对应的数分别是多少？20．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．21．如图，一渔在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的东偏北46°20′，然后绕O点航行到C，测得∠COE=2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD=3海里，∠COD=∠COB．（1）求∠BOC的度数；（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置.22．如图，O为数轴原点，点A原点左侧，点B在原点右侧，且OB＝2OA，AB＝18．(1)求A、B两点所表示的数各是多少；(2)P、Q为线段AB上两点，且QB＝2PA，设PA＝m，请用含m的式子表示线段PQ；(3)在②的条件下，M为线段PQ的中点，若OM＝1，请直接写出m的值．23．如图甲，∠AOC和∠BOD都是直角．(1)如果∠DOC＝30°，∠AOB的度数是__________度．(2)找出图甲中和∠AOD相等的角，并说明相等的理由(3)在图乙中利用能够画出直角的工具再画一个与∠MON相等的角（请标出图中所画的直角，并写出这个与∠MON相等的角）24．如图，已知正方形网格中的三点A，B，C，按下列要求完成画图和解答：（1）画线段AB，画射线AC，画直线BC；（2）取AB的中点D，并连接CD；（3）根据图形可以看出：∠________与∠________互为补角．25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：(1)小明总共剪开了条棱．(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可）(3)小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积．26．以直线上的一点为端点作射线，使，将直角的直角顶点放在点处．（1）如图1，若直角的边放在射线上，则______；（2）如图2，将直角绕点按逆时针方向转动，使得平分，说明所在射线是的平分线；（3）将直角绕点按逆时针方向转动到某个位置，使得．求的度数．【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第4章直线与角（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个几何体中，从正面看是三角形的是（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】逐一分析从正面看到的图形即可解题．【详解】解：A.从正面看是长方形，故A不符合题意；B.从正面看是三角形，故B符合题意；C.从正面看是是长方形，故C不符合题意；D.从正面看是是正方形，故D不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查从正面看几何体，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．如图，在线段AB上有C，D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（

）.A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm【答案】B【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．【详解】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB=（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1cm，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21cm．故选：B．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（

）.A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球【答案】B【分析】此题可采用排除法，从而得出答案．【详解】解：棱柱的三视图中不存在圆，故A不对；圆锥的主视图、左视图是三角形，故C不对；球的三视图都是圆，故D不对，因此应选B．故选：B．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4．按下所语句画图:点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交，下图中正确的是（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，即点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，依此即可作出选择．【详解】∵点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，∴点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，∴图形符合题意的是选项B．故选：B．【点睛】此题主要考查根据几何语句画图，难度不大，注意读清题意要求．5．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（

）.A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】B【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．【详解】∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，∴AC=6，∵D是线段AC的中点，∴AD=DC=AC=3，∴BD=BC+CD=4+3=7，故选B．【点睛】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．6．如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若点D恰好为的中点，则下列结论中错误的是（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】根据线段中点的性质逐项判定即可．【详解】解：由题意得：D是线段CE的中点，AB=CD∴CD=DE，即选项A正确；AB=CE=CD=DE,即B、D正确，C错误．故答案为C．【点睛】本题考查了尺规作图和线段中点的性质，其中正确理解线段中点的性质是解答本题的关键．7．如图，表示方法正确的有（

）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据角的表示方法对各图形分析判断即可得解．【详解】解：第一个图形应为∠CAB,表示错误,第二个图形∠AOB表示正确,第三个图形,直线与平角是两个概念,平角有顶点,直线没有,表示错误,第四个图形射线是周角错误,,综上所述,表示正确的有1个.故选A．【点睛】本题考查了角的概念,解决本题的关键是要熟练记忆图形的相关概念,角的表示方法．8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α=∠β的图形共有（

）.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α＝∠β，第四个图形∠α和∠β互补．【详解】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α＝∠β，根据等角的补角相等可得第三个图形∠α＝∠β，因此∠α＝∠β的图形个数共有3个，故选：B．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．9．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O．若，则（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】根据角的和差关系求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．10．已知线段AB、CD，点M在线段AB上，结合图形，下列说法不正确的是（

）.A．延长线段AB、CD，相交于点F B．反向延长线段BA、DC，相交于点FC．过点M画线段AB的垂线，交CD于点E D．过点M画线段CD的垂线，交CD于点E【答案】D【分析】根据线段和垂线段的走义，结合图形进行分析即可.【详解】解:A、延长线段AB、CD，相交于点F，说法正确;B、反向延长线段BA、DC，相交于点F，说法正确;C、过点M画线段AB的垂线，交CD于点E，说法正确;D、过点M画线段CD的垂线，交CD于点E，说法错误.故选:D【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是正确掌握三线的特点.二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．如图是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制________种车票（任何两站之间，往返两种车票），需要__________种不同的票价．【答案】

20

10【分析】先求得单程的车票数，在求出往返的车票数即可．【详解】解：5个点中线段的总条数是（种），∵任何两站之间，往返两种车票，∴应印制（种），又∵往返票价是一样的，∴需要10种票价，故答案为：20；10．【点睛】此题考查了数线段，解决本题的关键是掌握“直线上有个点，则线段的数量有条”．12．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的形状图，搭这个几何体最少需要____个小正方体，最多需要____个小正方体．【答案】

10

15【分析】根据从正面看和从上面看得到的图形在从上面看的图形上标上所有位置小正方体的个数，进行计算即可得答案．【详解】个数最少时：如图（图不唯一，第二列一个位置有2个即可，第三列有一个位置有3个即可）；；个数最多时：如图：；故答案为：10；15．【点睛】本题考查从不同方向看几何体，熟练掌握根据从上面看的图形确定位置，从正面看的图确定个数是解题的关键．13．如图，已知，、分别是、的中点，且，则的长度为______．【答案】25【分析】根据线段中点的定义得出BC的值，再根据得出AD=30cm，BC=40cm，然后利用E、F分别是AD、BC的中点，即可得到结论．【详解】解：∵点F是BC的中点，且BF=20cm，∴BC=2BF=40cm，∵，∴CD=×40=10cm，∴AD=30cm，BC=40cm，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴ED=AD=15cm，CF=BF=BC=20cm∴DF=CF-CD=20-10=10cm，∴EF的长度为CE+CF=25cm，故答案为：25．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的中点的定义正确的识别图形是解题的关键．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC－∠BOD＝30°，则∠COE的度数是______．【答案】37.5°【分析】由邻补角的定义和已知条件可以求得∠BOD=75°，结合对顶角相等和角平分线的性质来求∠COE的度数．【详解】解：∵∠BOC-∠BOD=30°，∠BOC+∠BOD=180°，∴∠BOD=75°，∴∠AOC=∠BOD=75°，又∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC=37.5°．故答案是：37.5°．【点睛】此题考查了邻补角和对顶角及角平分线的定义，根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC-∠BOD=30°，求出∠BOD的度数是解题的关键．15．两块三角板按如图所示方式放置，则∠ACD＝__________，∠DBA＝__________．【答案】

105°##105度

75°##75度【分析】根据角的和差，可得答案．【详解】解：∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°，∠DBA=∠ABC+∠CBD=30°+45°=75°，故答案为：105°，75°．【点睛】本题考查了角的计算，利用了角的和差．16．如图，直线、相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则___．【答案】【分析】首先计算出的度数，再根据对顶角相等即可求出的度数．【详解】如图，，．故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角以及角的运算，解题的关键是掌握对顶角相等．17．如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，…，第n次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，n是整数）处，那么点所表示的数为_________．【答案】【分析】根据题意找出规律，，，…，，求出的长即可得到结果．【详解】解：∵A表示的数是，∴∵是AO的中点，∴，同理，，…，，∴，∵在负半轴，∴点所表示的数是．故答案是：．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是根据数轴上中点的性质找出点表示的数的规律.18．如图，在平面内，点是直线上一点，，射线不动，射线，同时开始绕点顺时针转动，射线首次回到起始位置时两线同时停止转动，射线，的转动速度分别为每秒和每秒．若转动秒时，射线，，中的一条是另外两条组成角的角平分线，则______秒．【答案】4或5【分析】根据已知条件可知，在第t秒时，射线OA转过的角度为40°t，射线OB转过的角度为20°t,然后按照OA、OB、OC三条射线构成相等的角分三种情况讨论：①当OA平分∠BOC；②当OC平分∠AOB；③当OB平分∠AOC，分别列方程即可求出t的值．【详解】解：根据题意，在第t秒时，射线OA转过的角度为40°t，射线OB转过的角度为20°t,①当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图①所示，∠A′OC=∠A′OB′，∵∠A′OC=180°-40°t，∠A′OB′=∠AOA′-∠AOB-∠BOB′=40°t-60°-20°t=20°t-60°，∴180°-40°t=20°t-60°，即t=4；②当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图②所示，∠A′OC=∠B′OC，∵∠A′OC=40°t-180°，∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-20°t=120°-20°t，∴40°t-180°=120°-20°t，即t=5；③当OA，OB转到OA′，OB′的位置时，如图③，∠B′OC=∠A′OB′，∵∠B′OC=20°t-120°，∠A′OB′=∠A′OC=(180°-∠AOA′)=[180°-（360°-40°t）]=20°t-90°，∴20°t-120°=20°t-90°，此时方程不成立．综上所述：t的值为4或5．故答案：4或5．【点睛】题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．如图，在数轴上有一条可以移动的线段AB，若将线段AB向右移动，使得点A移动到点B处，这时点B对应的数是18，若将线段AB向左移动，使得点B移动到点A处，这时点A对应的数是﹣6，如果数轴的单位长度是1厘米（1）求线段AB的长度为多少厘米？（2）起初点A、B对应的数分别是多少？【答案】（1）线段AB的长度为8厘米；（2）起初点A对应的数是2，点B对应的数是10．【分析】（1）由题意可知线段AB的3倍长是点-6到点18之间的线段，故可得出线段AB＝[18－（－6）]÷3；（2）根据线段AB的长度为8厘米，将线段AB向右移动，使得点A移动到点B处，这时点B对应的数是18；若将线段AB向左移动，使得点B移动到点A处，这时点A对应的数是－6即可得出结论．【详解】解：（1）∵由题意可知线段AB的3倍长是点-6到点18之间的线段，∴[18－（－6）]÷3＝8，∴线段AB的长度为8厘米；（2）∵线段AB的长度为8厘米，∴－6＋8＝2，18－8＝10，∴起初点A对应的数是2，点B对应的数是10．【点睛】本题考查的是数轴的特点，根据图形得出各点之间的关系是解答此题的关键．20．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．【答案】（1）D，E，F；（2）F所表示的数是﹣5．【分析】（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E，进一步可求C的对面是F；（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．【详解】解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故C的对面是F．故答案为：D，E，F；（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，∴|m﹣3|+（+n）2＝0，∴m﹣3＝0，+n＝0，解得m＝3，n＝﹣，∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5，∴F所表示的数是﹣5．【点睛】本题主要考查的是由三视图判断几何体，正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．21．如图，一渔在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的东偏北46°20′，然后绕O点航行到C，测得∠COE=2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD=3海里，∠COD=∠COB．（1）求∠BOC的度数；（2）说明渔船最后到达的D点在什么位置.【答案】（1）∠BOC=49°；（2）D点在O点的北偏西73°30′且距离3海里的位置【分析】（1）根据角的和差解答即可；（2）先根据角的和差求出∠BOD的度数，则点D的位置即可判断.【详解】（1）∵开始时E点在O点的东偏北46°20′、∴,∴,∴.（2）,∴,∴D点在O点的北偏西73°30′且距离3海里的位置.【点睛】本题考查的是与方位角有关的计算，解题的关键是熟练掌握象限角之间的大小关系.22．如图，O为数轴原点，点A原点左侧，点B在原点右侧，且OB＝2OA，AB＝18．(1)求A、B两点所表示的数各是多少；(2)P、Q为线段AB上两点，且QB＝2PA，设PA＝m，请用含m的式子表示线段PQ；(3)在②的条件下，M为线段PQ的中点，若OM＝1，请直接写出m的值．【答案】(1)A表示的数为﹣6，B表示的数为12(2)18﹣3m或3m﹣18(3)m＝4或m＝8【分析】（1）由题意可求得OB＝12，OA＝6，从而可表示出点A，B所表示的数；（2）分两种情况进行讨论：①点P在点Q的左侧；②点P在点Q的右侧，再利用相应的线段的关系可以求解；（3）结合（2）进行分析即可求解．【详解】（1）解：∵OB＝2OA，AB＝18，AB＝OA+OB，∴18＝OA+2OA，解得：OA＝6，∴OB＝12，∵点A原点左侧，点B在原点右侧，∴点A表示的数为﹣6，点B表示的数为12．（2）∵QB＝2PA，设PA＝m，∴QB＝2m，∴①当点P在点Q的左侧时，如图，PQ＝AB﹣PA﹣BQ＝18﹣3m；②当点P在点Q的右侧时，如图，PQ＝QB﹣（AB﹣PA）＝3m﹣18，∴线段PQ的长是18﹣3m或3m﹣18．（3）∵P，Q在线段AB上，∴P在数轴上表示的数为：﹣6+m，Q在数轴上表示的数为：12﹣2m，∵M为线段PQ的中点，∴M表示的数为：，∵OM＝1，∴或，解得：m＝4或m＝8．【点睛】本题主要考查列代数式，数轴，中点的定义，解一元一次方程，两点间的距离等知识，解答的关键是对点P的位置进行讨论．23．如图甲，∠AOC和∠BOD都是直角．(1)如果∠DOC＝30°，∠AOB的度数是__________度．(2)找出图甲中和∠AOD相等的角，并说明相等的理由(3)在图乙中利用能够画出直角的工具再画一个与∠MON相等的角（请标出图中所画的直角，并写出这个与∠MON相等的角）【答案】(1)150(2)，理由见解析(3)画图见解析，【分析】（1）根据∠AOC=90°，∠DOC=30°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；（2）根据余角的性质可得图（甲）中和∠AOD相等的角；（3）首先以ON为边，在∠NOM外画∠NOD=90°，再以OM为边在∠MOD外画∠AOM=90°，即可得到∠AOD=∠MON．【详解】（1）解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=30°，∴∠AOD=90°-30°=60°，∴∠AOB=90°+60°=150°．（2）∵∠AOC=∠DOB=90°，∴∠AOD+∠DOC=∠BOC+∠DOC，∴∠AOD=∠BOC；（3）如图所示：作∠AOD+∠DOM=∠DOM+∠MON，∴∠AOD=∠MON．【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的和差运算，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．24．如图，已知正方形网格中的三点A，B，C，按下列要求完成画图和解答：（1）画线段AB，画射线AC，画直线BC；（2）取AB的中点D，并连接CD；（3）根据图形可以看出：∠________与∠________互为补角．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ADC与∠BDC互为补角【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）根据中点的定义找到点D再连接CD即可；（3）根据补角的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如下图所示；（2）如下图所示；（3）根据图形可以看出：∠ADC与∠BDC互为补角．【点睛】本题考查了作图-应用与设计，解题的关键时熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．25．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：(1)小明总共剪开了条棱．(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即