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文档简介
第1课时三角函数的概念5.2.1
三角函数的概念5.2三角函数的概念思考:我们已经学过锐角三角函数,知道它们都是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?一、引入新课﹒∽MOyxP(a,b)二、探究新知任意角的三角函数定义
设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点
那么:(1)y叫做α的正弦,记作,即;
(2)x叫做α的余弦,记作,即;
所以,正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.
点拨:在弧度制下,三角函数以角为自变量,就是以实数(弧度数)为自变量;以角终边与单位圆交点的坐标或坐标的比值为函数值,就是以实数为函数值,因此三角函数是函数的一种,是一种特殊的函数.三、运用新知.,,,,,,.
四、学生练习
3.已知角α终边上有一点P(-1,2),分别求tanα,sinα,cosα的值.
4.已知角α的终边上有一点的坐标是P(3a,4a),其中a≠0,,求sinα,cosα,tanα.
1.理解和熟记同角三角函数的基本关系:
2.会利用同角三角函数的基本关系进行计算求值学习目标:
5.2.2同角三角函数的基本关系1、任意角的三角函数的定义:一、复习巩固2、三角函数值的符号+------+++一全正二正弦三正切四余弦+sin2α+cos2α=1证明:在Rt△OMP中,由勾股定理有MP2+OM2=y2+x2=1OP2=1二、新知引入同角三角函数的基本关系平方关系:商数关系:注意:1、公式中的角一定是同角,否则公式可能不成立.如sin230º+cos260º≠1.2、同角不要拘泥于形式α,,4α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3、商数关系中注意限制条件cosα≠0,即α≠kπ+,k∈Z.
利用同角三角函数的基本关系式求值三、典型例题变式训练1变式训练2思考:(1)已知三角函数值求其他三
角函数值,有什么方法?
(2)利用同角三角函数基本关系式
求解时,要注意什么问题?课堂小结:知一全知利用同角三角函数基本关系式求解时,要注意:利用平方关系求值时要进行开方运算,要根据角所在的象限确定三角函数值符号,若角所在象限不明确,则要对角的象限进行分类讨论.三、典型例题变式训练1已知tanα=2,求下列代数式的值变式训练2已知tanα=2,求下列代数式的值规律方法
弦化切分母是1,再弦化切变式训练3
(2)求值问题:
①三角函数值的计算问题:利用平方关系时,往往要开方,
因此要先根据角的所在象限确定符号,如果角所在象限不明确,则要进行分类
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