5.1.1任意角 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版201

5.1.1任意角新课引入圆O上的点P以A为起点做逆时针方向的旋转。如何刻画点P的位置变化呢?角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.为了借助角的大小变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围.任意角我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.零角的始边与终边重合.如果a是零角，那么a=0°我们就把角的概念推广到了任意角(anyangle)，包括正角、负角和零角.任意角设角α由射线OA绕端点O旋转而成，角β由射线OA’绕端点O旋转而成。如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β

.设α,β是任意两个角.我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是

α+β.我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为-α.于是，像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”一样，我们有α-β=α+(-β).任意角象限角探究

将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB(图5.1-6)，以它为终边的角是否唯一?如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系?象限角一般地，我们有:所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z)即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.例题巩固例1

在0°~360°范围内，找出与一950°12'角终边相同的角，并判定它是第几象限角.例2

写出终边在y轴上的角的集合.例3写出终边在直线y=x上的角的集合S.S中满足不等式中-360°<β<720°的元素β有哪些?知识填空知识填空知识填空PART.01课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习1、什么叫角度制？1º的角是怎样定义的？用度作单位来度量角的单位制叫做角度制O•AB1º规定周角的叫做1度的角.00回顾01弧度制1radrrOAB若弧AB的长等于半径r,则∠AOB=1rad用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制.2.1rad的角是怎样定义的？1.什么叫弧度制？

我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad.若l=2r，则

弧度

若l=2πr，则

弧度

01弧度制

若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则

一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数为零.其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r为圆的半径.角α的弧度数的绝对值：01弧度制正角零角负角正实数0负实数任意角的集合实数集R一一对应

角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系01弧度制【思考】为什么要引入弧度制？圆周所对的弧长为：2πr圆周的弧度数为

：圆周角为：360°180°=πrad02弧度与角度的换算360°=2πrad180°=πrad（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π弧度化成度。53例1解：角度弧度填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表