5.1.1 任意角（第一课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学

§5.1任意角和弧度制5.1.1任意角第一课时(１)假如你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？

（2）假如你的手表快了5分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？

（3）假如你的手表快了90分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？

思考下面的角度如何表示？角的概念推广的必要性:0º到360º范围内的角在生产、生活和科学实验的实践中已不适用。

如体操、花样滑冰、跳台跳水中“转体三周半”，又如车轮、钟表、罗盘的运动规律的研究等.1、角的定义：初中角的定义：从一点出发的两条射线所组成的图形初中角的范围：高中角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。OAB0°～360°“旋转”形成角

oAB终边顶点始边记法：角或，可简记为

逆时针

顺时针正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角任意角注：角的正负由旋转方向决定

度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到：任意大小.2.角的分类：(1)按角的旋转方向分：练习请说出角

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各是多少度？(教材P169图5.1-3)

练习请说出角

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各是多少度？(教材P169图5.1-3)

=210°练习请说出角

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各是多少度？(教材P169图5.1-3)

=210°练习请说出角

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各是多少度？(教材P169图5.1-3)

=－150°

=210°

=－150°

=210°练习请说出角

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各是多少度？(教材P169图5.1-3)

=－660°练习请说出角

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各是多少度？(教材P169图5.1-3)

=－660°练习请说出角

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各是多少度？(教材P169图5.1-3)βB2γAB1αO对于你能总结一下作图的要点吗？

画图表示一个大小一定的角:(1)先画一条射线作为角的始边，(2)再由角的正负确定角的旋转方向，(3)再由角的绝对值大小确定角的旋转量，(4)画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.问题２：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，你应该将分钟分别旋转多少度才能将时间校准？

－120°，

－120°，-1440°.450°.问题1：钟表经过4小时，时针与分针各转

(填度).

(2)按角的终边位置分：

角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合.①象限角：角的终边在第几象限就是第几象限角.它分为第一象限角,第二象限角,第三象限角和第四象限角;②轴线角：角的终边在坐标轴上，不属于任何一个象限.2、角的分类oxy练习：下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°xyo405°xyo－200°xyo2.象限角：（1)角的顶点与坐标原点重合终边落在第几象限就称角是第几象限角（2)角的始边与X轴的非负半轴重合第三象限角第四象限角第一象限角第二象限角轴线角B

补充练习：1.射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝(

)A.150°B.－150°C.390°D.－390°正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角任意角注:角的正负由旋转方向决定2.角的分类：(1)按角的旋转方向分：1.角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。“旋转”形成角oAB终边顶点始边课堂小结：(2)按角的终边位置分：

角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合.①象限角：角的终边在第几象限就是第几象限角.它分为第一象限角,第二象限角,第三象限角和第四象限角;②轴线角：角的终边在坐标轴上，不属于任何一个象限.2、角的分类oxy5.1.1任意角PART.01第二课时正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角

零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角任意角注:角的正负由旋转方向决定2.角的分类：(1)按角的旋转方向分：1.角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。“旋转”形成角oAB终边顶点始边

温故知新：(2)按角的终边位置分：

角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合.①象限角：角的终边在第几象限就是第几象限角.它分为第一象限角,第二象限角,第三象限角和第四象限角;②轴线角：角的终边在坐标轴上，不属于任何一个象限.2、角的分类oxy练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。思考1：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？xyo495°135°

探究二：终边相同的角

思考2：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°－392°xyo328°与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？

思考3：所有与－32°角终边相同的角，连同－32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？

S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}，即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.思考4：一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以怎样表示？

例：在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？

（1）－120°（2）640°解:（1）-120°=240°-360°所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角。（2）640°=280°+360°

所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角。

＋K·3600，K∈Z与角终边相同的角的表示：例1：在0°～360°范围内，找出与－950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角：

解:∵－950°12′=129048′－3×3600,∴在0°～360°范围内,与－950°12′角终边相同的角是129°48′,它是第二象限角.

＋K·3600，K∈Z3.与角终边相同的角的表示：

请看课本P171：练习4xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600或3600＋K·3600知识学习：终边在坐标轴上角的取值解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为:S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为:={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=900+1800的奇数倍}xyo9002700+K·3600+K·3600S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}S=S1∪S2={β|β=900+1800的整数倍}

={β|β=900+n∙1800，n∈Z}所以终边落在ｙ轴上的角的集合为例2:写出终边落在y轴上的角的集合。例3：写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式－360°≤

＜720°的元素

写出来．yxo45°225°解：如图，在直角坐标系中作出直线y=x，可以发现它与x轴的夹角为，45°终边在直线上的角有两个：在0°~360°范围内，45°，225°.所以终边在直线y=x上的角的集合yxo45°225°故S中适合不等式－360°≤

＜720°的元素是：由题意－360°≤

＜720°，即得

请看课本P171：练习5

练习:1.一角为300，其终边按顺时针方向旋转三周后的角度数是

。逆时针呢？2.集合M={a|a=k900,kZ}中，各角的终边都在

。3.与－17780的终边相同且绝对值最小的角是