3.3 解一元一次方程 (二) 去括号 课件2023-2024学年七年级上册人教版

3.3解一元一次方程(二)

第1课时

去括号1.掌握去括号解一元一次方程的方法；2.会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题。学习目标回顾：解一元一次方程时，最终结果一般是化成什么形式？一元一次方程的解法我们学了几步？化成x=a的形式移项；合并同类项；系数化为1复习回顾，情境导入移项要变号；合并同类项，只把有同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不改变；系数化为1，使方程两边同时除以未知数的系数

在这些变形中，我们要注意什么问题？（1）+（2a-3b+c）=_______________（2）2(x+2y-2)=_______________（3）-(4a+3b-4c)=_______________（4）-3(x-y-1)=_______________同学们还记得如何去括号吗？设去年上半年平均每月用电xkw·h。6x+6（x-2000）=150000这个方程与我们之前学习的有什么不同？今天我们就一起来研究一下去括号解方程。情境1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kw·h，下半年共用电15万kw·h，这个工厂去年上半年平均每月用电多少kw·h？一.去括号解一元一次方程6x+6（x-2000）=150000这个方程该如何解呢？如果去括号就能简化方程的形式。去括号得，6x+6x-12000=150000移项得，6x+6x=150000+12000合并同类项得，12x=162000系数化为1得，x=13500教学新知通过刚才的解答可以看出这个工厂去年上半年平均每月用电13500kw·h，思考，本题还有其他的列方程的方法进行解答吗？设去年上半年平均每月用电xkw·h。某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kw·h，下半年共用电15万kw·h，这个工厂去年上半年平均每月用电多少kw·h？x+x-2000=150000÷6教学新知某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kw·h，下半年共用电15万kw·h，这个工厂去年上半年平均每月用电多少kw·h？x+x-2000=150000÷6移项得，x+x=25000+2000合并同类项得，2x=27000系数化为1得，x=13500教学新知二.例题讲解例1：解下列方程（1）2x-(x+10)=5x+2(x-1)去括号得，2x-x-10=5x+2x-2移项得，2x-x-5x-2x=-2+10合并同类项得，-6x=8系数化为1得，x=教学新知二.例题讲解例1：解下列方程（2）3x-7(x-1)=3-2(x+3)去括号得，2x-7x+7=3-2x-6移项得，2x-7x+2x=3-6-7合并同类项得，-2x=-10系数化为1得，x=5教学新知三.列一元一次方程解应用题例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2小时，从乙码头返回甲码头，逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度。提示：（1）行程问题中的基本关系是什么？（2）船在流水中航行，他的速度都和哪些量有关？这些量之间的关系是怎么样的？（3）本题中有哪些等量关系？教学新知三.列一元一次方程解应用题例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2小时，从乙码头返回甲码头，逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度。解设，船在静水中的平均速度是xkm/h，则顺流速度是（x+3）km/h,逆流速度是（x-3）km/h,根据往返路程相等，可得，2（x+3）=2.5（x-3）教学新知三.列一元一次方程解应用题例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2小时，从乙码头返回甲码头，逆流而行，用了2.5小时，已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度。2（x+3）=2.5（x-3）去括号得，2x+6=2.5x-7.5移项得，2x-2.5x=-6-7.5合并同类项得，-0.5x=-13.5系数化为1得，x=27答：船在静水中的平均速度是27km/h教学新知巩固练习1.方程-2（x+1）=3可以变形为-2x-2=3，这种变形叫做_______，变形的依据是______.去括号乘法分配律2.在解方程3(x-1)-2(2X+3)=6中，下列去括号正确的是（）A3x-1-4x+3=6

B3x-3-4x-6=6C3x+1-4x-3=6

D3x-1+4x-6=6B3.方程4(a-x)-4(X+1)=60的解是x=-1,则a是（）A-14

B20C14D-16C4.为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现在根据演出的需要，从舞蹈队抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x人，可得正确的方程是（）A3（46-x）=30+xB46+x=3(30-x)C46-3x=30+xD46-x=3(30-x)B5.解方程

（1）10+4（x-3）=2x-1（2）2（3y-1）=7（y-2）+3（3）2（x+0.5）+2x=45

（4）3（x+16）=-2（x+6）PART013.3解一元一次方程(二)

第2课时

去分母1.掌握去分母解一元一次方程的方法，并能解这种类型的方程，学会一元一次方程的解法的一般步骤；2.通过列方程解决实际问题，逐步建立方程的思想，了解数学中的化归思想。学习目标情境导入情境1：英国伦敦博物馆里保留着一部极其珍贵的文物---纸草书。这是古代该既然用象形文字在一种用纸莎草压制成的草片上的著作。它于公元前1700年左右写成。这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题。情境导入应该如何求这个数？设这个数是x，列方程当时的埃及人如果把问题写成这种形式，他一定是最早的方程。问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？这个方程与之前学习的方程有什么不一样？怎么解这个方程？你认为采取什么方法比较简便？两边都乘以42，去掉分母的方法比较简单。这节课就一起来研究一下如何去分母来解一元一次方程问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？一.去分母解一元一次方程我们怎样去分母呢?方程两边同时乘以42.乘以的42是从哪里来的？42是所有分母的最小公倍数去分母的依据是什么？依据等式的性质教学新知方程两边同时乘以各分母的最小公倍数42，得合并同类项，97x=1386系数化为1，x=教学新知为了更全面的讨论问题，我们再以方程为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤。教学新知去分母（方程两边同时乘以各分母的最小公倍数）移项得，15x-3x+4x=20-5+6-2合并同类项得，16x=7系数化为1得，x=5（3x+1）-10×2=(3x-2)-2(2x+3)去括号得，15x+5-20=3x-2-4x+6注意：方程左边的-2也要乘10，不要漏乘教学新知1.去分母（方程两边同时乘以各分母的最小公倍数）3.移项4.合并同类项5.系数化为1根据上面两道题的解题流程，思考一下，解含分数系的一元一次方程的步骤有哪些？2.去括号教学新知主要依据是等式的基本性质和运算律等。通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程的主要依据是什么？教学新知二.例题讲解例1：解下列方程（1）去括号得，2x+2-4=8+2-x移项得，2x+x=8+2+4-2合并同类项得，3x=12系数化为1得，x=4去分母得，2（x+1）-4=8+（2-x）

教学新知二.例题讲解例1：解下列方程（2）去分母得，18x+3（x-1）=18-2（2x-1）移项得，18x+3x+4x=18+2+3合并同类项得，25x=23系数化为1得，x=去括号得，18x+3x-3=18-4x+2教学新知变式：这个方程该如何解呢？和我们前面做的几个去分母的方程有什么不同之处呢？之前的方程分母都是整数，现在的分母是小数怎样把分母由小数化成整数呢？根据分数的基本性质，把含小数的项的分子，分母乘一个适当的数，把小数化成整数。教学新知教学新知去分母得，4（50x+200）-12x=3（3x+12）-131移项得，200x-9x-12x=36-131-800合并同类项得，179x=-895系数化为1得，x=-5去括号得，200x+800-12x=9x+36-131教学新知巩固练习1.若代数式4X-5与的值相等，则x的值是（）ABCD

A2.方程的解是（）A6

B-6